七年级数学上学期开学摸底考试卷沪教版解析

PAGE1七年级数学上学期开学摸底考试卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）测试范围：六下全部内容考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列说法中不正确的是（

）A．0是绝对值最小的数 B．0既不是正数也不是负数C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数【答案】C【分析】根据绝对值有理数相反数及倒数定义判断即可.【详解】A.0是绝对值最小的数，正确；B.0既不是正数也不是负数，正确；C.任何有理数都有倒数，0没有倒数，错误；D.任何有理数都有相反数，正确；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值、有理数、倒数以及相反数的基本概念，关键在于熟练掌握定义.2．点C为线段AB延长线上一点，AC：BC＝2：1，若AB＝6，则AC的长为（

）A．4 B．6 C．10 D．12【答案】D【分析】设BC=x．根据AC与BC的比用x表示出AC，根据线段的和差关系用x表示出AB，进而求出x的值，最后代入计算即可．【详解】解：设BC＝x．∵AC：BC=2：1，∴AC＝2x．∴AB＝AC－BC．∵AB=6，∴．∴AC＝2×6＝12．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差关系，熟练掌握该知识点是解题关键．3．已知，下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性质进行推导，即可作出判断得出答案．【详解】解：A．由，当｜a｜＞｜b｜时，，故选项错误，不符合题意；B．由a＜0＜b得a﹣b＜0，故选项错误，不符合题意；C．由，当｜a｜＜｜b｜时，，故选项错误，不符合题意；D．∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了比较大小的方法和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．在长方体中，与棱AB异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【分析】与AB不在同一平面内的棱即可．【详解】解：与棱AB异面的棱有A1D1，B1C1，D1D，C1C，共4条故选：C．【点睛】此题考查了长方体的特征，长方体的面与棱之间的关系．5．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A选项，含有三个未知数，未知数的最高次数是一次，是三元一次方程，所以A选项不符合题意；B选项，含有分式，不是二元一次方程，所以B选项不符合题意；C选项，含有两个未知数，未知数的最高次数是一次，是二元一次方程，所以C选项符合题意；D选项，含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，是一元二次方程，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程），熟练掌握该知识点是解题关键．6．将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定．【详解】由图①知，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等；由图②知，根据同角的余角相等得：∠α=∠β；由图③知，根据等角的补角相等得：∠α=∠β=135°；由图④知，由互余关系得∠α=45°,由三角形内角和定理得∠β=60°,则∠α与∠β一定不相等；综上所述，∠α与∠β一定相等的是②③．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．绝对值最小的数是_________．【答案】0【分析】根据绝对值最小的数是0即可解答．【详解】解：绝对值最小的数是0，故答案为：0【点睛】此题主要考查了绝对值，熟记绝对值最小的数是0是解题的关键．8．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．【答案】3或-3【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解；【详解】解：∵，∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3；故答案为：3或-3．【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．9．比较大小－π____—3.14．【答案】＜．试题分析：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故答案为＜．考点：实数大小比较．10．已知，则_________．（用＞”、“＜或＝”填空）【答案】＜【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．已知，用含的代数式表示：______．【答案】【分析】利用等式的性质计算求值即可；【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．12．的倒数是________．【答案】【分析】根据倒数的定义即可得到答案．【详解】的倒数是故答案为：．【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数．13．计算：______．【答案】【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．据统计，青浦区2014年年末户籍人口约为46.94万人，可以用科学记数法表示为_________人．【答案】4.694×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：46.94万=469400=4.694×105．故答案为：4.694×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知是方程的一组解，那么_________．【答案】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入，得，解得：；故答案为：；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．如图，已知M是AC的中点，N是BC的中点，那么______．【答案】【分析】根据中点的性质表示出MC、NC，继而可得MN与AB的数量关系．【详解】解析：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴，，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是掌握中点的性质．17．若，则_________．【答案】1【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．【详解】解：∵∴①+②得：，解得：，将代入①得：解得：，∴故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在同一平面内，已知，则_________．【答案】15°或105°【分析】要分两种情况，OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【详解】解：①OC落在∠AOB内，，②OC落在∠AOB外，．综上所述，∠BOC=15°或105°．故答案为：15°或105°．【点睛】本题考查角的计算，注意要考虑全面，不要漏解．三、解答题（满分58分）19．计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．20．计算：．【答案】【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，运用乘法分配律计算会使计算更加简单．21．解不等式：，并在数轴上表示其解集．【答案】，在数轴上表示其解集见解析【分析】按照解不等式的基本步骤求解即可．【详解】∵，去分母,得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．数轴表示如下：．【点睛】本题考查了不等式的解法，熟练掌握其求解的基本步骤是解题的关键．22．解方程：．【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1，得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23．解二元一次方程：；【答案】【分析】先对方程组进行化简，然后通过加减消元法求解方程组即可．【详解】解：化简整理，得①+②×7得：，∴②-①×2得：，∴∴方程组解为【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法求解方程组是解题的关键．24．不等式组：的非负整数解．【答案】不等式的非负整数解为：0、1、2、3．【分析】分别解两个不等式，求得不等式组的解集，再根据所给条件“非负整数”，求出对应解即可．【详解】解：由①得，由②得，∴不等式的解集为：，∴不等式的非负整数解为：0、1、2、3．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，掌握其解法以及解集的确定是解题的关键．25．解方程组：【答案】【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．【详解】解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．26．若一个角的余角与它的补角之比为，求这个角的余角和补角．【答案】这个角的余角为：，补角为：．【分析】设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个角为α，则这个角的余角为，这个角的补角为．依照题意，这两个角的比为：．∴，，∴．从而，这个角的余角为：，补角为：．【点睛】本题考查余角和补角，一元一次方程的应用．解题的关键是找出等量关系列出方程求出这个角．27．如图，已知∠AOC，射线OB在∠AOC的外部．(1)按照题目要求作图（或画图），保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．①画射线OD，使∠AOD与∠AOC互补，且射线OC在∠AOD的外部．②用直尺和圆规作出∠BOC的平分线OE．(2)在（1）的图形中，如果∠AOC＝∠BOE，∠AOD＝∠AOB，求∠AOC的度数．【答案】(1)①画图见解析；②作图见解析(2)∠AOC=45°【分析】（1）①根据邻补角的定义画图即可．②根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）设∠AOC=x，根据角平分线的定义，角的和差关系列出方程求解即可．(1)解：①画图如下．②作图如①中图所示．(2)解：设∠AOC=x．∵∠AOD与∠AOC互补，∠AOC=∠BOE，∴∠AOD=180°-x，∠BOE=x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2x．∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x．∵∠AOD=∠AOB，∴180°-x=3x．∴x=45°．∴∠AOC=45°．【点睛】本题考查邻补角的定义，角平分线作图，角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．28．回答下列问题(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．(