提升卷-学易金卷：2022-2023学年八年级数学上学期期末考前必刷卷02（沪教版）（全解全析）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷02八年级数学123456ACBCD一．选择题（共5小题）1．函数y＝kx+1与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】把各个选项化简，判断是否与是同类二次根式即可．【解答】解：A、＝＝，故选项错误；B、是最简二次根式，故选项错误；C、＝，故正确；D、＝，故选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，正确对各个选项化简是关键．3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周长＝BC，再根据BC＝10cm，即可得出答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周长＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵BC＝10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长＝BC是解题的关键．4．在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再找出符合条件的点，可以直观的得到答案．【解答】解：如图所示：根据函数图象可得y2＜y1＜y3，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，做此类题目，画出图象，描出符合条件的点，可以直观的得到答案．5．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3 B．4，8，4 C．6，8，10 D．5，5，5【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A．∵32+32＝18，（）2＝18，∴32+32＝（）2，∴以3，3，三个数为边长的三角形是直角三角形，故A不符合题意；B．∵42+（）2＝64，82＝64，∴42+（）2＝82，∴以4，8，三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；C．∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；D．∵52+52＝50，（）2＝75，∴52+52≠（）2，∴以5，5，三个数为边长的三角形不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．二．填空题（共13小题）6．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．函数的定义域是x≥﹣1．【分析】根据完全平方公式得到x+10﹣6≥0，再根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：x+10﹣6＝x+1﹣6+9＝（﹣3）2≥0，∴当x+1≥0时，函数有意义，即x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次为P、Q两点．若PQ＝2，则PA＝2．【分析】设P（x，y），则Q（x，y+2）．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（x，y），Q（x，y+2）两点分别代入、，列出关于x、y的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P（x，y），则Q（x，y+2）．根据题意，知，解得，；∴PA＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．9．方程的解是x1＝x2＝﹣．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．在实数范围内分解因式：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）．【分析】解法一：先配成完全平方式，再利用平方差公式分解即可解答；解法二：先令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，再设xy＝a，则原方程可化为：3a2﹣2a﹣6＝0，然后利用解一元二次方程﹣公式法求出方程的根，即可解答．【解答】解：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（x2y2﹣xy﹣2）＝3[（xy﹣）2﹣]＝3（xy+）（xy﹣）；解法二：令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，设xy＝a，则原方程可化为：3a2﹣2a﹣6＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝4+72＝76＞0，∴a＝＝，∴a1＝，a2＝，∴3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）；故答案为：3（xy+）（xy﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握配方法是解题的关键．11．在直角坐标系中，从反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是12，则这个函数的解析式是y＝或y＝﹣．【分析】由于与x轴、y轴所围成的矩形面积是12，即知|k|＝12，于是得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是12，∴|k|＝12，∴k＝±12，则该函数解析式为：y＝或y＝﹣，故答案是：y＝或y＝﹣．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义，直接根据小长方形的面积求出k的值即可，但要注意k的符号．12．若a、b满足a2﹣4a+2＝0，2b2﹣4b+1＝0且ab≠1，则＝2．【分析】先把2b2﹣4b+1＝0变形为（）2﹣4•+2＝0，则a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的两根，根据根与系数的关系得到a+＝4，a•＝2，再利用完全平方公式得到|a﹣|＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵2b2﹣4b+1＝0，∴b≠0，两边除以b2得，∴（）2﹣4•+2＝0，∵a2﹣4a+2＝0，ab≠1，∴a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的两根，∴a+＝4，a•＝2，∴|a﹣|＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价15元时，可获得最大利润1250元．【分析】设每件裙子应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，根据总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：设每件裙子应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意得利润w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．所以当裙子降价15元时，可以获得最大利润为1250元，故答案为：15，1250．【点评】本题考查二次函数的应用，根据题意列出二次函数关系式是解题关键．14．锐角△ABC中，∠A＝68°，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线交于O点，则∠BOC＝136°．【分析】过O作射线AN，根据线段垂直平分线性质得出OA＝OB＝OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，求出∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，再根据三角形的外角性质得出即可．【解答】解：过O作射线AN，∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线交于O点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，∵∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝68°，∴∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠OAC＝（∠ABO+∠ACO）+（∠BAO+∠CAO）＝68°+68°＝136°，故答案为：136°．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，则∠C＝60°或120°．【分析】分两种情况：当高AD在△ABC的内部，当高AD在△ABC的外部，分别进行计算即可解答．【解答】解：解法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D，分两种情况：当高AD在△ABC的内部，如图：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝60°，当高AD在△ABC的外部，如图：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，综上所述：∠ACB为：60°或120°；解法二：过点A作AD⊥BC，垂足为D，分两种情况：当高AD在△ABC的内部，如图：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝60°，当高AD在△ABC的外部，如图：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，综上所述：∠ACB为：60°或120°．【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．16．如图，正方形ABCD边长为2，CE∥BD，BE＝BD，则CE＝．【分析】过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，由CE∥BD结合正方形的性质求得∠ECH＝45°、BD＝BE＝2，从而得到△EFC是等腰直角三角形，然后设CH＝EH＝x，再结合勾股定理求得x的值，最后求得CE的长．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵CE∥BD，∴∠ECH＝∠DBC，∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠DBC＝45°，BD＝2，∴∠ECH＝45°，BE＝BD＝2，∴△EHC是等腰直角三角形，设CH＝EH＝x，则BH＝BC+CH＝2+x，在Rt△BEH中，EH2+BH2＝BE2，∴x2+（2+x）2＝（2）2，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍），∴CH＝EH＝﹣1，∴CE＝CE＝×（﹣1）＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟知正方形的性质和等腰直角三角形三边的关系．17．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一个正根、一个负根，且正根的绝对值不大于负根的绝对值，则m的取值范围是m≤2且m≠0．【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，再由根的情况得出Δ＞0，x1+x2≤0，x1x2＜0，最后解不等式组即可得出答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0的两根为x1，x2，根据根与系数的的关系得，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一个正根、一个负根，且正根的绝对值不大于负根的绝对值，∴，∴，∴m≤2且m≠0，故答案为m≤2且m≠0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解不等式组，列出不等式组是解本题的关键．18．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn＝3．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3……yn，再计算即可．【解答】解：如图，过P1，P2，P3…Pn，分别作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…Qn，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y3，……An﹣1Qn＝PnQn＝QnAn＝yn，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……Pn（2yi+2y2+2y3+…+2yn﹣1+yn，yn），将P1（y1，y1）代入反比例函数y＝得，y1•y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），将P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函数y＝得，（6+y2）•y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理将P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函数关系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+yn＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：．【分析】根据二次根式的加减运算以及分母有理化即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣（+）+5＝5﹣﹣+5＝4+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及分母有理化，本题属于基础题型．20．解方程：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．【分析】应用平方差公式将左边进行因式分解，然后解答即可．【解答】解：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．[（x﹣5）+2（x+5）][（x﹣5）﹣2（x+5）]＝0，（3x+5）（﹣x﹣15）＝0，∴3x+5＝0或﹣x﹣15＝0，即x1＝﹣，x2＝﹣15．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．21．已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情况．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中Δ＝b2﹣4ac＝（b+c）2﹣4a×＝（b+c）2﹣a2．∵a，b，c是△ABC三条边的长，∴a＞0，b＞0，c＞0．a＜b+c，即（b+c）2＞a2．∴Δ＝（b+c）2﹣a2＞0．故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是＞0．∴方程有两个不等的负实根．【点评】本题考查了根的判别式，三角形三边关系．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本＝每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y＝﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）＝280，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本＝每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．23．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2＝ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）需求A点坐标，由S△AOD＝4，点D（0，﹣2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD＝AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；（2）观察图象知，在交点A的左边，y1＞y2．【解答】解：（1）作AE⊥y轴于E，∵S△AOD＝4，OD＝2∴OD•AE＝4∴AE＝4（1分）∵AB⊥OB，C为OB的中点，∴∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB＝OD＝2∴A（4，2）（2分）将A（4，2）代入中，得k＝8，∴反比例函数的解析式为：，（3分）将A（4，2）和D（0，﹣2）代入y2＝ax+b，得解之得：∴一次函数的解析式为：y2＝x﹣2；（4分）（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x＜4．（6分）【点评】熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴、y＝x+1的图象分别交于点C、D；（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是（请直接写出结果）；（3）在第（1）小题的条件下，在y轴上存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．【分析】（1）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD即可求解；（2）联立两直线解析式，消去y表示出x，由交点D在第一象限，求出k的范围即可；（3）分三种情况讨论：①当DP＝DB时，②当BP＝DB时，③当PB＝PD时，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵点D的横坐标为1，点D在y＝x+1的图象上，∴D（1，2），∵点B（0，﹣1），∴直线BD的解析式为y＝3x﹣1，令y＝0，得x＝，∴C（，0），∵函数y＝x+1，令x＝0，得y＝1，∴A（0，1），∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝；（2）将B（0，﹣1）代入y＝kx+b得：b＝﹣1，即直线解析式为y＝kx﹣1，联立函数y＝x+1得：，消去y得：x+1＝kx﹣1，解得：x＝，y＝1﹣＝﹣，由D坐标在第一象限，得到＞0且﹣＞0，解得：k＞1．∴系数k的取值范围是k＞1；（3）①当DP＝DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2＝12+（y﹣2）2＝DB2＝12+（2+1）2，∴y＝5或﹣1（舍去），∴P（0，5）；②当BP＝DB时，DB＝＝，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB＝PD时，则（y+1）2＝