复数讲义高三数学一轮复习（原卷）

第18讲复数教师版【知识必备】1.复数的一般形式：（其中为实部，为虚部）2.复数的化简：3.复数的分类：（1）当为实数时（2）当为虚数时（3）当为纯虚数时（4）当为一般虚数时4.复平面的对应：复数与复平面上的点一一对应备注：实轴即轴，虚轴即轴5.复数相等：6.复数的模：7.共轭复数：8.复数的运算性质：【题型精讲】【题型一复数的运算】1．计算．(1)；(2)．2．复数的虚部是（

）A． B． C． D．3．（

）A． B．C． D．4．复数z满足：（

）A． B． C． D．5．已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且，则（

）A． B． C． D．6．若复数（其中i为虚数单位），则（

）A． B．2 C． D．47．已知，则（

）A． B．C． D．8．已知复数，则复数z的模为（

）A． B． C． D．9．复数的共轭复数是（

）A． B．C． D．10．若，则（

）A． B． C． D．11．设复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．212．已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．13．若，则等于（

）A．2 B．6 C． D．14．已知复数z满足，则（

）A． B．0 C．4 D．515．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．已知复数，则（

）A． B． C． D．17．若(为实数，为虚数单位)，则________.18．已知复数、满足，且．求的值．【题型二复数的分类】19．已知复数，其中.(1)若为实数，求的值；(2)若为纯虚数，求的值.20．若复数是纯虚数，则（

）A． B． C． D．21．已知复数，其中，若是实数，则（

）A．0 B．1 C． D．22．已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（

）A． B． C． D．24．已知复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B．0 C．1 D．0或125．已知，且为实数，则实数（

）A． B． C．1 D．226．已知复数是纯虚数，是实数，则（

）A．－ B． C．－2 D．227．若复数为纯虚数，则实数（

）A． B． C．2 D．328．若为纯虚数，则复数的虚部为__________.【题型三复数的几何意义】29．已知，则对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．复数在复平面内对应的点的坐标为（

）A． B． C． D．31．在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（

）A． B．C． D．32．已知复平面内点对应的复数为z，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．33．若，则在复平面内，复数所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限34．若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限35．已知复数，i是虚数单位），是实数.(1)求b的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.36．已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限38．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（

）A． B． C． D．39．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限40．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________.【题型四复数对应方程问题】41．已知复数是方程的一个根，求和的值．42．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（

）A． B． C． D．无法确定43．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（

）A．， B．，C．， D．，44．方程的解为______．45．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是______．46．设复数满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.【多选练习】47．若复数，，则下列说法正确的是（

）．A．B．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限C．的实部为13D．的虚部为48．已知复数，则下列选项正确的是（

）A．z的虚部为1B．C．为纯虚数D．在复平面内对应的点位于第一象限49．已知复数，则下列结论中正确的是（

）A．z对应的点位于第二象限 B．的虚部为2C． D．50．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（

）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．51．已知复数满足，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．C．若，则 D．52．已知复数z满足，则下列说法中正确的是（

）A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为 D．53．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（

）A． B．C． D．在复平面内对应的点位于第二象限54．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（

）