2021-2022学年人教八年级（上）数学寒假作业（一）

202L2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（一）

一.选择题（共8小题）

1.下列关于三角形的分类，正确的是（)

有5个直角，3个钝角,25个锐角，则在这些三

角形中锐角三角形的个数是（）

A.3B.4或5C.6或7D.8

3.在△A3C中，ZA-ZB=35°，ZC=55°,则等于()

A.50°B.55°C.45°D.40°

4.如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且N8=36°,ZC=76°，则NOAE的

度数为（）

A.40°B.20°C.18°D.38°

5.如图，点。是△ABC内一点，ZA=80°,Zl=15°,Z2=40°,则NBOC等于（

1

B

A.95°B.120°C.135°D.无法确定

6.下列语句中，正确的是（）

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

7.已知三角形三边的长度分别是2〃z,8小和m?，若x是奇数，则x可能等于（）

A.5mB.9mC.1\mD.\3m

8.如图，/XABC中/ACB=90°，且CQ〃A8.ZB=60°，则等于（）

二.填空题（共6小题）

9.如图，AOLBC于点。，则以AZ）为高的三角形有个.

10.如图，A£>为△4BC的中线，AB=\3cm,AC=\0cm.若△4CO的周长28cw,则△ABO

的周长为

11.三角形的三边长分别为5,l+2x,8,则x的取值范围是.

12.如图，在△ABC中，平分NBAC,如果/B=80°,NC=40°,那么NAOC的度

数等于

A

13.如图，共有个三角形.

14.在△A8C中，NB,NC的平分线交于点。，若N8OC=132°,则/A=度.

三.解答题（共6小题）

15.一个三角形的三边之比为2：3：4,周长为63cm求此三角形的边长.

16.在△ABC中，己知AB=3,AC=1,若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长.

17.一个三角形的两边6=2,c=7.

（1）当各边均为整数时，有几个三角形？

（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

18.如图，在△ABC中，点。、E分别在边A8、4c上，BE与CD交于点F,NA=62°,

ZACD=25°,ZEFC=53°.求/BOC和/QBE的度数.

19.一个零件的形状如图，按规定/4=90°,NB和NC应分别是32°和21°,检验工人

量得NBQC=149°,就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的

理由.

c

D

B

20.数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，ZACD=ZBCE=90°,如果NACB=150°,

你能计算出NOCE的度数吗？请你写出求解过程.

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.下列关于三角形的分类，正确的是（）

【考点】三角形.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形的分类可直接选出答案.

【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；

8、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；

C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

。、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法.按边的相等关系分类：

不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等

边三角形）.

2.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三

角形中锐角三角形的个数是（）

A.3B.4或5C.6或7D.8

【考点】三角形.

【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数.再根据三角形的分类，得出锐角三

角形的个数.

【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25

个锐角时，

，共有334-3=11个三角形；

又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角

形和3个钝角三角形；

故还有11-5-3=3个锐角三角形.

故选：A.

【点评】理解三角形的概念，注意一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角.

3.在△ABC中，/A-/8=35°,/C=55°,则等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

【考点】三角形内角和定理.

【专题】探究型.

【分析】先根据/C=55°,求出/A+NB的度数，再根据NA-/8=35°求出的

度数即可.

【解答】解：；△48C中，ZC=55°,

AZA+ZB=180°-ZC=180°-55°=125°①，

VZA-NB=35°②，

①-②得，2NB=90°,解得NB=45°.

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°.

4.如图，AE,A。分别是△4BC的高和角平分线，且NB=36°,/C=76°,则/D4E的

度数为（）

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】ZVIBC中已知NB=36°,ZC=76°,就可知道/BAC的度数，则/BAE就可

求出；/D4E是直角三角形△AOE的一个内角，则/D4E=90°-ZADE.

【解答】解：:△ABC中已知NB=36°,4c=76,

：.ZBAC=6Sa.

：.ZBAD=ZDAC=34°,

AZADC=ZB+ZBAD=JO°,

：.ZDAE=20°.

故选：B.

【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中

要善于对题目进行分析.

5.如图，点。是AABC内一点，NA=80°,/1=15°,/2=40°,则/80C等于()

A.95°B.120°C.135°D.无法确定

【考点】三角形内角和定理.

【专题】探究型.

【分析】先根据三角形内角和定理求出/OBC+ZOCB的度数，再根据/BOC+(ZOBC+

NOCB)=180°即可得出结论.

【解答】解：VZA=80°,Zl=15°,Z2=40°,

：.ZOBC+ZOCB=\SO°-ZA-Z2=180°-80°-15°-40°=45°,

VZBOC+(/O8C+NOCB)=180°,

AZBC>C=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-45°=135°.

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180。.

6.下列语句中，正确的是()

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】在三角形中，高、中线、角平分线对应的都是一条线段.垂直平分线对应的是

直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案.

【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的线段，而线段的垂

直平分线是直线，故A错误；

8、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故8错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

。、等腰三角形的顶角平分线对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，

而角平分线对应的是一条射线.这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义.

7.已知三角形三边的长度分别是2加，8机和X,”，若x是奇数，则x可能等于（）

A.5mB.9mC.1imD.13/n

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】先求出第三边的取值范围.再根据奇数的概念解答即可.

【解答】解：设第三边长为X,则8-2VXV8+2,

/.6<x<10,

又；尤为奇数，

；.x=7或9,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系的运用.关键是掌握第三边的范围是：大于已

知的两边的差，而小于两边的和.

8.如图，△ABC中NACB=90°,且CD〃AB.ZB=60°,则N1等于（）

E

-----D

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考点】直角三角形的性质：平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】由直角三角形的性质得到N4=30°,然后根据平行线的性质即可求得=

=30°.

【解答】解：:△ABC中，ZACB=90°,NB=60°,

.•./A=30°,

,JCD//AB,

.*.Z1=ZA,

.,.Zl=30°,

故选：A.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关

键.

填空题（共6小题）

9.如图，A。，2c于点。，则以AQ为高的三角形有6个.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；几何直观.

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【解答】解：•••AC8C,

...以AZ）为高的三角形有△ABO、/XABE.△ABC、/XADE.△AOC、ZLACE共6个，

故答案为：6.

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与

顶点之间的线段叫做三角形的高.

10.如图，A。为△ABC的中线，AB=l3cm,AC=\0cm.若△ACO的周长28c〃?，则△AB。

的周长为31a〃.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形的中线的概念得到BD^DC,根据三角形的周长公式计算，得到答

案.

【解答】解：为AABC的中线，

：.BD=DC,

'：△ACQ的周长28cm,

：.AC+AD+CD=28(cm),

：AC=10c〃?，

：.AD+CD^\S(an),即4£>+B£>=18(an),

VAB=13cm,

.•.△A8O的周长=AB+A£)+BZ)=31(cm),

故答案为：31cm.

【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线

叫做三角形的中线.

11.三角形的三边长分别为5,l+2x,8,则x的取值范围是lVx<6.

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

【解答】解：由题意，有8-5<l+2rV8+5,

解得：1cx<6.

【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式.

12.如图，在△48C中，AO平分/84C,如果/8=80°,ZC=40°,那么/AOC的度

数等于110°.

BDC

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】由三角形的内角和可求得N8AC=60°,再由角平分线的定义得/84。=30°,

利用三角形的外角性质即可求/AOC的度数.

【解答】解：VZB=80°,ZC=40°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=60°,

VAD平分NB4C,

AZBAD=AzBAC=30°，

2

AZADC^ZB+ZBAD^110°.

故答案为：110°.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应

的知识的掌握.

13.如图，共有6个三角形.

【考点】三角形.

【专题】三角形；几何直观.

【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形数出三角形的个数.

【解答】解：图中有：△OAB,△OAC,/XOAD,△OBC,△OCD,AOBD,共6个.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏.

14.在△ABC中，ZB,NC的平分线交于点O,若/8OC=132°,则乙4=84度.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；几何直观.

【分析】根据三角形内角和定理易得NOBC+NOCB=48°,利用角平分线定义可得N

ABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=96°,进而利用三角形内角和定理可得度数.

【解答】解：；NBOC=132°,

AZOBC+ZOCB=4S°,

VAABC,NACB的平分线相交于。点，

:.NABC=2N0BC,ZACB=2Z0CB,

：.ZABC+ZACB^2QOBC+/OCB)=96°,

AZA=180°-96°=84°,

故答案为：84.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

三.解答题(共6小题)

15.一个三角形的三边之比为2：3：4,周长为63cm求此三角形的边长.

【考点】三角形.

【分析】首先设三角形三边长为2xcm,3xcm,4xc〃?，根据三角形的周长可得方程2x+3x+4x

=63,计算出x的值，进而可得三角形三边长.

【解答】解：设三角形三边长为2xcnj,3xcm,4xcm,由题意得：

2x+3x+4x=63,

解得：x=7,

则2x=14,

3x=21,

4x=28.

答：此三角形的边长分别为14cm,2\cm,2Scm.

【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形三边之和等于三角形的周长.

16.在△ABC中，已知A8=3,AC=1,若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长.

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可.

【解答】解：：在△ABC中，AB=3,AC=7,

第三边BC的取值范围是：4VBe<10,

•••符合条件的偶数是6或8,

...当8c=6时，△ABC的周长为：3+6+7=16；

当8c=8时，△ABC的周长为：3+7+8=18.

.'.△ABC的周长为16或18.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大

于第三边，任意两边之差小于第三边.

17.一个三角形的两边6=2,c=7.

(1)当各边均为整数时，有儿个三角形？

(2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

【考点】三角形.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】(1)根据三角形三边关系得出第三边长的范围，进而解答即可；

(2)根据等腰三角形的性质解答即可.

【解答】解：⑴设第三边长为d则5Va<9,

由于三角形的各边均为整数，则。=6或7或8,因此有三个三角形；

(2)当a=7时，有a=7=c,所以周长为7+7+2=16.

【点评】此题考查三角形，关键是根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答.

18.如图，在△4BC中，点。、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点、F,ZA=62°,

ZACD=25°,ZEFC=53°.求/BQC和/QBE的度数.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】直接由三角形的外角性质可求得的度数：先由三角形的内角和可求得/

CEF的度数，再由三角形的外角性质可求NDBE的度数.

【解答】解：；NA=62°,ZACD=25°,

：.ZBDC=ZA+ZACD=S7°,

,：ZEFC^53Q,

.•.NBEC=180°-ZACD-ZEFC=102°,

，ZDBE=ABEC-ZA=40°.

故NBOC和/O8E的度数分别为87°,40°.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°.

19.一个零件的形状如图，按规定NA=90°,NB和NC应分别是32°和21°,检验工人

量得NBOC=149°,就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】延长C。交4B于点E,先根据三角形的外角性质求出/BEC,再求出/BOC,

通过比较，说明理由.

【解答】解：延长交A8于点E,

,/NBEC是4ACE的一个外角，

，/8EC=NA+NC=90°+21°=111°,

同理，NBDC=NBEC+NB=111°+32°=143°,

而检验工人量得NBDC=149°,

所以零件不合格.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和是解题的关键.

20.数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，NACD=NBCE=90°,如果N4CB=150°,

你能计算出NOCE的度数吗？请你写出求解过程.

【考点】三角形内角和定理；余角和补角.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【分析】根据三角形内角和定理、结合图形计算即可.

【解答】解：能计算出NDCE的度数，

理由：VZACB=150°,ZACD=90°,

AZBCD=ZACB-ZACD=150°-90°=60°.

NDCE=ABCE-ZBC£>=30°.

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.

考点卡片

1.余角和补角

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是

另一个角的余角.

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是

另一个角的补角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足

了定义，则它们就具备相应的关系.

2.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

3.三角形

（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

形.

组成三角形的线段叫做三角形的边.

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.

（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和

腰相等的等腰三角形即等边三角形）.

（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高.

（4）三角形具有稳定性