4.2指数函数(14种题型)讲义高一上学期数学人教A版

4.2指数函数1、指数函数概念：一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是。判断一个函数是指数函数的关键有三点：①的系数必须为；②底数为大于且不等于的常数，不能是自变量；③指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式。2、指数函数的概念中为什么要规定，且：①如果，则当时，；当时，无意义。②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在。③如果，则是个常量，就没研究的必要了。3、指数函数的图象及性质：时图象时图象性质①定义域，值域，②,即时，，图象都经过，点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数⑦指数函数与的图象关于轴对称4、要点诠释：①当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。②当时，；当时，。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。③底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，指数函数与的图象关于轴对称。5、指数函数底数变化与图像分布规律：①；②；③；④，则：。在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图像高”即，，；在轴左侧，图像从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图像低”即，时，。6、与指数函数有关的定义域、值域问题：（1）求定义域的方法：①函数，且的定义域与函数的定义域相同。②函数的定义域与函数的定义域不一定相同。例如，函数的定义域为0，，而函数的定义域则为。求函数的定义域时，可由函数的定义域与的等价性，建立关于的不等式，利用指数函数的相关性质求解。（2）求值域的方法：①求函数，且的值域时，先求函数的值域，再根据指数函数的单调性确定函数的值域。②求函数的值域时，可用换元法求解，但换元后应注意引入的新变量的取值范围。【题型1】指数函数的定义1．下列各函数中，是指数函数的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝﹣3x C．y＝3x﹣1 D．y＝（13）2．下列函数不是指数函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣x C．y＝4x D．y＝23x3．若函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2为指数函数，则a的值为（）A．0 B．12 C．1 D．24．如果函数f（x）＝2a•3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指数函数，则ab＝（）A．18 B．1 C．9 5．若函数y＝（m2﹣2m﹣2）⋅mx是指数函数，则m等于（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1【题型2】指数函数的解析式1．已知函数f（x）是指数函数，且其图象经过点（2，4），则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝（12）x B．f（x）＝2xC．f（x）＝2x D．f（x）＝3x2．指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），则f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．123．函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点P(3，127)A．19 B．33 C．14．若函数f（x）＝（12a﹣3）•ax是指数函数，则f（1A．2 B．3 C．4135．若函数f（x）＝（12a﹣1）•ax是指数函数，则f（1A．﹣2 B．2 C．﹣22 D．22【题型3】指数函数的定义域1．函数f(x)=x-32x-8的定义域是2．函数y=2x-1-8的定义域是3．函数y=1-(13)2x-14．若函数f(x)=2x2+2ax-a-1的定义域为R，则实数a5．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则ab＝．【题型4】指数函数的值域1．若2x2+1≤（14）x﹣2A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，182．函数f（x）＝1+e|x|的值域为（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）3．函数y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）的值域是[-53，1]A．3 B．13 C．3或13 D．24．函数y=(1A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）5．函数y=3A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）【题型5】指数函数的图象1．y=(A．B．C．D．2．函数y＝2x+1的图象是（）A．B．C．D．3．函数y＝a|x|（a＞1）图象是（）A．B．C．D．4．设0＜a＜1，函数f（x）＝a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝3|x﹣1|的大致图象是（）A．B．C．D．6．函数y＝e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．7．函数f（x）＝﹣3|x|+1的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y＝x+a与y＝a﹣x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图像可能是（）A．B． C．D．9．在同一坐标系中，函数y＝ax+1与y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．10．在图中，二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（ab）xA．B．C．D．【题型6】指数函数的图象与性质1．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若函数y＝2x+m的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m≤﹣13．设函数f（x）＝3x+b，函数f（x）的图像经过第一、三、四象限，则g（b）＝f（b）﹣f（b﹣1）的取值范围为（）A．(0，29) B．(-∞，29)4．若函数f(x)=(13)|x|+m-1A．m＜1 B．m≥1 C．0≤m≤1 D．0≤m＜15．已知函数y=-(12)x与A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称【题型7】图象过定点1．函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）2．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax+1﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0）3．已知函数f（x）＝ax﹣2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，2）4．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+xn的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函数f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n为常数）的图象恒过点（3，2），则函数g（x）＝xm﹣n与x轴交点为（）A．（1，0） B．(32，0) C．（﹣1，0）【题型8】指数函数的单调性1．当x＞0时，若函数f（x）＝（3a﹣2）x的值总大于1，则实数a的取值范围是（）A．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，22．若12A．a＜b＜1 B．b＞a＞1 C．b＜a＜1 D．a＞b＞13．若指数函数y＝ax在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．24．“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝2|x﹣1|，若a＜b＜1，且a+c＞2，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（a）＜f（c）＜f（b）【题型9】指数函数的奇偶性1．已知函数f(x)=1（1）求a的值；（2）求f（x）在[﹣1，3]上的值域．2．已知函数f（x）＝2x+k⋅2﹣x（k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式f（2ax2﹣4x）+f（2﹣ax）＜0有且只有一个整数解，求实数a的取值范围．3．已知函数f(x)=2（1）若f（x）为偶函数，且函数g(x)=4x+（2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．4．已知奇函数f(x)=a⋅2x-12（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，mf（x）﹣1＞0有解，求m的取值范围．5．已知定义域为R的函数f(x)=m-（1）求m，n的值；（2）若存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围．【题型10】指数函数的单调性与特殊点1．三个数a＝（﹣0.3）0，b2，c＝2的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a2．已知a3，b＝（45）﹣1，c＝1，则a，b，cA．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c3．已知a＝2，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．已知a，b，c＝2，则下列正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．a＝（﹣π）3，b＝﹣27，c＝（﹣5）0，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．若a＝2，b3，c＝3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【题型11】同底或同指数1．设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b2．已知a，b，c，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c3．已知a＝2，b＝2，c，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b4．设a=(3A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【题型12】转化为同底或同指数1．设y1＝4，y2＝8，y3=4A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y32．已知a=2，b＝2，c＝4，则a，b，cA．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若a＝4，b＝8，c，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c4．已知a=245，b=3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【题型13】综合题型1．已知a=313，b=915A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b2．设a=(45)12，b=(54A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a3．已知a=223，b=A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．记a=0.2A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b5．已知a=323，b=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【题型14】指数函数的实际应用1．某厂2015年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2027年的产值（万元）是（）A．a（1+5%）13 B．a（1﹣5%）13 C．a（1+5%）12 D．a（1﹣5%）122．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（）A．18% B．20% C．24% D．36%3．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（）A．5730 B．11460 C．17190 D．229204．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p＝（）A．0.515730C．1-0.515．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）A．18倍 B．24倍 C．36倍 D．48倍当堂检测一．选择题（共8小题）1．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b2．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=19，则f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]3．函数f（x）=2A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]4．已知函数f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=5．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．6．设y1=40.9，A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y27．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜08．函数y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点是（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）二．多选题（共4小题）（多选）9．函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1），图像经过二，三，四象限，则下列结论正确的是（）A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞1（多选）10．下列各式比较大小，正确的是（）3 B．(1 D．(（多选）11．对于函数f（x）的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：当f（x）＝2x时，上述结论正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C．f(xD．f(（多选）12．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），当f（x）＝2﹣x时，下列结论中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 D．f(三．填空题（共4小题）13．函数y=(12)14．y=(12)15．函数y＝ax﹣3+3（a＞0，且a≠1）的图象过定点．16．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1））在区间[2，3]上的最大值是最小值的2倍，则a＝．四．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，19（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=ax218．函数f（x）＝4x﹣2x+1+3的定义域为x∈[-1（Ⅰ）设t＝2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．19．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）图象过点（0，2），求b的值；（2）若函数f（x）在区间[2，3]上的最大值比最小值大a22，求20．已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并写出函数y＝f（x）图象恒过的定点；（2）若f（x）＞3a221．已知奇函数f（x）＝2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)=2x-a（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（t）＜0有解，求t的取值范围．课后作业一．选择题（共8小题）1．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b的图象是（）A． B． C． D．2．设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．已知a＞0且a≠1，f（x）＝x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜12，则实数A．(0，12]∪[2，+∞） B．C．[12，1)∪（1，2] 4．设12A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa5．如图①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c6．已知a，b为正实数，函数y＝2aex+b的图象经过点（0，1），则1aA．3+22 B．3﹣22 C．4 D．27．设a＝3，b=(13)-0.9，c，则a，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二．多选题（共4小题）（多选）9．已知函数f(x)=a⋅(12)A．a＝﹣2，b＝2 B．f（x）的值域为[0，2） C．若x＜y＜0，则f（x）＜f（y） D．若f（x）＝f（y），且x≠y，则x+y＝0（多选）10．设a，b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A．aa＜ab B．ba＜bb C．aa＜ba D．bb＞ab（多选）11．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，设f（a）＝m，f（b）＝n（a＜b），则（）A．若m＝n，则2a+2b＝2 B．若m＝n，则a+b＜0 C．若m＞n，则b＞1 D．若m＞n，则b＜1（多选）12．若4x﹣4y＜5﹣x﹣5﹣y，则下列关系正确的是（）A．x＜y B．y﹣3＞x﹣3 C．x＞y 三．填空题（共4小题）13．不等式2x2-x14．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝．15．函数f(x)=(12)16．若函数f（x）=ax，x＞1(2-3a)x+1，x≤1是R上的减函数，则实数四．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝（a2﹣5a+7）⋅（a﹣1）x是指数函数．（1）求实数a的值；（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．18．若函数f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．19．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数y=1（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．20．已知函数f（x）＝3x，x∈R．（I）若f（x）-1f(x)=（Ⅱ）若方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有实数解，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）＝ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（12（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x+12）﹣1，求：函数g（（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）＝g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．22．已知函数f（x）＝b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（1a）x+（1b）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数4.2指数函数1、指数函数概念：一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是。判断一个函数是指数函数的关键有三点：①的系数必须为；②底数为大于且不等于的常数，不能是自变量；③指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式。2、指数函数的概念中为什么要规定，且：①如果，则当时，；当时，无意义。②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在。③如果，则是个常量，就没研究的必要了。3、指数函数的图象及性质：时图象时图象性质①定义域，值域，②,即时，，图象都经过，点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数⑦指数函数与的图象关于轴对称4、要点诠释：①当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。②当时，；当时，。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。③底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，指数函数与的图象关于轴对称。5、指数函数底数变化与图像分布规律：①；②；③；④，则：。在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图像高”即，，；在轴左侧，图像从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图像低”即，时，。6、与指数函数有关的定义域、值域问题：（1）求定义域的方法：①函数，且的定义域与函数的定义域相同。②函数的定义域与函数的定义域不一定相同。例如，函数的定义域为0，，而函数的定义域则为。求函数的定义域时，可由函数的定义域与的等价性，建立关于的不等式，利用指数函数的相关性质求解。（2）求值域的方法：①求函数，且的值域时，先求函数的值域，再根据指数函数的单调性确定函数的值域。②求函数的值域时，可用换元法求解，但换元后应注意引入的新变量的取值范围。【题型1】指数函数的定义1．下列各函数中，是指数函数的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝﹣3x C．y＝3x﹣1 D．y＝（13）【解答】解：根据指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确．故选：D．2．下列函数不是指数函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣x C．y＝4x D．y＝23x【解答】解：指数函数是形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数，对于A：y＝2x+1＝2×2x，系数不是1，所以不是指数函数；对于B：y＝3﹣x＝（13）x对于C：y＝4x，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于D：y＝23x＝8x，符合指数函数的定义，所以是指数函数；故选：A．3．若函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2为指数函数，则a的值为（）A．0 B．12 C．1 D．2【解答】解：∵函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2为指数函数，∴2a﹣1＞0且2a﹣1≠1，且a﹣2＝0，∴a＝2．故选：D．4．如果函数f（x）＝2a•3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指数函数，则ab＝（）A．18 B．1 C．9 【解答】解：根据题意可得2a=1⇒a=12，﹣（b+3）＝0⇒b＝﹣3，则故选：D．5．若函数y＝（m2﹣2m﹣2）⋅mx是指数函数，则m等于（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1【解答】解：∵函数y＝（m2﹣2m﹣2）⋅mx是指数函数，∴m2-2m-2=1m＞0故选：C．【题型2】指数函数的解析式1．已知函数f（x）是指数函数，且其图象经过点（2，4），则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝（12）x B．f（x）＝2xC．f（x）＝2x D．f（x）＝3x【解答】解：设f（x）＝ax（a＞0且a≠1），∵函数f（x）图象经过点（2，4），∴a2＝4，∴a＝2，∴f（x）＝2x．故选：B．2．指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），则f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由题意，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）图像经过点（3，27），则有a3＝27，解得a＝3，故f（x）＝3x，所以f（2）＝32＝9．故选：C．3．函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点P(3，127)A．19 B．33 C．1【解答】解：因为函数f（x）＝ax的图象过点P(3，1所以a3=127，解得a所以f（x）=(所以f（﹣2）=(故选：D．4．若函数f（x）＝（12a﹣3）•ax是指数函数，则f（1A．2 B．3 C．413【解答】解：因为函数f（x）＝（12a﹣3）•ax所以12a﹣3＝1，即a＝8，所以f（x）＝8x则f（13故选：A．5．若函数f（x）＝（12a﹣1）•ax是指数函数，则f（1A．﹣2 B．2 C．﹣22 D．22【解答】解：∵函数f（x）＝（12a﹣1）•ax∴12a-1=1，∴∴f（x）＝4x，∴f（12）=故选：B．【题型3】指数函数的定义域1．函数f(x)=x-32x【解答】解：要使函数有意义：x-3≥0即：x≥3解得：x＞3．2．函数y=2x-1-8【解答】解：根据函数有意义条件可得，2x﹣1﹣8≥0即2x﹣1≥23因为函数y＝2x在R上单调递增所以x﹣1≥3所以x≥43．函数y=1-(13)2x-1的定义域为{x【解答】解：由1-(x≥1∴函数y=1-(13)2x-1的定义域为{4．若函数f(x)=2x2+2ax-a-1的定义域为R【解答】解：∵函数f(x)=2x∴2x2+2ax-a-1≥0恒成立即x2+2则Δ＝（2a）2+4a≤0，解得﹣1≤a≤05．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则ab＝4．【解答】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=1a+b＝﹣1，f当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=1a+b＝0，f解得a=12，所以ab＝（12）﹣2【题型4】指数函数的值域1．若2x2+1≤（14）x﹣2A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，18【解答】解：∵2x2+1≤（1∴2x2+1≤2∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，∴函数y＝2x的值域为：[2﹣3，2]即[18故选：B．2．函数f（x）＝1+e|x|的值域为（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：∵e|x|≥e0＝1，∴函数f（x）＝1+e|x|的值域为[2，+∞）．故选：C．3．函数y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）的值域是[-53，1]A．3 B．13 C．3或13 D．2【解答】解：当a＞1时，函数y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）是增函数，∵值域是[a﹣1﹣2，a﹣2]，∴1a-2=-5当0＜a＜1时，函数y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）是减函数，∵值域是[a﹣2，a﹣1﹣2]，∴1a-2=1a-2=-53⇒故选：C．4．函数y=(1A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）【解答】解：由题意令t＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=(12)t故选：C．5．函数y=3A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）【解答】解：∵(23)x＞0，∴故选：D．【题型5】指数函数的图象1．y=(A．B．C．D．【解答】解：y=(12)由指数函数y=(12)x故选：B．2．函数y＝2x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，函数y＝2x+1过点（0，2），排除C、D又∵函数y＝2x+1是增函数，排除B故选：A．3．函数y＝a|x|（a＞1）图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数的性质可得y＝ax（a＞1）递增函数，函数y＝a|x|（a＞1）的图象是y＝ax（a＞1）的图象去掉y轴左侧图象，把右侧图象关于y轴对称可得．故选：A．4．设0＜a＜1，函数f（x）＝a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝a|x|为偶函数，当x≥0时，f（x）＝ax（0＜a＜1）为减函数，且x＝0时，f（0）＝1，当x→+∞时，f（0）→0，故其图象如图：．故选：B．5．函数f（x）＝3|x﹣1|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝3|x﹣1|=3结合指数函数的性质及函数图象平移得，f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．故选：B．6．函数y＝e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝e﹣|x﹣1|=e∴函数函数y＝e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．7．函数f（x）＝﹣3|x|+1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣3|x|+1∴f（﹣x）＝﹣3|﹣x|+1＝﹣3|x|+1＝f（x），即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD当x＝0时，f（0）＝﹣30+1＝0，即函数图象过原点，故排除C故选：A．8．函数y＝x+a与y＝a﹣x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图像可能是（）A．B． C．D．【解答】根据定义知，当a＞1时，函数y＝x+a与y＝a﹣x在同一坐标系中的图像为图（1）所示：当0＜a＜1时，函数y＝x+a与y＝a﹣x在同一坐标系中的图像为图（2）所示：故选：B．9．在同一坐标系中，函数y＝ax+1与y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞1时，直线y＝ax+1的斜率大于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数，选项C满足条件．当1＞a＞0时，直线y＝ax+1的斜率大于0且小于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是减函数，没有选项满足条件．故选：C．10．在图中，二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（ab）xA．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y＝（ab）x可知a，b则二次函数y＝ax2+bx的对称轴-b2a＜0可排除由图象可知y＝（ab）x均为减函数，又因为二次函数y＝ax2+bx过坐标原点，∴C故选：C．【题型6】指数函数的图象与性质1．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y＝ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）＝ax+b的图象可看成把y＝ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）＝ax+b的图象,经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．2．若函数y＝2x+m的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：指数函数y＝2x过点（0，1），则函数y＝2x+m过点（0，1+m），若图像不经过第二象限，则1+m≤0，即m≤﹣1．故选：D．3．设函数f（x）＝3x+b，函数f（x）的图像经过第一、三、四象限，则g（b）＝f（b）﹣f（b﹣1）的取值范围为（）A．(0，29) B．(-∞，29)【解答】解：由函数f（x）＝3x+b的的图像经过第一、三、四象限，可得b＜﹣1，所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3又因为23⋅3b＞0，所以g（b）＝f（b）﹣f故选：A．4．若函数f(x)=(13)|x|+m-1A．m＜1 B．m≥1 C．0≤m≤1 D．0≤m＜1【解答】解：函数f(x)=(13)即m-1=-(1由于-1≤-(1故：﹣1≤m﹣1＜0，解得：0≤m＜1，故选：D．5．已知函数y=-(12)x与A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称【解答】解：根据题意可知，设f（x）＝2x，则f（﹣x）＝2﹣x=(12)x，则﹣f则函数y=-(12)x与故选：C．【题型7】图象过定点1．函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）【解答】解：令x﹣1＝0，解得：x＝1，此时y＝1，故函数恒过（1，1），故选：B．2．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax+1﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0）【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，ax+1﹣1＝0恒成立，故函数f（x）＝ax+1﹣1的图象一定过点（﹣1，0），故选：C．3．已知函数f（x）＝ax﹣2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，2）【解答】解：令指数x﹣2＝0可得：x＝2，且：f（2）＝a2﹣2+2＝3，据此可得函数恒过定点（2，3），即A的坐标为A（2，3）．故选：B．4．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+xn的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：令x﹣1＝0，解得x＝1，f（1）＝1﹣2＝﹣1，故定点M（1，﹣1），即m＝1，n＝﹣1，故g（x）=1+1故选：D．5．已知函数f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n为常数）的图象恒过点（3，2），则函数g（x）＝xm﹣n与x轴交点为（）A．（1，0） B．(32，0) C．（﹣1，0）【解答】解：根据指数函数的性质，因为函数f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n为常数）的图象恒过点（3，2），则m＝3，n＝1，则g（x）＝x3﹣1，令x3＝1，则x＝1，故函数g（x）与x轴的交点为（1，0），故选：A．【题型8】指数函数的单调性1．当x＞0时，若函数f（x）＝（3a﹣2）x的值总大于1，则实数a的取值范围是（）A．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，2【解答】解：x＞0时，（3a﹣2）x＞1＝（3a﹣2）0；∴该指数函数应为增函数；∴3a﹣2＞1；∴a＞1，∴实数a的范围为：（1，+∞）．故选：C．2．若12A．a＜b＜1 B．b＞a＞1 C．b＜a＜1 D．a＞b＞1【解答】解：因为y＝（12）x在R又12＜(12)故选：C．3．若指数函数y＝ax在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．2【解答】解：由题意，若0＜a＜1，则有a﹣a2＝2，Δ＜0，方程无解；若a＞1，则有a2﹣a＝2，则a＝2，故选：D．4．“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为2a+1＞2b﹣2，所以a+1＞b﹣2⇔a＞b﹣3，而a3＞b3⇔a＞b，所以“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的充分不必要条件．故选：A．5．已知函数f（x）＝2|x﹣1|，若a＜b＜1，且a+c＞2，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（a）＜f（c）＜f（b）【解答】解：作出f（x）的图象如图：该函数在区间（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，且关于直线x＝1对称，因为a＜b＜1，且a+c＞2，所以f（2﹣a）＝f（a）＞f（b），而c＞2﹣a＞1，故f（c）＞f（2﹣a），所以f（b）＜f（a）＜f（c）．故选：C．【题型9】指数函数的奇偶性1．已知函数f(x)=1（1）求a的值；（2）求f（x）在[﹣1，3]上的值域．【解答】解：（1）因为f(x)=1所以f(-x)=1因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2x即2a=12x（2）由（1）可知f(x)=1易知t＝2x+1在R上单调递增且t＝2x+1＞1，y=1所以f（x）是R上的减函数．因为f(-1)=16，所以f（x）在[﹣1，3]上的值域为[-72．已知函数f（x）＝2x+k⋅2﹣x（k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式f（2ax2﹣4x）+f（2﹣ax）＜0有且只有一个整数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为奇函数，可得f（0）＝20+k⋅20＝0，解得k＝﹣1，此时f（x）＝2x﹣2﹣x，所以f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝2﹣x﹣2﹣（﹣x）＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），故满足f（x）为奇函数，则实数k＝﹣1；（2）由f（x）＝2x﹣2﹣x及指数函数单调性可知：f（x）在R上为增函数，而f（2ax2﹣4x）＜﹣f（2﹣ax）＝f（ax﹣2），所以ax﹣2＞2ax2﹣4x，即2ax2﹣（a+4）x+2＝（2x﹣1）（ax﹣2）＜0，若a＜0，则解集为{x|x＜2a或若a＝0，则解集为{x|x＞1若0＜a＜4，则解集为{x|12＜x＜若a＝4，则解集为∅，不符合题设；若a＞4，则解集为{x|2综上，1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2）．3．已知函数f(x)=2（1）若f（x）为偶函数，且函数g(x)=4x+（2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f(x)=2所以f（﹣x）＝f（x），代入得：2-x+k⋅2xk=2x+k⋅2-xk，所以2x+所以（k﹣1）⋅（2x﹣2﹣x）＝0，所以k＝1，所以f（x）＝2x+2﹣x，因为函数g(x)=4令t＝2x+2﹣x，则t∈[52，+∞)，此时φ（t）＝t2①当m≤52时，φ（t）在所以φ(t)min=φ(所以无解；②当m＞52时，φ（t）min＝φ（m）＝﹣11，解得：因为m＞5所以m＝3，综上所述：m＝3．（2）因为f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，所以k＝﹣1，经检验f（x）＝2﹣x﹣2x是奇函数满足题意．又因为不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，所以2﹣3x﹣23x≥m（2﹣2x﹣22x），所以23x﹣2﹣3x≤m（22x﹣2﹣2x），由平方差和立方差公式得：m≥2令s＝2x+2﹣x，因为x∈[1，2]，所以s∈[52，在而h(s)=s-1s在所以h(s)因为不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，所以m≥2110，即m的取值范围为[4．已知奇函数f(x)=a⋅2x-12（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，mf（x）﹣1＞0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f(x)=a⋅2x-12x+1是奇函数，所以f（﹣x即a-2x2x+1=-a⋅2x+12x+1所以a﹣1＝0，即a＝1，则﹣a﹣2＝﹣3，因为定义域为[﹣a﹣2，b]关于原点对称，所以b＝3；（2）因为x∈[1，2]，所以f(x)=2x-12x+1＞0，又当所以m＞2x+12因为x∈[1，2]，所以2x﹣1∈[1，3]，22所以1+22x-1∈[53，3]5．已知定义域为R的函数f(x)=m-（1）求m，n的值；（2）若存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即m-1n+1=0，所以m＝1，又因为f（﹣1）＝﹣所以m-13n+13=-m-3n+3将（2）由（1）知：函数f(x)=1-所以函数f（x）在R上是减函数．因为存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以不等式可转化为f（k﹣2t2）＜f（2t2﹣4t），又因为函数f（x）在R上是减函数，所以k﹣2t2＞2t2﹣4t，所以k＞4t2﹣4t，令g（t）＝4t2﹣4t，其对称轴方程为t=1由题意可知：问题等价转化为k＞g（t）min，又因为g(t)min=g(故k的取值范围为（﹣1，+∞）．【题型10】指数函数的单调性与特殊点1．三个数a＝（﹣0.3）0，b2，c＝2的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由指数函数的单调性得，0＜b20＝1，c＝2＞20＝1，∵a＝（﹣0.3）0＝1，∴b＜a＜c，故选：C．2．已知a3，b＝（45）﹣1，c＝1，则a，b，cA．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c【解答】解：a30＝1，b＝（45）﹣1=54则a＜c＜b．故选：B．3．已知a＝2，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】0＝1，∴0＜c＜b＜1，∵2＞20＝1，∴a＞1，∴a＞b＞c，故选：A．4．已知a，b，c＝2，则下列正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：因为yx在R上单调递减，a，b，所以a＞b，且b0＝1，而y＝2x在R上单调递增，所以c＝2＜20＝1，所以a＞b＞c．故选：A．5．a＝（﹣π）3，b＝﹣27，c＝（﹣5）0，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）＝x3，在R上单调递增，∴a＝f（﹣π），b＝f（﹣3），根据单调递增的性质，得a＜b＜0，又∵c＝1，∴a＜b＜c．故选：A．6．若a＝2，b3，c＝3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：因为y＝x在（0，+∞）上单调递增，所以1＜2＜3，即c＞a＞1．又yx在R30，即b＜1，综上，c＞a＞b．故选：A．【题型11】同底或同指数1．设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵指数函数yx在R，即a＞b，∵幂函数y＝x，即a＜c，∴c＞a＞b．故选：D．2．已知a，b，c，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：由幂函数y＝x＜1，即a＜b＜1；由指数函数yx是单调减函数，所以c＞1；综上知，a＜b＜c．故选：D．3．已知a＝2，b＝2，c，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵指数函数y＝2x在R上单调递增，且0.2＜0.3，∴2＜2，即a＜b，∵幂函数y＝x在（0，+∞）上单调递增，且2＞1.3，∴2，即a＞c，∴b＞a＞c．故选：A．4．设a=(3A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：考查指数函数y=(25∵35＞25，∴(25)35∵35＞25，∴a＞c,∴b故选：C．5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵指数函数y＝2x在R上单调递增，且23＞25，∴22∵幂函数y=x23在（0，+∞）上单调递增，且2＜3，∴223＜323，即a故选：A．【题型12】转化为同底或同指数1．设y1＝4，y2＝8，y3=4A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3【解答】解：函数y＝4x是定义域R＞34，所以4＞434，即y又4＝2，8＝2，函数y＝2x是定义域R上的单调增函数，且1.6＜2.1，所以2＜2，即y2＞y1；所以y2＞y1＞y3．故选：B．2．已知a=2，b＝2，c＝4，则a，b，cA．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=212=2，b＝2，c＝4＝2，∴2＜2＜2，∴故选：B．3．若a＝4，b＝8，c，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a＝4＝2，b＝8＝2，c＝2，由y＝2x,∴2＜2＜2，∴b＜c＜a，故选：A．4．已知a=245，b=3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：a=245=425因为y=x25为增函数，5＞4＞3，所以c＞a故选：B．5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a=223=3所以b＜a＜c．故选：A．【题型13】综合题型1．已知a=313，b=915A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：因为b=915=325故b=325故c＜a＜b．故选：D．2．设a=(45)12，b=(54A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜2764＜a=(45)1故c=(综上，c＜a＜b．故选：A．3．已知a=223，b=A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：由题意可知a=223=4由y＝4x为增函数，且13＞15，故由y=x23在（0，+∞）上为增函数，且5＞2，故c综上，b＜a＜c．故选：B．4．记a=0.2A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：a，b2），c=(2因为幂函数y＝x＞2＞(28)0.1＞，即a故选：C．5．已知a=323，b=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：a=323，b=∵34＞23，y＝2x为增函数，∴又a12＝38＝6561＞512＝29＝b12，∴a＞b；∴a＞b＞c．故选：D．【题型14】指数函数的实际应用1．某厂2015年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2027年的产值（万元）是（）A．a（1+5%）13 B．a（1﹣5%）13 C．a（1+5%）12 D．a（1﹣5%）12故选：C．2．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（）A．18% B．20% C．24% D．36%【解答】解：设原来的成本为“1“，每年降低成本比例为x，则两年后的成本为1×（1﹣x）2＝1﹣0.36，解得x＝0.2，故每年应降低成本20%．故选：B．3．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（）A．5730 B．11460 C．17190 D．22920【解答】解：已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则碳14的半衰期为5730年，则再经过5730年，质量从0.5克经过放射消耗到0.25克，再经过5730年，质量从0.25克经过放射消耗到0.125克，即再经过11460年，质量可放射消耗到0.125克，故选：B．4．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p＝（）A．0.515730C．1-0.51【解答】解：由题意得：(1-p)解得p=1-(1故选：C．5．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）A．18倍 B．24倍 C．36倍 D．48倍【解答】解：某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，设湖泊中原来蓝藻数量为a，则a（1+6.25%）30＝6a，∴经过60天后该湖泊的蓝藻数量为：y＝a（1+6.25）60＝a[（1+6.25%）30]2＝36a．∴经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍．故选：C．当堂检测一．选择题（共8小题）1．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【解答】解：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1∵bx＜ax，∴(∵x＞0，∴a∴a＞b∴1＜b＜a故选：C．2．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=19，则f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：由f（1）=19，得a2=19，于是a=13，因此f（x）＝（因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选：B．3．函数f（x）=2A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．4．已知函数f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=【解答】解：因为函数f（x）=11+2x，所以f（﹣所以f（﹣x）+f（x）=1故选：C．5．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．6．设y1=40.9，A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=40.9=因为函数y＝2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选：D．7．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【解答】解：图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选：C．8．函数y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点是（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：令x+1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣2，故函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，﹣2），故选：D．二．多选题（共4小题）（多选）9．函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1），图像经过二，三，四象限，则下列结论正确的是（）A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞1【解答】解：若函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1）的图像经过二，三，四象限，则0＜a＜1且b＞1，可知0＜ab＜1，ba＞1，∴AD对，BC错．故选：AD．（多选）10．下列各式比较大小，正确的是（）3 B．(1 D．(【解答】解：对于选项A：∵函数yx在R3，故选项A错误，对于选项B：(1∵函数y＝2x在R上单调递增，且-23＞-43对于选项C00，故选项C正确，对于选项D：∵函数y=(23)x在R上单调递减，且又∵函数y=x23∴(23)23故选：BC．（多选）11．对于函数f（x）的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：当f（x）＝2x时，上述结论正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C．f(x1)-f(x【解答】解：当f（x）＝2x时，选项A：f（x1+x2）=2x1+x2=2x1⋅2选项B：f（x1•x2）=2x1⋅x2，f（x1）+f故f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），所以B不正确；选项C：f(x1)-f(x2)x1-选项D：f(x1+x22)＜f(x故选：ACD．（多选）12．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），当f（x）＝2﹣x时，下列结论中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 D．f(【解答】解：f（x）＝2﹣xf（x1+x2）=2-(x1+x2)，f（x1）ff（x1•x2）=2-(x1⋅x2)≠2-x∵f(x)=2-x=(12)x为减函数，所以当x1＞x2时，有f（x1）＜f（x2），有（x1﹣x2）[f（x1f(x1+x22)=故选：ACD．三．填空题（共4小题）13．函数y=(12)-x【解答】解：令t=-∴y=(12)t，故t的减区间为[1214．y=(12)【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则t≥﹣4，则y=(1又∵y=(1故函数y=(115．函数y＝ax﹣3+3（a＞0，且a≠1）的图象过定点（3，4）．【解答】解：令x﹣3＝0，解得x＝3，此时y＝1+3＝4．∴定点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）16．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1））在区间[2，3]上的最大值是最小值的2倍，则a＝12或2【解答】解：对底数分类讨论：当a＞1时，函数单调递增，结合函数的最值有：a2a=当0＜a＜1时，函数单调递增，结合函数的最值有：aa2，∴a综上可得，实数a的值为2或12四．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，19（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=ax2【解答】解：（1）f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，19∴a2=19，∴a（2）∵f（x）＝（13）x在R又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴(13)x2∴f（x）的值域为（0，3]．18．函数f（x）＝4x﹣2x+1+3的定义域为x∈[-1（Ⅰ）设t＝2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵t＝2x在x∈[-12，12]上单调递增,∴t（Ⅱ）函数可化为：f（x）＝g（t）＝t2﹣2t+3∵g（t）在[22，1]上单减，在[1，2比较得g（22）＜g（2∴f（x）min＝g（1）＝2，f（x）max＝g（2）＝5﹣22⋯∴函数的值域为[2，5﹣22]…（12分）19．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）图象过点（0，2），求b的值；（2）若函数f（x）在区间[2，3]上的最大值比最小值大a22，求【解答】解：（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），f（x）图象过点（0，2），∴f（0）＝a0+b＝1+b＝2，解得b＝1；（2）当0＜a＜1时，f（x）在区间[2，3]上单调递减，此时f（x）max＝f（2）＝a2+b，f（x）min＝f（3）＝a3+b，∴a2+b﹣（a3+b）=a22，解得a=当a＞1时，f（x）在区间[2，3]上单调递增，此时f（x）min＝f（2）＝a2+b，f（x）max＝f（3）＝a3+b，∴a3+b﹣（a2+b）=a22，解得a=综上，a的值为12或320．已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并写出函数y＝f（x）图象恒过的定点；（2）若f（x）＞3a2【解答】解：（1）对于函数f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1），令2x+1＝t，求得x=t-1∴f（t）＝3at+72+5，故有f（x令x+72=0，求得x＝﹣7，f（x）＝8，可得f（（2）原不等式f（x）＞3a2+5，可化为3•ax+72+当a＞1时，x+72＞-2，求得当0＜a＜1时，x+72＜-2，求得21．已知奇函数f（x）＝2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）＝0，1+a＝0，∴a＝﹣1．（2）证明：由（1）可知，f（x）=2x-12x．任取﹣1＜f（x1）﹣f（x2）=(=(2∵-1＜x1＜x2＜1，2x1+x2＞0,∴f（x1）﹣f（所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）．由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）＝f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解得23＜22．已知函数f(x)=2x-a（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（t）＜0有解，求t的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以-2x-a2x所以a﹣2x＝1﹣a⋅2x，所以a（1+2x）＝（1+2x），所以a＝1；（2）f（x）在R上单调递增，证明如下：由条件知f(x)=2x-12x+1，任取所以f(x又因为x1＜x2，y＝2x在R上单调递增，所以2x1-所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递增；（3）f（f（x））+f（t）＜0有解即f（f（x））＜﹣f（t）有解，由f（x）的奇偶性可知进一步等价于f（f（x））＜f（﹣t）有解，由f（x）的单调性可知进一步等价于f（x）＜﹣t有解，即关于x的不等式2x2x-12x+1=2x+1-22x所以2x-12x+1的取值范围是（﹣1，1），所以﹣t课后作业一．选择题（共8小题）1．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）＝ax+b为增函数，g（0）＝1+b＞0，g（x）过定点（0，1+b），故选：C．2．设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函数yx为减函数；故a＞b，函数y＝x在（0，+∞）上为增函数；故a＜c，故b＜a＜c，故选：C．3．已知a＞0且a≠1，f（x）＝x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜12，则实数A．(0，12]∪[2，+∞） B．[C．[12，1)∪（1，2] 【解答】解：由题意可知，ax＞x2-12在（﹣1，1）上恒成立，令y1＝ax由图象知：0＜a＜1时a1≥12-12=12，即12≤∴12≤a＜1或1＜a≤2．故选：4．设12A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa【解答】解：∵12＜(12)b＜(1∴0＜a＜b＜1∴指数函数y＝ax在R上是减函数∴ab＜aa∴幂函数y＝xa在R上是增函数∴aa＜ba∴ab＜aa＜ba故选：C．5．如图①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【解答】解：由图，直线x＝1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选：B．6．已知a，b为正实数，函数y＝2aex+b的图象经过点（0，1），则1aA．3+22 B．3﹣22 C．4 D．2【解答】解：∵函数y＝2aex+b的图象经过点（0，1），∴1＝2a•e0+b，即2a+b＝1（a＞0，b＞0）．∴1a+1b=（1a+1b）•1＝（1a+1b）•（2故选：A．7．设a＝3，b=(13)-0.9，c，则a，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意可得：1＜a＝3＜b=(13)-0.9则b＞a＞c．故选：D．8．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【解答】解：对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）＝|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a＝﹣1，b＝2，c＝3，此时f（c）＝f（3）＝7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a＝0，c＝3，同样f（c）＝f（3）＝7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）＝1﹣2a＞2c﹣1＝f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．综上所述，可得只有D正确故选：D．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知函数f(x)=a⋅(12)A．a＝﹣2，b＝2 B．f（x）的值域为[0，2） C．若x＜y＜0，则f（x）＜f（y） D．若f（x）＝f（y），且x≠y，则x+y＝0【解答】解：∵函数f(x)=a⋅(12)|x|+b的图像过原点，∴a+b＝0，即b＝﹣a，f（x）＝且f（x）的图像无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，∴b＝2，a＝﹣2，f（x）＝﹣2•(12)由于(12)|x|∈（0，1]，∴f（x）＝﹣2•(1由于在（﹣∞，0）上，f（x）＝2﹣2•2x单调递减，故若x＜y＜0，则f（x）＞f（y），故C错误；由于f（x）为偶函数，故若f（x）＝f（y），且x≠y，则x＝﹣y，即x+y＝0，故D正确，故选：ABD．（多选）10．设a，b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A．aa＜ab B．ba＜bb C．aa＜ba D．bb＞ab【解答】解：对于A：因为0＜a＜1，所以函数f（x）＝ax为减函数，又因为a＜b，所以aa＞ab，故选项A错误；对于B：因为0＜b＜1，所以函数f（x）＝bx为减函数，又因为0＜a＜b，所以ba＞bb，故选项B错误；对于C：因为a＞0，所以函数f（x）＝xa在（0，+∞）上单调递增，又因为0＜a＜b，所以aa＜ba，故选项C正确；对于D：因为b＞0，所以函数f（x）＝xb在