2021-2022学年青岛八年级上册数学《第2章 图形的轴对称》单元测试卷【含答案】

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对

称》单元测试卷

一.选择题

I.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形

2.圆是轴对称图形，它的对称轴有（

A.1条B.2条C.3条D.无数条

3.下列说法错误的是（）

A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合

B.线段是轴对称图形

C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

D.轴对称图形的对称轴至少有一条

4.点A（-2,3）关于x轴的对称点A'的坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

5.如图，点。为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点。的直线折叠，使点A刚好落

在BC边上的点F处，若NB=48°,则/BQ尸的度数为（）

6.用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形：④正方形；

⑤等腰三角形；⑥等边三角形.则一定可以拼成的图形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②@D.①②⑤

7.如图，已知/O,点P为其内一定点，分别在/O的两边上找点A、3,使△PA2周长最

小的是（）

D.

8.如图，已知△ABC的周长是18c7小NA8C和NAC8的角平分线交于点0,。。_1_8。于

点。，若。£>=3cm,则△ABC的面积是()。层.

9.在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A(3,-与)和B(3,-圣)是图形上的一对

22

对称点，若此图形上另有一点C(-2,-9),则C点对称点的坐标是()

22

A.(-2,1)B.(-2,--)C.(-—,-9)D.(-2,-1)

22

10.如图，若△ABC与△。所关于直线/对称，BE交I于点、O,则下列说法不一定正确的

二.填空题

11.如图AO是△43C的对称轴，AC=ScmfDC=4cm,则△ABC的周长为cm.

BDC

12.从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①4VEC；②KBSM；③X/HZ；④ZDWH,

不同于另外一组的是.

13.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经

白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是.

14.正方形的对称轴有条.

15.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，贝！Ja+6的值为.

16.如图1,己知三角形纸片ABC,AB=AC,乙4=50°,将其折叠，如图2,使点A与点

8重合，折痕为ED,点E、D分别在4B、AC上，则NO8C=.

AA

BC(A)BC

图1图2

17.如图1,在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2,

这个长方形的长为24,宽为16,则图2中S2部分的面积是.

图1图2

18.如图，在aABC中，点。是△ABC内一点，且点。到△ABC三边的距离相等，若NA

=70°,则/8OC=

O

B

19.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标

20.如图，在Rt^ABC中，N4CB=90°,4c=6,BC=8,AO平分/CA8交8C于。点,

21.如图，ZVIBC的点C与C'关于A8对称，点8与8'关于AC对称，连接88'、CC',

交于点O.

①求/BNC的度数：

②观察并描述：△ABC可以由△ABC通过什么变换得来？求出/BOC的角度；

（2）如图（2）,若N8AC=a,点。、E分别在A3、AC上，且C'D//BC//B'E,BE、

CD交于点、F,设NBFC=B，试探索a与0之间的数量关系，并说明理由.

22.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（-4,3）.

（1）点B的坐标为（,）,点C的坐标为（,）.

（2）△ABC的面积是.

23.已知：如图，CDE尸是一个长方形的台球面，有A、8两球分别位于图中所在位置，试

向怎样撞击球4,才能使A先碰到台边尸C反弹后再击中球B?在图中画出A球的运动线

路.

24.如图，把直角三角形放置4X4方格纸上，三角形的顶点都在格点上.在方格纸上用三

种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形.（要求：画出的三角形的顶点都在

格点上，不涂黑）

r-T-JI--I--।r-T-a一一r-|r-T-a--r-|

14工；

L/T-U

IIIIIIIIII••ill

25.如图，△ABC中，AO是NA4c的平分线，DELAB,DFLAC,E、尸为垂足，连接EF

交AO于G,试判断AO与EF垂直吗？并说明理由.

26.如图，长方形台球桌488上有两个球P,Q.

(1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球°；

(2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球。；

27.如图，若将AABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将

△A8C顶点横坐标都乘以-1,纵坐标不变，三角形将如何变化？

答案与试题解析

选择题

1.解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.

故选：A.

2.解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条.

故选：D.

3.解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；

8、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；

C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形

一定，故本选项正确；

。、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误.

故选：C.

4.解：A(-2,3)关于x轴的对称点1的坐标为(-2,-3)；

故选：B.

5.解：由题意得：

DF=DA,

而DB=DA,

:.DF=DB,

AZDFB=ZB=48°,

A180°-2X48°=84°,

即NBDb的度数为84°,

故选：C.

6.解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等

腰三角形，共3种图形.

画出图形如下所示：

7.解：分别在/0的两边上找点A、3,使△248周长最小的是。选项,

故选：D.

8.解：过。点作于E,。尸，4c于凡连接。A,如图，

平分/ABC,ODLBC,OEVAB,

：.OE=OD=3,

同理可得。尸=00=3,

SAABC=SAOAB+SAOBC+SAOAC

=—X0EXAB+—X0DXBC+—X0FXAC

222

3

=—(AB+BC+AC),

2

「△ABC的周长是18,

=X2

/.SA/IBC-1-18=27(cm).

故选:B.

9.解：•••?!（3,-3）和B（3,-孝）是图形上的一对对称点，

22

点A与点B关于直线），=-4对称，

...点C（-2,-9）关于直线y=-4的对称点的坐标为（-2,1）.

故选：A.

10.解：:△ABC与△力EF关于直线/对称，

：.AC=DF,AD±l,BO=EO,故。、B、C选项正确,

AB〃EF不一定成立，故A选项错误，

所以，不一定正确的是4

故选：4.

二.填空题

11.解：是△ABC的对称轴，

BD=CD=4cm,

BC=BD+CD=8cm

AB=AC=Scm,

：./\ABC的周长为=AB+AC+BC=24c机.

12.解：③X/HZ中全是中心对称；

所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形.

故应填③.

13.解：如图，求最后落入①球洞；

故①.

14.解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条.

故4.

15.解：•.•点A(a,2)与点8(3,b)关于x轴对称,

，a=3,b=-2,

.•.4+6=1,

故1.

16.解：•.•△ABC中，AB=AC,ZA=50°,

._180°-50°_,

..Z/-4ADRCr------------------------ODv.

2

-/XEBD由△E4O折叠而成，

：.ZEBD=ZA=50°,

：.ZDAB=ZABC-ZEBD=65Q-50°=15°.

故15。.

17.解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为b,

根据题意得出：(b+a=24,

Ia-b=16

解得:卜=2。，

[b=4

故图2中S2部分的面积是：4X(20-4)=64,

故64.

18.解：I•在△ABC中，点。是AABC内一点，且点。到AABC三边的距离相等,

.♦.O为△ABC的三内角平分线的交点，

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=ISOQ-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

AZBOC=180°-CZOBC+ZOCB)=125°,

故125°.

19.解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点4第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

：2019+4=504余3,

经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-

a,b）.

故（-a,b）

20.解：如图所示：在48上取点F',使AF'=AF,过点C作CHLAB,垂足为

在RtAABC中，依据勾股定理可知84=10.

“AC・BC24

AB5

'：EF+CE=EF'+EC,

...当C、E、F'共线，且点尸与"重合时，FE+EC的值最小，最小值为卷,

5

故等

三.解答题

21.解：（1）①；C,C关于48对称，B,B'关于AC对称，

：.ZCAB=ZBAC'=ZCAB'=30°,

：.ZB'AC=90°.

②如图（1）中，设AC交于，

△ABC可以由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到.

•：AC=AC',AB=AB',ZCAC'=NBAB'=60°,

：.ZAB'A=NACO=60°,

-：ZA'=NOJC,

：.ZB'OC=ZB'AJ=30°.

(2)如图(2)中,结论：B=2a.

Dt

E

产--------

图(2)

理由：由对称的性质可知：BC=BC,DC=DC,ZABCr=ZABC,

〈DC〃BC,

・・・"DB=NABC=/C'BD,

:CD=CB,

：.BC=BC=CD=DC,

・・・四边形BCDU是菱形，

：.CD//BC,同法可证，BE//CB1,

：.NFCB+/CBC'=180°,BPZFCB^-2ZABC=180°,

同法可得，N”C+2NAC8=180°,

,/NBFD=NFBC+NFCB,

：.ZDFB=180°-2N4BC+180。-2N4CB=3600-2(NABC+NACB)=360°-2

(180°-NBAC)=2ZBAC,

/.p=2a.

22.解：(1)点3的坐标为(3,0),点C的坐标为(-2,5),

故3；0；-2；5；

(2))/XABC的面积是：7X5-—X3X7-—X2X2-工X5X5=35-10.5-2