中考数学专题练-专题八二次函数及其应用

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………专题八二次函数及其应用一、单选题1.（2019九上·义乌月考）将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（

）A.

y=(x－1)2

B.

y=x2－1

C.

y=(x＋1)2

D.

y=x2＋12.（2019九上·济阳期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（

）．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.（2019·云霄模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（

）A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个4.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.

5元

B.

10元

C.

15元

D.

20元5.（2019·江川模拟）如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（

）A.

B.

C.

D.

6.（2020九上·长兴期末）将抛物线y=-x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（

）A.

y=-(x+3)2

B.

y=-(x-3)2

C.

y=-x2+3

D.

y=-x2-37.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.

8.（2019九上·黄石期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

9.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.

50m

B.

100m

C.

160m

D.

200m10.（2020·郑州模拟）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.

B.

C.

D.

11.（2019九下·新田期中）已知：表示不超过x的最大整数.例：.令关于的函数（是正整数），例：.则下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.

或112.（2019九上·天台月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个13.（2018九上·阆中期中）如下图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②当y＜0时，x＜－1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b其中正确的个数是(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个14.（2019九下·河南月考）如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

15.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个16.（2020九上·德清期末）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（

）A.

7

B.

C.

D.

17.（2019九下·建湖期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线.动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点.则下列结论：①ac=-3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变.其中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

18.（2019九上·许昌期末）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（

）A.

b≤-2

B.

b<-2

C.

b≥-2

D.

b>-219.（2019九上·深圳期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个20.（2019·天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（

）A.

(5，2017)

B.

(6，2016)

C.

(1，404)

D.

(2，404)二、填空题21.（2018九上·阆中期中）若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.22.（2020·乌鲁木齐模拟）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………则的解为________.23.（2020九上·遂宁期末）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为________．24.如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有________个．25.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为________℃．26.（2019九上·西安月考）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为________．27.（2019·汇川模拟）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC，则△ABC的面积为________.28.（2020·百色模拟）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为________.29.（2020·松滋模拟）二次函数的图象与轴相交于和两点，则该抛物线的对称轴是________.30.（2019·遵义模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是________.31.（2019·武汉模拟）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．32.（2020·武汉模拟）平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为________.33.（2020九上·遂宁期末）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是________．34.（2020九上·建湖月考）关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不含－1和0），则a的取值范围是________.35.（2020九上·鞍山期末）如图，抛物线解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是________．三、解答题36.（2020九下·安庆月考）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。37.（2019·会宁模拟）如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）38.（2020·乌鲁木齐模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？39.已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.

40.以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．41.（2019·天宁模拟）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p=.试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！42.（2019九上·如皋期末）复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.43.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．44.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写下表：蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125

300

…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？45.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＝﹣1.（1）求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019.请通过演算分析“小安问题”是否正确.46.（2019·秦安模拟）一商家按标价销售工艺品时，每件可获利元，按标价的八五新销售工艺品件与将标价降低元销售这种工艺品件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可多卖出该工艺品件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？47.（2019·河南模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.48.（2019·抚顺模拟）如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点.动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标.49.（2019九下·建湖期中）如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C.（1）求抛物线的表达式；（2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP.①若∠CPB=90°，求点P的坐标；②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标.

答案解析部分一、单选题1.B【解答】解：将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=x2-1.

故答案为：B.

【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。2.B【解答】∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①符合题意；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②符合题意；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③不符合题意；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④不符合题意，故答案为：B．

【分析】根据二次函数得性质解题即可3.B【解答】解：①如图，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故不符合题意；②由对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为A（3，0），得到：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以抛物线方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3．故符合题意；③由对称轴方程x＝﹣＝1得到：2a+b＝0，故符合题意；④如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故符合题意；⑤如图所示，当0＜x＜1时，y随x增大而减小，故不符合题意．综上所述，正确的结论有3个．故答案为：B．【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．4.A【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．5.A【解答】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B.D；②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系.故排除C.故答案为：A.【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C.6.B【解答】解：抛物线y=-x2向右平移3个单位后得：

y=-(x-3)2.

故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k,根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.7.B【解答】解：A、一次函数图象

向右上升a>0,

而二次函数图象张口向下a<0,不符合题意；

B、一次函数图象

向右下降a<0,与y轴的交点在x轴上方c>0,而二次函数图象张口向下a<0,与y轴的交点在x轴上方c>0,符合题意；

C、一次函数图象

向右下降a<0,

而二次函数图象张口向上a>0,不符合题意；

D、一次函数图象

向右下降a<0,而二次函数图象张口向上a>0,不符合题意；

【分析】根据一次函数图象的伸展趋势判断a的正负，与y轴的交点判断c的正负，再根据二次函数图象张口判断a的正负，与y轴的交点判断c的正负，如果推出相互矛盾的结果就不符合，否则就是符合的.8.D【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第二、三、四象限，故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以得到一次函数y＝ax﹣bc的图象经过哪几个象限，本题得以解决.9.C【解答】建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（-1，0)、B点坐标为（（1，0)，C点坐标为（0，0.5)，D点坐标为（0.2，0)，F点坐标为（0.6，0)，设抛物线解析式为y=a（x-1)（x+1)，把C（0，0.5)代入得a=-0.5，

所以抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5，

当x=0.2时，y=-0.5×0.22+0.5=0.48，

当x=0.6时，y=-0.5×0.62+0.5=0.32，

所以DE=0.48，FP=0.32，

所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP)=2×（0.48+0.32)=1.6（m)，

所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.6m=160m．

故选C．【分析】建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到A点坐标为（-1，0)、B点坐标为（（1，0)，C点坐标为（0，0.5)，D点坐标为（0.2，0)，F点坐标为（0.6，0)，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（x-1)（x+1)，把C（0，0.5)代入得a=-0.5，则抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5，然后分别把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，FP=0.32，于是可计算出每段护栏需要不锈钢支柱的长度，再把结果乘以100即可得到答案．本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解决实际问题．10.A【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，∵EF两点的速度均为1cm/s，∴当0≤x≤2时，y＝•DE•DF•sin∠CDB＝x2，当2≤x≤4时，y＝•AE•BF•sin∠B＝−x2＋x，由图象可知A正确，故答案为：A．【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．11.C【解答】根据函数的关系式逐个判断：A.=0.B

,，.故不符合题意.C.，，故符合题意.D符合题意.=0或1，故答案为：C【分析】根据题意首先要理解新定义，再根据新定义逐个判断选项即可.12.D【解答】解：图象的草图如图所示，

①根据题意画大致图象如图所示，

由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为(−2,0)得：

y=a×(−2)2+b×(−2)+c=0，即4a−2b+c=0，正确；

②∵图象开口向下，∴a<0，

由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x1,0),且1<x1<2，

则该抛物线的对称轴为x==>−,

由a<0，两边都乘以a得：b>a，

∵a<0,对称轴x=<0，

∴b<0，

∴a<b<0,正确；

③由一元二次方程根与系数的关系知x1.x2=<−2，结合a<0得2a+c>0，正确，

④由4a−2b+c=0得2a−b=−,而0<c<2,∴−1<−<0∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，正确；

故正确的选项有4个.

故答案为：D.

【分析】根据待定系数法、根与系数的关系、对称轴、结合二次函数图象的草图，数形结合逐项分析判断即可.13.B【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，

∴x=-=1，即b=-2a，即2a+b=0，①正确；

∵点B的坐标为（-1,0），∴点A的坐标为（3,0）

∴y＜0时，x＜-1或x＞3，②错误；

根据题意，当x=-1时。a-b+c=0

∵a=-，∴c=1.5b，∴4b＞1.5b，即④正确；

∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，③错误。

【分析】根据二次函数的性质进行判断得到答案即可。

14.C【解答】抛物线与x轴交于点A、B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，当直线过B点，有2个交点，，，当直线与抛物线相切时，有2个交点，，，相切，，，如图，若直线与、共有3个不同的交点，--，故答案为：C.【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.15.C【解答】如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个.故答案为：C.【分析】先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.16.C【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值为，∴点H的纵坐标a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝；故答案为：C.【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题.17.C【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标，∵tan∠BCO=，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=-3，故①正确.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正确.设AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°-∠NPK=120°，∴∠APN的大小不变，故③正确.故答案为：C.【分析】首先证明b=0，再根据列出等式即可证明①不正确，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根据“8字型”证明∠NPK=∠MEK即可解决问题.18.C【解答】当二次函数y=x2+bx+1的图象经过点B（1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；因为y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-≤1，解得b≥-2，故答案为：C.【分析】根据y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），且与点C关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b的取值范围.19.B【解答】解：；（1）符合题意．∵=2，∴4a+b=0．故符合题意．；（2）不符合题意．∵x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）不符合题意．（3）符合题意．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）符合题意．（4）不符合题意，∵点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3），∵-2=，2-（-）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，-3＜-＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）不符合题意．（5）符合题意．∵a＜0，∴（x+1）（x-5）=-＞0，即（x+1）（x-5）＞0，故x＜-1或x＞5，故（5）符合题意．∴正确的有三个，故答案为：B．【分析】（1）符合题意,根据对称轴公式计算即可．（2）不符合题意,利用x=-3时，y＜0，即可判断．（3）符合题意,由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）不符合题意,利用函数图象即可判断．（5）符合题意,利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．20.D【解答】解：∵[]﹣[]组成的数为1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，将k＝1，2，3，4，5，…，一一代入计算得xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即xn的重复规律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.∴{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即yn的重复规律是y5n+k＝n，0≤k＜5.∴y2017=y5×403+2=404∴由题意可知第2017棵树种植点的坐标应（2，404）.故答案为：D.【分析】根据规律找出种植点的横坐标及纵坐标的表述规律，然后代入2017进行计算即可求出结论.二、填空题21.【解答】解：根据题意可知，y=-2x2+c

将x=0，y=-3代入，即可得到y=-2x2-3.【分析】根据两个抛物线的开口方向相反，形状相同，即可得到a的数值，根据顶点的坐标计算解析式即可。22.或【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.故答案为x=-2或1.【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.23.（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴点A和点B的坐标分别为（-2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，

∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（-8，-3）或（4，3）．故答案为：（-8，-3）或（4，3）．【分析】先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．24.4【解答】解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，设A坐标为（a，b），在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°==，设直线OA的方程为y=kx，把A的坐标代入得k==，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；③

当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；④

当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；⑤

当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QPQP=，AH=OP=，故A（，）．综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：（，）或（3，）或（2，2）或（，）．故答案为：4．【分析】此题应分四种情况考虑：①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标．③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；25.114【解答】根据题意，上午10点相当于t=—2时，所以把t=—2代入可得到M=114℃.【分析】注意根据题意，把实际的时间转化为函数中自变量t的值.26.4【解答】解：依题意，令h=0得：∴得：解得：

t=0（舍去）或t=4∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.27.【解答】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案为：.【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案28.（3，6）【解答】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3，∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）.故答案为（3，6）.【分析】根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而可得到A1的坐标.29.【解答】解：由题意可知对称轴为x=，该抛物线的对称轴是.【分析】由二次函数与x轴两个交点可确定对称轴.30.2≤m≤4【解答】如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A（-2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为4，点C的纵坐标为2，∴m的取值范围是2≤m≤4，故答案为2≤m≤4.【分析】作出示意图，记点P绕原点O逆时针旋转90°后的对应点为P’，则以P’为中心，1为半径的圆内的所有点绕坐标原点O顺时针旋转90°后，都能落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，故⊙P’所对应的纵坐标的取值范围即为m的取值范围.31.或【解答】∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有，解得：﹣≤a＜﹣；当a＞0时，如图2所示，此时有，解得：＜a≤．综上所述：如果封闭区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为﹣≤a＜﹣或＜a≤．故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．【分析】分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．32.（，）【解答】解：如图，构造△PGB≌△AHP，设B（m，﹣2m），P（a，b），由题可得PG＝AH，BG＝PH，即a﹣m＝b，b+2m＝6﹣a，联立解得：a＝，，即P，∴PA2＝，∴当m＝时，PA最小，此时.故答案为：（，）.【分析】在平面直角坐标系中，构造△PGB≌△AHP，设B（m，﹣2m），P（a，b），依据全等三角形的性质，即可得到，再根据两点间距离公式以及配方法，即可得到m的值，进而得出点P的坐标.33.a≥9【解答】第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在x=1时取得最小值，x5，即a＞13．第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=5的地方取得最小值，即：x，即a≥9（此处若a取9的话，函数就在1和5的地方都取得最小值）综合上所述：a≥9．故答案为：a≥9．【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．34.−<a<−2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根

∴△=(−3)2−4×a×(−1)>0，

解得：a>−

设y=ax2−3x−1，如图，

∵实数根都在−1和0之间，

∴−1<−−a<0，

∴a<−，

且有当x=-1时，y<0,当x=0时，y<0，

即a×(−1)2−3×(−1)−1<0,a×02−3×0−1=−1<0，

解得：a<−2，

∴−<a<−2，

故答案为：−<a<−2.

【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），结合函数图象根据对称轴和当x=1和x=0时确定其函数值的取值范围求解即得a的取值范围．35.（0，n2+n）【解答】解：∵点A1的坐标为（1，1），∴直线OA1的解析式为y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），设A1P1的解析式为y＝kx+b1，∴，解得，∴直线A1P1的解析式为y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，设B1P2的解析式为y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）．【分析】根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标．三、解答题36.如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x，PN=y，则面积S=xy①，∵点P在AB上，由△APQ~△ABF得，即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=，即：x=10-2y，∴代入①，得S=(10-2y)y=-2y2+10y即S=因为3≤y≤4而y=，不在自变量的取值范围内，所以y=不是最值点，当y=3时，S=12；当y=4时，S=8，故面积的最大值是S=12，此时，钢板的最大利用率是80%。【分析】设矩形MDNP的两邻边DN=x，PN=y，易证△APQ~△ABF，利用相似三角形的对应边成比例得到x与y的关系，则可表示出矩形MDNP的面积S，然后利用二次函数的性质以及y的取值范围用比较法求出S的最大值，进而可求出钢板的最大利用率。37.解：如图，就是所求的的平分线.的顶点，，，，在中，.由题意可知平分，，又，，，.的顶点，，.【分析】根据角平分线的作图步骤画出图形即可,先根据勾股定理求得AO的长度，再利用角平分线得，再根据AC=OB=7即可得出线段的长.38.解：设所获利润为元，每件降价元则降价后的每件利润为元，每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，y取得最大值，最大值为6125元即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.39.解：解：不存在这样的实数.

设该实数是a.则y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，①又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，b=4，c=1，∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，显而易见，这是错误的，所以点a不适合.所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立.

【分析】先假设存在这样的实数a，则实数a也必须满足y1=y2=y3，所以，在足y1=y2的方程中求的点a的坐标；然后将其代入y3，再与二次函数y3=x2+bx+c图象经过点（-4，1）这一条件，解得b、c的值，从而解得y3的解析式；最后根据y2≤y3来解关于a的不等式，该不等式的值是a取任何实数，不等式都会成立，则存在这样的实数a，反之，不存在这样的实数a.即假设不成了.

40.解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2【分析】根据二次函数平移的性质进行作答即可，计算得到抛物线上的任意两个点，根据平移规律即可得到两个点平移后的点，代入抛物线的解析式即可得到答案。41.解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴，∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴，∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【分析】设涨价x元，利润为y元,根据销售利润=单件利润×销售量，分别求出方案一、二的利润y与x的关系式，利用二次函数的性质分别求出最值，然后比较即可.42.解：①真，②假，③假，④真.理由如下：①将（1,0）代入，得，解得.∴存在函数，其图像经过（1,0）点.∴结论①为真.②举反例如，当时，函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点.∴结论②为假.③∵当时，二次函数（k是实数）的对称轴为，∴可举反例如，当时，二次函数为，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.∴结论③为假.④∵当时，二次函数的最值为，∴当时，有最小值，最小值为负；当时，有最大值，最大值为正.∴结论④为真.【分析】①将（1,0）代入函数解析式中，求出k值，然后判断即可；

②先考虑函数是一次函数时即可判断真假；

③先求出对称轴，然后举出反当

时的函数解析式，利用二次函数的增减性即可判断；

④先求出函数的最值，分别求出当k＞0，k＜0时的最值的符号，然后判断即可.43.解：如图所示：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；故答案为矩形P2M2O2N2见解析；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝5x﹣7.【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．四、综合题44.（1）解：由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；

（2）解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；

（3）解：设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．45.（1）解：当x1＝﹣1，y1＝+2019＝2019，∴A（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y＝kx+2028得：2019＝﹣k+2028，解得：k＝

（2）证明：由（1）得，直线解析式为y＝x+2028，解方程组得：或，∴A（﹣1，2019），B（81，2748），∵（y1﹣2019）（y2﹣2019）＝×729＝81，∴点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上

（3）解：“小安问题”正确，理由如下：抛物线y＝x2+2019的顶点坐标为：C（0，2019），∵A（﹣1，2019），B（81，2748），∴AC＝，BC＝，∵等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，∴﹣1×81+2748×＝m•，解得：m＝2019，即“小安问题”正确.【分析】（1）把x1＝﹣1，代入抛物线解析式求出y1＝2019，得出点A坐标（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y＝kx+2028即可得出k的值；（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组求出点A（﹣1，2019），B（81，2748），计算（y1﹣2019）（y2﹣2019）的值为81即可；（3）求出抛物线的顶点C的坐标，由题意求出AC＝，BC＝，代入等式x1•BC+y2•AC＝m•AC，即可得出m的值.46.（1）解：设每件进价为元，标价为元，由题意可得，解得，答：每件进价为155元，标价为200元

（2）解：设每件应降价元出售，每天获利为元，由题意可得：，∴当时，.答：每件降价10元销售，每天获得利润最大，获得最大利润是,4900元【分析】（1）依题意，可设每件进价为元，标价为元，根据题中等量关系可列方程组，解出x，y的值即可（2）设每天获利w元，降价为元，再根据利润＝（标价−成本）×售出数量，列出函数关系式即可得解.47.（1）解：将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5

（2）解：能.设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得

，解得，所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5