2023年哈尔滨市中考调研测试香坊区一模(数学试卷及答案)

2023 香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷答案一、选择题：1．B 2．C 3.A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C二、填空题：511.6.4107 12.x1 13.y2(12x)(12x) 14.25

15.-2<x-1 16.8 17.10%33218.5 19.10 或6 20.4332三、解答题：(x1)2 x243 (x1)2 x2 x121．解：原式= ÷ = · = ……2分x2

x2

x2

(x1)(x1) x12∵x=2sin45°-tan45°=2×22222x1222

-1=

2-1……22∴原式=x1=

112211

22=1-2

……2分1022．(1)图形标准正确3分． (2)10+2 ……3分102．解1〕调查人=32 40%=8〔人；……1补全条形图……1分〔2〕121200=180〔名〕……2分80

8020%16〔人〕……1分∴估量该校学生中户外活动的平均时间为2180名.……1分24.解:(1)过P作PH⊥AB于H,在△BHP中,∠PBA=90°-45°=45°,∴PH=BH,BH BH3 2∴cos∠PBH=3 2BP

,∴BH=3,PH=3……1分222PH 33在△AHP中,∠PAH=90°-60°=30°,∴tan∠PAH=3

,∴AH=3 3……1分AH AH 3∴AB=BH+AH=3+3 3……1分3 2(2)在△CBP中,∠C=180°-∠CBP-∠CPB=180°-60°-(45°+30°)=45°,3 2PM过P作PM⊥BCM,在△BMP中,sin∠MBP=PB

PM

,∴PM=33632 2363

……1分3 63 6PM2在△CMP中,sin∠C=2

2

,∴PC=3

……1分PC PC 233∴3 =3……1分,3小时.33BECBECOAPMB H A解(1)连接OB、OD,

DABDB在△ABO和△DBO中, BOBO,∴△ABO≌△DBO,………1分∴∠DBO=∠ABO,OAOD∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,………1分∴∠DBO=∠BDC,∴OB∥ED，………1分∵BE⊥DC,∴∠BEC=90°,∴∠EBO=90°,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线,………1分〔2〕∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°,………1分BD DE∵∠BDE=∠CAB,∠ABC=∠BED=90°,∴△BED∽△CBA,…………1分,∴ ,AC AB12212252∵BD=BA，AB=12，BC=5，∴AC

13………1分,∴ ,∴DE= ………1分13 12 13〕设去年文学书单价为x元，则科普书单价为(x4)元，依据题意得．1200

800………2分解得，x8………1分x4 xx8x8时x412………1分812元．〔2〕y本文学书，依据题意得．8125%)y12(200y2135………2分2

………1分yy最小值是133………1分答：这所中学今年至少要购置133本文学书。

1bc0 b327.〔〕抛物线y=x2bxc经过〔-0C0，〕两点，∴c4

∴ ,……1c 4分∴抛物线的解析式y=x23x4……1分〔2〕令x23x4=0x1

1,x2

4,∴B〔4，0〕……1分设直线BC的解析式为y=kx+a,4ka0 k1∴a 4

,直线BC的解析式为y=-x+4,……1分,a 4设P(t, 则Q(t,-t+4),∴m=PQ=t23t4-(-t+4)= t24t=(t2)24……1分t=2时，m4.……1分(3)∵抛物线上一点D的纵坐标为mx23x4=4,x1

0(舍,x2

3,∴D〔3，4〕……1分,2法一：过点D作DH⊥BCH,过点E作EF⊥xF,在△CDB中,CD=3,CB=42

,∠DCB=45°,∴CH=DH=

,BH=CB-CH= ……1分,∵∠DBE=∠CBO=45°,∴∠DBC=∠EBF,3 25 22 23 25 2DH∴tan∠DBC=

EF

……1分，设EF=3a,∴BF=5a,∴OF=5a-4,∴F〔4-5a，0〕,E〔4-5a，3a〕3HB BF 53∵点E3a(45a)23(45a4，解得a1

0(舍,a2

22,25∴E(266……1分5 25法二:过点DDH⊥x轴于H,过点D作DF⊥BD交直线BE于点F,FFG⊥DHG,DGFDHB在△DFG和△DBH中, DFGHDB,∴△DFG≌△BDH,∴FG=DH=4，∴F〔-1，0〕……1分,DFDB3 12 3 12 2∴直线BEy

x ……1分，∴ x x23x4，x4(舍,x ,∴E(266……1分,5 25

5 5 5 5

1 2 5 28.(1)证明：过点D作DM⊥ABM,过点D作DN⊥EB于N,∵AB=AC，∴∠1=∠C,∵AC∥BE，∴∠2=∠C,……1分,∴∠2=∠1,……1分,∴DM=DN,……1分,Rt△ADM和Rt△EDN中,AD=DE,DM=DN,∴△ADM≌△EDN,……1分,∴∠BED=∠DAB……1分,5(2)DH=514

AE……1分,∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC,∵∠AGB=∠ADB=90°,∠3=4,∴∠KAD=∠FBC,∵∠ACB+∠FDC=90°,∠ADF+∠FDC=90°,DK∴∠ACB=∠ADF,∴△ADK∽△BCF,∴

AD,……1分,CF BCDF∵tan∠ACB=

AD

AD 1,∴DK=

DF,∴KDF中点,……1分,CF DC 1BC 22延长ED交AC延长线于P，作DQ∥FC交BF于Q,设DK=a,∴AF=4a,DF=2a,AD=2 5a,FC∵∠FDC=∠DAF,∴

DF,∴FC=a,DF AF1 1∵DQ∥FC,∴DQ= CF= a,∵BD=DC,∠BED=∠P,∠EDB=∠CDP,2 2∴△EBD≌△PCD,∴DE=AD=DP,∵DF⊥AC,∴AF=FP=4a,AD=DP=2 5