人教版数学九年级上册第一单元测试卷(答案版)

人教版数学九年级上册第一单元测试卷(答案版)

2019秋季上册人教数学九年级第一单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(。)A。ax2+2=x(x+1)B。x2+1/x=2C。x2+2x=y2-1D。3(x+1)2=2(x+1)2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，那么常数k的值为(。)A。1B。2C。-1D。-23.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(。)A。(x+2)2=3B。(x-2)2=3C。(x-2)2=5D。(x+2)2=54.方程x2-4x+9=0的根的情况是(。)A。有两个不相等的实根B。有两个相等的实根C。无实根D。以上三种情况都有可能5.等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为(。)A。12B。12或9C。9D。76.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得(。)A。(8-x)(10-x)=80-40B。(8-x)(10-x)=80+40C。(8+x)(10+x)=80-40D。(8+x)(10+x)=80+407.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长为(。)A。4+2√2B。12+6√2C。2+2√2D。2+2√2或12+6√28.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(。)9.在直角坐标系xOy中，已知点P(m,n)，m，n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8，则OP的长为(。)A。5B。1C。5√2D。5或√1010.如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为(。)A。3mB。4mC。2mD。5m二、填空题(每题3分，共30分)1.将文章中的数字和符号格式化，删除明显有问题的段落。11.方程$(x-3)^2+5=6x$化为一般形式是$x^2-7x+4=0$，其中一次项系数是$-7$。12.三角形的每条边长都是方程$x^2-6x+8$的根，则三角形的周长为$2(x_1+x_2+2)$。13.已知$x=1$是一元二次方程$x^2+ax+b$的一个根，则$(a+b)^2=2019$。14.若关于$x$的一元二次方程$2x^2-5x+k=0$无实数根，则$k$的最小整数值为$11$。15.已知$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2-5x+a$的两个实数根，且$x_1-x_2=10$，则$a=75$。16.对于任意实数$a,b$，定义$f(a,b)=a^2+5a-b$，如$f(2,3)=22+5\times2-3$，若$f(x,2)=4$，则实数$x$的值是$-3$。17.下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若$x^2=a^2$，则$x=a$；②方程$2x^2+3x-4=0$已知$x_1,x_2$是它的两根，$2x(x-2)=x-2$的解为$x=1$；③则$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-2$。其中错误的答案序号是$2$。18.已知$a,b,c$是$\triangleABC$的三边长，若方程$(a-c)x^2+2bx+a+c=0$有两个相等的实数根，则$\triangleABC$是等腰三角形。19.若$x^2-3x+1=0$，则三角形的三边长分别为$3-\sqrt{5}$，$3+\sqrt{5}$，$2$。20.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃$ABCD$，墙可利用的最大长度为$15$m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为$24$m。当围成的花圃面积为$40$m$^2$时，平行于墙的边$BC$的长为$\frac{5}{2}$m。21.用适当的方法解下列方程：1)$x(x-4)+5(x-4)=0$，解得$x=4$或$x=-1$；2)$(2x+1)^2+4(2x+1)+4=0$，化简得$(2x+3)^2=0$，解得$x=-\frac{3}{2}$；3)$x^2-2x-2=0$，利用求根公式解得$x=1\pm\sqrt{3}$；4)$(y+1)(y-1)=2y-1$，化简得$y^2-3y+2=0$，解得$y=1$或$y=2$。22.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(t-1)x+t-2=0$。1)对于任意实数$t$，判别式$\Delta=(t-1)^2-4(t-2)\geq0$，即$t\leq3$或$t\geq5$，因此对于任意实数$t$，方程都有实数根；2)当$t=3$时，方程化为$x^2-2x+1=0$，有重根$x=1$，另一个根为$x=\frac{2}{x}$；当$t\neq3$且$x_1,x_2$为方程的两个根时，由韦达定理得$x_1x_2=\frac{t-2}{t-1}$，又因为$x_1x_2=1$，解得$t=3$或$t=0$。23.已知关于$x$的方程$(a-1)x^2-4x-1+2a=0$的一个根为$x=3$。1)将$x=3$代入方程得$2a=16$，解得$a=8$，另一个根为$x=-\frac{1}{4}$；2)由题意得三角形的三边长分别为$3$，$-\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$，因此周长为$\frac{11}{2}$。24.关于$x$的一元二次方程$x^2+(2k+1)x+k^2+1=0$有两个不等实根$x_1,x_2$。1)由韦达定理得$x_1+x_2=-2k-1$，$x_1x_2=k^2+1$，因此判别式$\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+1)>0$，解得$k\in(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)$；2)若$x_1=\frac{1}{x_2}$，则$k^2+1=x_1x_2=1$，解得$k=0$。25.为了贯彻党中央、国务院关于倡导全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）。该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是本。求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率，并预计2018年的人均借阅量比2017年增长a%以上，求a的最小值。解：(1)从2015年到2017年，图书借阅总量的年平均增长率为：-7500)/7500]/2=0.2，即20%。2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人。如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%。设2018年借阅总量为x，则有：x-)/.=0.2，解得x。=.因此，2018年的人均借阅量至少增长了：x/1440)-(/1350)]/[(/1350)]=25%。所以a的最小值为25.26.如图，已知矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33cm²？2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10cm？解：(1)设P到B的距离为xcm，则有：x/3+16=6x/16，解得x=96/13cm。因此，四边形PBCQ的面积为：1/2)*x*(16+10)=33cm²，解得x=6cm。所以P，Q两点出发6/3=2s后，四边形PBCQ的面积是33cm²。2)设P，Q两点相遇时的位置为M，则有：PM²+QM²=100。PM=PB-BM=16-3t。QM=QD-DM=6-2t。代入得：t²-6t+20=0，解得t=3±√11.因为t。0，所以t=3+√11.所以P，Q两点出发3+√11s后，点P与点Q之间的距离是10cm。解得x＝0.2.2)设2015年图书借阅总量为a，则2016年为a(1＋0.2)＝1.2a，2017年为1.2a(1＋0.2)＝1.44a.2017年借阅总量比2015年增加了44%.3)设2018年图书借阅总量为b，则b(1＋0.2)＝1.44a。b＝1.2a，即2018年借阅总量与2016年相同．改写。三、21.解。1)原方程为$(x-4)(x+5)=0$，解得$x=4$或$x=-5$。2)原方程为$(2x+1+2)^2=9$，即$(2x+3)^2=9$，解得$x_1=-2$或$x_2=\frac{1}{2}$。3)因为$a=1$，$b=-2$，$c=-2$，所以$\Delta=4-4\times1\times(-2)=12>0$，解得$x_1=1+3$，$x_2=1-3$。22.1)证明：对于方程$x^2-(t-1)x+t-2=0$，有$\Delta=(t-3)^2\geq0$，所以对于任意实数$t$，方程都有实数根。2)设方程的两根分别为$m$，$n$，则$mn=t-2$。因为方程的两个根互为倒数，所以$mn=1$，解得$t=3$。所以当$t=3$时，方程的两个根互为倒数。23.1)将$x=3$代入方程$(a-1)x^2-4x-1+2a=0$，得$9(a-1)-12-1+2a=0$，解得$a=2$。将$a=2$代入原方程中得$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。所以方程的另一个根是$x=1$。2)三角形的三边长都是这个方程的根。当三边长都为$1$时，周长为$3$；当三边长都为$3$时，周长为$9$；当两边长为$3$，一边长为$1$时，周长为$7$；当两边长为$1$，一边长为$3$时，不满足三角形三边关系，所以不能构成三角形。故三角形的周长为$3$或$9$或$7$。24.1)因为原方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=4k-3>0$，解得$k>\frac{3}{4}$。所以$x_1+x_2=-(2k+1)<0$。2)因为$k>\frac{3}{4}$，又$x_1\cdotx_2=k^2+1>0$，所以$x_1\frac{3}{4}$，所以$k=2$。25.1)假设该社区从$2015$年至$2017$年图书借阅总量的年平均增长率为$x$，根据题意，得$7500(1+x)^2=$，解得$x=0.2$。2)设$2015$年图书借阅总量为$a$，则$2016$年为$a(1+0.2)=1.2a$，$2017$年为$1.2a(1+0.2)=1.44a$。所以$2017$年借阅总量比$2015$年增加了$44\%$。3)设$2018$年图书借阅总量为$b$，则$b(1+0.2)=1.44a$，所以$b=1.2a$，即$2018$年借阅总量与$2016$年相同。1.该社区从2015年至2017年的图书借阅总量年平均增长率为20%，即x1=0.2，x2=-2.2（舍去）。因此，该社区图书借阅总量年平均增长率为20%。2.根据题意，可得出10800×(1＋0.2)＝12960（本），10800÷135