2021-2022学年人教版九年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年人教新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题

1.方程》2=4x的根是()

A.x=4B.x=0C.xi=0,X2=4D.XJ=0,X2=-4

2.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形

()

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3.将抛物线y=-2G+1)2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析

式为()

A.y=-2(x+4)2+1B,y=-2(x-2)2+1

C.y--2(x+4)2+5D.y—-2(x+4)2+5

4.若点尸i(2-办5)关于原点对称的点是巳(3,2n+l),则机-〃的值为()

A.6B.-3C.8D.9

5.已知。。的圆心。到直线/的距离为5,。。的半径为3,则直线/和。。的位置关系为

()

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

6.若关于x的一元二次方程侬2+6犬-9=0有两个实数根.则，”的取值范围是()

A.mW1且相片0B.机＞-1且相关C.D.根2-1

7.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元,

设平均降低率为无，则可列方程()

A.300Q+x)2=260B.300(1-%2)=260

C.300(1-2%)=260D.300(1-x)2=260

8.如图，ZVIBC内接于。0,NB4c=120°,AB=AC,是的直径，若AO=3,则

BC=()

D

A.2MB.3C.3D.4

9.如图，在四边形ABC。中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD,AE_LBC于E点，AE=2,

则四边形ABC。的面积为()

上r

BEC

A.2B.3C.4D.6

10.如图，抛物线了=凉+云+。(aWO)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线苫=-p

结合图象分析下列结论：

①曲c>0；

②3〃+c>0；

③当xVO时，y随x的增大而增大；

④〃2-皿<0；

4a

⑤若m,n(mV〃)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2.

其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二.填空题

11.函数)，=立互中自变量X的取值范围是__________.

x-5

12.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10a*的圆盘，如图

所示，AB与C。是水平的，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60c，"，CD=40cm,

BC=40a〃，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为

13.如果机是方程好-2%-6=0的一个根，那么代数式2机-山2+7的值为

15.如图，AB是的直径，弦CDA.AB于点E,C£>=10,BE=2,则。。的半径OC

16.某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为得米，出手后铅球在空中运动的

高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为y=-*2+云+c,当铅球运行至

与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为米.

17.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形048c绕O点顺时针旋转45°后得

到正方形。4181G，依此方式，绕。点连续旋转2021次得到正方形O42021B2021C2021，

则点从202］的坐标为__________________•

三.解答题

2

18.计算：（-1）2020+（1T-3.14）（―）--|1-V3I-

3

19.（1）（x-1）2=2（x-1）

（2）2X2-5x-2=0

20.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的

球充分摇匀后，随机摸出一球.

（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率.

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中

红球和黄球的数量分别应是多少？

21.如图，在RdABC中，NACB=90°,以直角边8C为直径的。。交斜边AB于点。，

E为边4c的中点，连接OE并延长，交BC的延长线于点尸.

（1）求证：直线OE是。。的切线；

（2）若N8=30°,AC=2,求阴影部分的面积.

22.2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播

带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售,

经调查发现，该商品每天的销售量＞（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，

部分数据如表所示.

销售单价x（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？最大利

润是多少元？

23.问题背景:

如图1,在矩形4BC。中，AB=2M，/AB£)=30°,点E是边AB的中点，过点E作

EF1.AB交BD于点F.

实验探究:

(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的aBE尸绕点B按逆时针方向旋转90°,

如图2所示，得到结论：①例•=；②直线4E与。尸所夹锐角的

度数为.

(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探

究(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，当ABEF旋转至D、E、F三点共线时，则△AOE的面积

为.

图3

24.如图，已知抛物线>=依2+法-3的图象与x轴交于点A(1,0)和3(3,0),与)，轴

交于点C.。是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴OE上求作一点使△4MC的周长最小，并求出点M

的坐标和周长的最小值.

(3)如图2,点尸是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、

G.设点尸的横坐标为也是否存在点P,使aFCG是等腰三角形？若存在，直接写出

，〃的值；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：方程整理得：x(x-4)=0,

可得x=0或x-4=0,

解得:莅=0,尤2=4,

故选：C.

2.解：•.•一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合,

360°+45°=8,

这个正多边形是正八边形.

正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：C.

3.解：•••抛物线y=-2(x+1)2+3的顶点坐标为(-1,3),

...向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是(2,1).

二所得抛物线解析式是y=-2(x-2)2+1.

故选：B.

4.解：•.•点Pi(2-/7?,5)关于原点对称的点是尸2(3,2〃+1),

.*.2-/77+3=0,5+2〃+1=0,

解得机=5,n=-3,

所以，m-n=5-(-3)=5+3=8.

故选：C.

5.解：・・・。0的圆心。到直线/的距离为5,。。的半径为3,

5>3,

・••直线和圆相离.

故选:A.

6.解：・・•关于x的一元二次方程加/+6工-9=0有两个实数根，

Jm港0

2

•.,A=6-4Xmx

解得：加2-1且mW0.

故选：B.

7.解：依题意，得：300(1-jc)2=260.

故选：D.

8.解：过点。作。E_L8C于点E,如图所示:

VZBAC=120°,AB=AC,

...NA8C=/ACB=30°,

又：源对应圆周角为/ACB和NAQ8,

...NACB=/AZ)B=30°,

而BD为直径,

：.ZBAD=90Q,

在RtZXBAO中，NA£>8=30。，AO=3,

:.BD=2M，

：.0B=a,

又,.•NA8O=90°-ZADB=90°-30°=60°,ZABC=30°,

：.NOBE=30°,

又：0E_LBC,

...△OBE为直角三角形，

。

.♦.cosZ/cOnBnE=cos3IC0=-BE_-BE-VS，

OBV32

：.BE=—,

2

由垂径定理可得：BC=2BE=2X«|=3,故C正确,

故选：C.

9.解：过点A作A凡L4E,交CD的延长线于点尸

D

B~~E----------------C

・.・N8AD=NC=90°,AELBC,AE±AF

・・・四边形AEC尸是矩形

AZF=90°

VAE1AF,BAIAD

：.ZBAE+ZDAE=90°,NDAF+NDAE=90°

：.NBAE=NDAE

又・・・45=A。，ZF=ZAEB=90°

.,.△ADF^AABE(A4S)

=

•*»AFAEfS&ADF=S^ABE•

・・・四边形AEC尸是正方形.

・・S正方形4比尸=4£2=4

•S四边形A5CQ=S2\AB/?+S四边形AECQ=S4A/)/+S四边形AECQ.

1•S四边形4BC0=S正方形4ECF=4

故选：c.

10.解：由抛物线尸加+旅+。―)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=

可得，

9a-3b+c—0,-即〃=b,与x轴的另一个交点为(2,0),4a+2b+c—0,

2a2

抛物线开口向下，«<0,〃<0,

抛物线与)，轴交于正半轴，因此c>0,

所以，abc>0,因此①正确；

由9a-3b+c—0,而a—b,

所以6q+c=0,又a<0,

因此3“+c>0,所以②正确；

抛物线的对称轴为x=-a<0,因此当x<-£时，y随x的增大而增大，所以③不

正确;

22

由于抛物线的顶点在第二象限，所以坐二k->0,因此b二%J<0,故④正确；

4a4a

抛物线与x轴的交点为（-3,0）（2,0）,

因此当y=-3时，相应的x的值应在（-3,0）的左侧和（2,0）的右侧，

因此,“<-3,n>2,所以⑤正确：

综上所述，正确的结论有：①②④⑤，

故选：B.

二.填空题

11.解：由题意得，x-2Z0,X-5W0,

解得，x22且x#5,

故答案为：x》2且x#5.

12.解：A点滚动到力点其圆心所经过的路线=（60+40+40）-返x10X2+空冷凶

3180

20J310K,、

=140----—（cm）.

33

故答案为：（1©_2M+1。兀）.

33

13.解：由题意可知：m2-2m-6=0,

，原式=-(m2-2m)+7

=-6+7

14.解：如图，过圆心。作于O,OE1ACE,如图,

•・・。0分别与AB、AC相切，

：・OD、OE为。。的半径，

VZEAD=ZADO=ZOEA=90°,

而OE=OD,

・・・四边形OQAE为正方形，

：.OE=AD=\.5,

即圆的半径为1.5s.

故答案为1.5.

：.CE^—CD^5,NOEC=90°,

2

设OB=OC=x,则OE=x-2,

在RtAOCE中，由勾股定理得：CEZ+O〃MOCZ,

即52+(%-2)2=x2,

解得：x=尊,

4

9Q

即OC=—,

4

故答案为：尊.

4

16.解：设铅球出手点为点A,当铅球运行至与出手高度相等时为点8,根据题意建立平面

(5__

T-C

R192

[-=^X8+8b+c

2

解得43

5

3

1233

当y=0时，0=——x2+-^r+—.

1233

解得为=10,X2—-2（不符合题意，舍去）.

...该学生推铅球的成绩为10/M.

故答案为：10.

17.解：：四边形O4BC是正方形，且OA=1,

，A（0,1）,

•.,将正方形OABC绕点。逆时针旋转45°后得到正方形OA\B\C\,

..出噜冬,色（1，0），A3哆-冬,4（0，-冬,A5（当，

-返），…，

2

发现是8次一循环，所以2021+8=252……5,

返，-返）

・••点A2021的坐标为（-

故答案为（—-■

三.解答题

18.解：(-1)2020+(^-3.14)°-(―)-2-|1-V3I

3

=1+1-9-V3+1

19.解：(1)V(x-1)2=2(x-1),

(x-1)2-2(x-1)=0,

/.(x-1)(x-1-2)=0,

・・j-1=0或x-1-2=0,

/•Xj=1,12=3.

(2)V2X2-5X-2=0,

••。=2,b~-—5,c=-2,

•••△=25-4X2义(-2)=41>0,

.r_5±V41

4—

•-5~V415-h/41

•*A]-----,%2---------------

44

20.解：(1)..•袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同,

摸出每一球的可能性相同,

摸出红球的概率是再旧，摸出黄球的概率是工整

9+659+65

(2)设放入红球x个，则黄球为(7-x)个,

由题意得:9+x_6+(7-x)

9+6+7=9+6+7

解得：x=2,

贝lj7-x=5,

・・・放进去的这7个球中红球2个，黄球5个.

21.(1)证明：连接O。，CD.

•・・OC=OD,

：.ZOCD=ZODC.

又・・,8C是。。的直径,

：.ZBDC=ZADC=90Q,

・・・△AC。是直角三角形.

又YE是AC的中点，

:.EC=ED,

:.NECD=NEDC.

又♦；/ECD+NOCD=NACB=90°,

AZEDC+ZODC=ZODE=90°,

，直线。石是0。的切线.

(2)解：由(1)可知NO£)F=90°.

VZB=30°,

：.ZDOF=60°,

AZF=30°.

在RtZiABC中，AC=2,ZB=30°,

・・・AB=4,

•••BC=7AB2-AC2=2>/3)

OD-^/s-

在RtZ\OD尸中，/F=30°,

•••0F=20D=2«,

•*-DF=VOF2-OD2=3>

60XnxG/3)23«-兀

阴影部分的面积为当x-73X3

3602

22.解：（1）设该商品每天的销售量），（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=

kx+b,

将点（3,100）、（40,80）代入一次函数关系式得:

J100=3k+b

l80=40k+b，

解得：(k=~2.

lb=160

*,•函数关系式为y=-2x+160；

(2)由题意得：(x-30)(-Zr+160)=800,

整理得：x2-110x4-2800=0,

解得：X|=40,彳2=70.

;单价不低于成本价，且不高于50元销售，

；.X2=70不符合题意，舍去.

销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元;

(3)由题意得：

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,抛物线开口向下，

...当x<55时，w随x的增大而增大,

；30WxW50,

.•.当x=50时，w有最大值,此时w=-2(50-55)2+1250=1200.

销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大，最大利润是

1200元.

23.解：(1)如图1,VZABD=30Q,ZDAB=90°,EFVBA,

BEAB_V3

:・cosZABD=

BF=DB一-2

如图2,设AB与。尸交于点O,AE与DF交于点H,

图2

绕点B按逆时针方向旋转90°,

：.ZDBF=ZABE=90°,

:.MBDSAEBA,

.AEBEV3

，NBDF=NBAE,

又•：4D0B=4A0F,

...NQBA=/A/〃)=30°,

二直线AE与。F所夹锐角的度数为30°,

故答案为：返，30°；

2

(2)结论仍然成立，

理由如下：如图3,设AE与8。交于点O,4E与。尸交于点H,

图3

•.•将aBEF绕点3按逆时针方向旋转,

，NABE=NDBF,

▽..BEABV3

BFDB2

...AABESADBF,

•AE_BE_V3

NBDF=Z.BAE,

"DF=BF一_2~

又,：NDOH=/AOB,

:.NABD=NAHD=30°,

直线AE与。F所夹锐角的度数为30°.

拓展延伸：如图4,当点E在AB的上方时，过点。作。GJ_AE于G,

图4

,:AB=2M，NABD=30。，点E是边AB的中点，NDAB=90°,

:.BE=M，AD=2,DB=4,

ZEBF=30°,EFLBE,

；.EF=1,

E、F三点共线，

:.NDEB=NBEF=90°,

O£=VBD2-BE2=V16-3=V13>

VZOEA=30°,

：.DG=—DE=^^-,

22

由（2）可得：皿=BE=返,

DFBF2

.AEV3

.TT^T下，

.4C，_V39W3

••zlZL