类型十四、分组分解法（解析版）

类型十四、分组分解法【解惑】例：＝＝＝方法：1.将原式的项适当分组；2.对每一组进行处理（提或代）3.将经过处理后的每一组当作一项，再采用（提或代）进行分解。【融会贯通】1．下列因式分解错误的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】解A．，正确；B．，正确；C．，正确；D．，原式分解不彻底，故不正确；2．将多项式分解因式的结果为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：，3．把分解因式，正确的分组为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：．4．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．5．下列因式分解中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A.

，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，符合题意；

D.，故该选项正确，不符合题意；6．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；7．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形【答案】A【详解】解：，，，∴或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；【知不足】8．分解因式：___________．【答案】【详解】解：====9．______多项式的因式（填“是”或“不是”）【答案】是【详解】，，，，∴是多项式的因式．10．分解因式：=___________【答案】【详解】解：11．分解因式：_____【答案】【详解】，12．分解因式：______．【答案】【详解】解：原式．13．因式分解＝________．【答案】【详解】解：原式===；14．当时，代数式__________【答案】0【详解】解：∵x=-6，，∴=0．15．因式分解：______________；________；__________；________【答案】

##

；

；

．【详解】解：；；；；【一览众山小】16．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式；(2)分解因式：；(3)分解因式：.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．因式分解(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【详解】（1）（2）（3）（4）（5）18．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：．解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的思想方法．（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为：这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：(1)分解因式：；(2)分解因式：；【答案】(1)(2)【详解】（1）===（2）19．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】（1）解：（2）（3）20．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：；(2)分解因式：；(3)分解因式：．【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】（1）解：；（2）；（3）．21．整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解．有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．甲：（分成两组）（分别提公因式）乙：（分成两组）（运用公式）请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解问题一：因式分解：（1）；（2）．问题二：探究对、定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．当时，对任意有理数、都成立，试探究，的数量关系．【答案】问题一：因式分解：（1）（2）；问题二：探究的数量关系．【详解】解：问题一：因式分解：（1）=，==，=；（2）====；问题二：探究，，∵，∴，∴，∴，∵，对任意有理数x、y都成立，∴，∴m，n的数量关系．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．例如：．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．例如：．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）；②（拆项法）；(2)已知a、b、c为的三条边，且满足，求的周长；(3)已知的三边长a，b，c满足，判