连云港市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

连云港市2021-2022学年第一学期期中考试试卷

高二数学考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求．本试卷共4页，也含选择题填空题(第13题第16题，共80分，解答题(第分，共70分)。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用毫米的黑色签字笔写在答题卡的相应位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．答题时请用毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．如有作图需要，可用铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．若倾斜角为的直线过两点，则实数

A．

B．

C．

D．抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．若三条直线和交于一点，则的值为

A．

B．

C．3

D．点关于直线对称的点的坐标为

A．

B．

C．

D．已知圆关于直线对称，则

A．0

B．1

C．2

D．4古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再浙浙倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为

A．

B．

C．

D．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为

A．

B．

C．

D．已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．下列说法正确的是

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为1

C．直线的倾斜角为

D．过点且乖直于直线的直线方程为关于的方程共中求示的曲线可能是

A．焦点在轴上的双曲线

B．圆心为坐标原点的圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．长轴长为的椭圆瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则

A．"欧拉线"方程为

B．圆上点到“欧拉线”的帔大距离为

C．若点在圆上，则的最小值是1

D．若点在圆上，则的取值范围是、十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质。若从椭圆上任意一点异于两点)向长轴引垂线，垂足为，记，则A．方程表示的椭图的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关

C．

D．M越来越小，椭圆越来越扁

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．若双曲线的一个焦点为，则实数________．直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．若不等式对于任意的实数恒成立，则的最大值是________，此吋________．已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是的中点，若，则椭圆的离心率的范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(10分)

已知直线的方程为：．

设为实数，分别根据下列条件求的值。

(1)；

(2)．(12分)

已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．

试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．

①与直线垂直；②在轴上的截距为．(12分)

已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点)．

(1)求双曲线的浙近线方程；

(2)求实数的值．(12分)若圆C过两点A(0，4)，B(4，6)，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程(2)过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．(12分)已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．(12分)