2021-2022学年人教版八年级数学下册期末综合测试二

八下数学期末综合测试二

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分/0分）.绘制成下表：

成绩/分567891()

人数/人□□6854

关于跳远成绩的统计量中，一定不随口，的变化而变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数

2.下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③有一组邻边相等的矩形是正方形

④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在四边形ABC。中，口口〃口□=90°=4=3.分别以点A,C为圆心，大于!口□

长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交A。于点尸，交AC于点。.若点。是AC的中点，则CD的

长为（）

4.看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

5.把」J二根号外的因式适当变形后移到根号内，得（

)

A.VnB.->/□c.-v^nD.

6.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得ND=60。,对角

线口口长为/6口口，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）

A.8口口B.□口C.16口口D./6四口

7.如图，菱形ABCD中，/ABC=60。，AB=4,E是边AC上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE,

则ABC尸面积的最大值是（）

A.8B.8yj3C.16D.16y[3

8.如图，在平面直角坐标系中，点口（2口,口）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线口=-□+/

上，则m的值为（）

C.1D.0

图a图b图

第II题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知数〃、久c在数粒上的位置如图所示，化简旧_旧+口+〃^=^*_|-口的结果是.

a0h

10.已知菱形的周长为40,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为

11.如图a是长方形纸带，/DEF=16°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿8F折叠成图c,则图c中的/CFE

的度数是一.

12.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后

船到达点。的位置，此时绳子C。的长为10米，问船向岸边移动了一米.

第12题图第14题图

13.如果一组数据中有3个6、4个一/,2个一2、1个0和3个x,其平均数为x,那么口=.

14.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边0A在x轴上，0C在y轴上，OA=1,0C=2,对

角线AC的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D.若y轴上有一点P(不与点C重合)，能使AAEP

是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，第15、16小题每小题5分，第17、18小题，每小题6分，第19、20小

题，每小题8分，第21、22小题，每小题10分，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

15.在计算近x2,—旧+逐的值时，小亮的解题过程如下：

16.如图，在四边形□□中，ZJ=4」=90。，/口=60。，UU=5.=2.

(1)求的长；

(2)求四边形口□□口的面积.

D

17.如图，在日口口匚中，对角线I□与相交于点，点」□分别为□□,□［的中点，连接口口，.求

证：.

18.已知a=2+46,b=2-y/6,求下列式子的值：

(1)a23ab+b2;

(2)("1)(8+1).

19.已知一次函数/=□□+2(k为常数，k和)和」2=-3.(1)当k=.2时，若，＞口2,求x的

取值范围；

(2)当x＜1时，口/＞口.结合图像，直接写出k的取值范围.

20.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A,B两种语音识别输入软件的准确性，小

秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下，

他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补

充完整.

(1)收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：

98989292929292898985

A

84848383797978786958

99969696969696949289

B

88858078727271655855

（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：

B

21.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000

元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）.

运动鞋款式甲乙

进价（元/双）m机-20

售价（元/双）240160

（1）求，〃的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价一进价）不少于21700元，且甲种运动

鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a(50<“<70)元的优惠促销活动，乙

种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

甲款乙款

22.如图1,□是正方形口□□口边旧上一点，过点口作□□1□□,交门口的延长线于点.

⑴求证:△□□□=△□□□;

(2)如图2,若正方形边长为6,线段□□上有一动点口从点口出发，以1个单位长度每秒沿□□向匚运动.同

时线段)口上另一动点从点口出发，以2个单位长度每秒沿门口向运动，当点到达点口后点也停止运

动.连接，点U的运动时间为，△口□□的面积为，求关于的函数关系式；

(3)如图3,连接，连接JU交LIU于点」，连接口「并延长，交工于点」，已知〕□=4,□□=/，求口口

的长.

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取3。名学生的跳远成绩（满分/0分）.绘制成下表：

成绩/分567891()

人数/人□□6854

关于跳远成绩的统计量中，一定不随口，口的变化而变化的是（）

A.众数，中位数B,中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数

【答案】A

【解析】由题目已知可得+□=7,据此可以判断一定不随J,的变化而变化的是众数，中位数.

解：由题目已知，随机抽取的是30名学生的跳远成绩，根据图表可知：

□+□+6+8+5+4=30,

+0=7,

,定不随口,［的变化而变化的是众数，中位数，

故选：A.

2.下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③有一组邻边相等的矩形是正方形

④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案.

解：•一组对边平行，另一组对边相等的四边形

可能是平行四边形或梯形，故①错误；

・•・对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；

有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；

•••对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误；

故选：A.

3.如图，在四边形ABCD中，□口II□□=90°,aa=4=3.分别以点A,c为圆心，大于

长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AO于点F，交4c于点0.若点。是AC的中点，则CD的

长为（）

E,

B

A.20B.4C.3D.y/7d

【答案】A

【解析】连接FC,根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出口口=□口.再根据4sA

证明△□□□mA匚□匚，那么□口=口口=3，等量代换得到□口=口口=3，利用线段的和差关系求出口□=□□一

□□=1.然后在直角A中利用勾股定理求出CD的长.

解：如图，连接FC,则□□=门□.

・,・□□||□□,

在4」□□与△口口」中,

Z□□口=4口□□

□□=□□,

・•・△□□□三△□□□(□□□),

3,

=5,=4-5=/.

在4中，:Z,口=90,

□□2+an2=DO2,

22

口口2+]=3,

□□=2V2.

故选：A.

4.看一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是()

A,k>3B,0<k<3C,k<0D,k<3

【答案】B

【解析】根据一次函数图象的增减性解题即可.

解：由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限，

所以f[<>。。，解得｛=

故选：B.

5.把J三根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）

A.yj-B._y/-C.-—D.yf——

【答案】C

【解析】根据已知得出再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可.

解:0,

/.□<0,

.工尸=-（-1」）「

=-\

=-V-,

故选：C.

6.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得4口=60。，对

角线长为/6cm,改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）

二口

BL-----------'c------------'c

图1图2

A-8cmB.40cmC.，6cmD.76V2cm

【答案】c

【解析】现根据菱形的性质得出AD=DC,,再由44DC是等边三角形即可计算得出结果

解：连接AC

图1中，四边形ABC。是菱形

:AD=DC

\zD=60°

..AAOC是等边三角形

,AD=DC=AC=16cm

.图2为图1改变形状得到

,正方形的边长为16cm

故选：C

7.如图，菱形ABCQ中，zABC=60°,AB=4,E是边A。上一动点，将ACQE沿CE折叠，得到,

则ABCF面积的最大值是（）

F

/4―/\I声——trD

B.8>[3C.16D.16^3

【答案】A

【解析】由三角形底边8C是定长，所以当ABCF的高最大时，△8CF的面积最大，即当FCLBC时，三

角形有最大面积.

解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4

又•.将ACCE沿CE折叠，得到ACFE,

:.FC=CD=4

由此，aBCF的底边8C是定长，所以当ABCF的高最大时，ABC尸的面积最大，即当尸CJ5C时，三角

形有最大面积

ABC尸面积的最大值是•□□=gx4x4=8

故选：A.

8.如图，在平面直角坐标系中，点口（2口,口）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线口=-□+/

上，则m的值为（）

A.4B.2C,1D.0

【答案】C

【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解.

解：•.点A(2m,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B,

..B(2m,-m),

•.点B在直线y=-x+l上，

.•.-m=-2m+l,

:.m=l,

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.已知数“、b、C在数粒上的位置如图所示9匕简石_I□+口+J(口一口)2_|_0|的结果是

111n、

ca0h

【答案】0

【解析】首先根据数轴可以得到c<a<0<6,然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化

简.

解:根据数轴可以得到：c<a<O<b,

贝I]c-b<0,a+c<0,

则原式=|口厂|口+口|+।口一可一|一口|

=-a+(a+c)+(b-c)-b=-a+a+c+b-c-b=O.

故答案是：0.

10.已知菱形的周长为40,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为.

【答案】10^3

【解析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，证得△口匚口是等边三角形求得AC的长，再根

据勾股定理求得。8的长，进而可得BD的长，即可得到答案.

解：如图，四边形ABC。是菱形，连接AC、交于点。.

一.两个相邻角度数之比为1:2

.2=x1800=60°

,.四边形ABC。是菱形

.-.uu=口u=：x40=/0

口口匚是等边三角形

=；□0=5

.•.在Liu△□□口中，口匚=Van2-JQ2=Vio2-5-=5。

=21=2x56=106,8。即为最长的对角线.

故答案为：10y[3.

11.如图a是长方形纸带，/DEF=16°,将纸带沿E尸折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE

的度数是一.

图a图b图c

【答案】132。##132度

【解析】先由矩形的性质得出16°,再根据折叠的性质得出NC/G=180。一2/BFE,由/CFE

=NCFGZEFG即可得出答案.

解：•.四边形”8是矩形，

:AD^BC,

:./BFE=/DEF=16°,

:.zCFE=zCFG-zEFG=180±2NBFE/EFG=180°-3xl6°=132°,

故答案为:132°.

12.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后

船到达点。的位置，此时绳子CC的长为10米，问船向岸边移动了一米.

【答案】9.

【解析】在RtAABC中，利用勾股定理计算出AB长,再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理

计算出AD长,再利用BD=AB-AD可得BD长.

解：在RtAABC中：

：zCAB=90°,BC=17米，AC=8米,

=Von2-DO2=y]172-S2=15（米），

：CD=10（米）,

=Von2-an2=“oo—64=6（米），

：,BD=AB.AD=15-6=9（米），

答：船向岸边移动了9米，

故答案为：9.

13.如果一组数据中有3个6、4个一/,2个一2、1个0和3个x,其平均数为x,那么口=.

【答案】1

【解析】利用平均数的定义，列出方程即可求解.

解：根据题意得

3x6+4/x（—/）+2x（—2）+^）+3iJ_

H二口，

解得：□=/,

故答案为：1

14.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1,OC=2,对

角线AC的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D.若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AAEP

是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为

【答案】（。;），（o，T）或（。，9

【解析】设AE=m,根据勾股定理求出m的值，得到点E（1,［）,设点P坐标为（0,y）,根据勾股定

理列出方程，即可得到答案.

解：,.对角线AC的垂直平分线交AB于点E,

,-.AE=CE,

•,OA=1,0C=2,

..AB=0C=2,BC=OA=1,

.•.设AE=m,贝!JBE=2-m,CE=m,

.•.在RtABCE中，BE2+BC2=CE2,gp：(2-m)2+l2=m2,

解得：m=：,

.­.E(if),

设点P坐标为(0,y),

•.△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，

当AP=AE,则(1一0)2+(0一y)2=(l-i)2+g)2,解得:y=±£,

当EP=AE,则(1-0)2+(沏2=(1_])2+(0_y，解得：丫乏，

.•点P的坐标为(0弓)，(。,一9，(0；),

故答案是：(0y),(0,-W，(0彳).

三、解答题（本大题共8小题，第15、16小题每小题5分，第17、18小题，每小题6分，第19、20小

题，每小题8分，第21、22小题，每小题10分，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

15.在计算①x2，J-旧+逐的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式=①x2,一旧+6

=2y[6x3~聆①

=26-逐②

=(2-1)718-8③

=y/Td@

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程.

【答案】（1）③；（2）答案见解析.

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.

解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，

故填③；

（2）原式=2旧-y/8

=60-2V2

=46

16.如图，在四边形口□□口中，/口=4口=90。，/口=6俨，□□=5.□□=2.

（1）求的长；

（2）求四边形口口□匚的面积.

【答案】（1）4件；（2）竿

【解析】（1）作DMLBC,AN±DM垂足分别为M、N,易知四边形MNAB是矩形，分别在Rt&ADN中求

出DN,利用含60。的直角三角形求CD即可；

（2）由（1）可知，四边形口□口匚的面积就是ADCM与梯形ADMB的面积和.

解：（1）如图作DMLBC,ANLDM垂足分别为MN.

：zB=zNMB=zMNA=90°,

四边形MN43是矩形，

,MN=AB=5,AN=BM,/BAN=900,

：zC+zB+zADC+zBAD=360°,zC=60°,zB=zADC=90°,

:.zDAN=zBAD.zBAN=30°,

在RT&AND中,;AD=2,N£>AN=30°,

22

..DN=y\D=1,AN=J匚口2-口口2=^2-I=y/3,

在RT&DMC中，:DM=DN+MN=6,NC=60°,

,-.zC£>M=30°,

:.CD=2MC,设MC=x,贝ijCD=2x,

:CD2=DM2+CM2,

:Ax2=x2+62,

*/x>0

,

:.CD=4小.

(2)由(1)得，

△=：XEJEIX□口=gx2y[3X6=6y[3,

□峨形=口梯形+[=6陋+一小=三6.

17.如图，在目□□口口中，对角线门口与□〔相交于点门，点口，口分别为门□，口匚的中点，连接口□，□口.求

【解析】根据平行四边形的性质证明△即可.

解：v0DDOD,

...□□=□□,□□//□□,□□=□□=扣口，

・•・Z.□□□=4口□□

.•点□、□分别为口口、□匚的中点

:匚口，

'□□=□□

在△口□口和△口□□中，•・•，△□□□=乙□□□,

・□□=□□

・••△□□□=△□□□,

18.已知。=2+石，人=2.逐，求下列式子的值：

(1)a23ab+b2;

(2)(。+1)("1).

【答案】（1）26;（2）3.

【解析】（1）根据完全平方公式的形式对屏一3必+从变形为,然后代入求值即可；

（2）化简（a+1）（6+1）得□□+++/,然后代入求值即可.

解：（1）a23ab+h2

=（一口）2一□「，

：a=1+y[6,b=2.V6，代入得，

原式=（2+V6-2+V6）"—（2+V6）（2—Vd）=24—（—2）=26

（2）（a+1）（6+1）=+□+「+/,

:a=2+46,b=2.V6，代入得，

原式=（2+V^）（2—+2+V<5+2—Vd+/=—2+5=3.

19.已知一次函数」=□□+2（k为常数，k/0）和£=□-3.

（1）当k=-2时，若□/>02,求x的取值范围；

（2）当x<1时，口>口？,结合图像，直接写出k的取值范围.

【答案】（1）□<：；（2）-44《/且n#o.

【解析】（1）解不等式一2x+2>x-3即可;

（2）先计算出x=l对应的yz的函数值，然后根据xv1时，一次函数yi=kx+2（k为常数，k和）的图

象在直线y2=X-3的上方确定k的范围.

解：（1）当□=-2时，□/=-2口+2,

根据题意，得—2+2>.-3,

解得口<I;

（2）当x=1时，y=x-3=-2,

把（1,一2）代入yi=kx+2得k+2=-2,

解得k=-4,

当一4生v0时，yi>y2;

当0vkgl时，yi>y2.

,-.k的取值范围是：一44□《/且口本0.

20.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解4,8两种语音识别输入软件的准确性，小

秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下，

他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补

充完整.

(1)收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：

A98989292929292898985

84848383797978786958

99969696969696949289

B

88858078727271655855

(2)整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：

【答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)92,88.5;(4)8,理由：B种软件识别字数的中位数比A软件

的高，8种软件识别字数的众数比A软件的高

【解析】(1)绘制成数据收集表；

(2)根据表格中的数据，补全频数分布直方图即可；

(3)根据中位数、众数的意义求解即可；

(4)根据中位数、众数的意义进行判断即可.

解：(1)绘制成数据收集表；

98989292929292898985

A

84848383797978786958

B99969696969696949289

88858078727271655855

(2)补全频数分布直方图如下：

dB

(3)A种软件识别字数出现次数最多的是92,因此A种软件识别字数的众数是92

3种软件识别字数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为誓=88.5,

故答案为:92,88.5;

(3)8,理由：B种软件识别字数的中位数比A软件的高，B种软件识别字数的众数比A软件的高.

21.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表(用3000

元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同).

运动鞋款式甲乙

进价(元/双)m机-20

售价(元/双)240160

(1)求相的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价一进价)不少于21700元，且甲种运动

鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a(50<«<70)元的优惠促销活动，乙

种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

甲款乙款

【答案】(1)机=100;(2)6种方案;(3)50<"60时，应购进甲种运动鞋10()双，购进乙种运动鞋

100双；a=60时，所有方案获利都一样；60<“<70时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105

双

【解析】(1)根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，列出方程

求解即可；

(2)设购进甲种运动鞋X双，则乙种运动鞋(20(kr)双，然后根据要使购进的甲、乙两种运动鞋共200

双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，列出不等式求解

即可；

(3)设总利润为W,贝ijW=(240.100^)x+80(200犹)=(60〃)x+16000(95<x

<100),然后利用一次函数的性质求解即可.

2400

解：(1)依题意得，—

-20

整理得，3000(/„.20)=2400/M,

解得m=100,

经检验，加=100是原分式方程的解,

..川=100;

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200b)双，

根据题意得，(240-100)0+(160-100+20)(200-U)>21700

□<100

整理得｛140+16000-80>21700

<100

解得95人100,

.X是正整数,

的值可以为95,96,97,98,99,100,

：.一共有6种方案；

(3)设总利润为W,则W=(240-100-a)x+80(200优)=(60a)x+16000(95<x<100),

①当50<a<60时，60.a>0,W随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，W廨大=22000