4.1数列的概念公开课教案教学设计课件案例试卷

4.1数列的概念(1)情景引入

在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数分析，可以研究树的生长规律.问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？研究路径问题1：如何研究“数列”这一新概念？事实下定义性质表示方法如何下定义？概念形成(1)：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问1-1：这列数中的第3、第8个数的实际意义是什么？追问1-2：这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问1-3：能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！概念形成(2)：在两河流域发掘的一块泥板上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240追问2-1：哪一天的月亮可见部分数为128？追问2-2：这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问2-3：能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！概念形成(3)：

的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数：

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，......追问3：你能仿照前面的叙述，说明这也是具有一定顺序的一列数吗？概念形成75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240

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③追问4：上述例子的共同特征是什么？一列数顺序概念形成问题2：数列的定义是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项问题3：如何用一般符号表示数列？

首项第2项第n项简记为{an}概念形成追问：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？问题4：对于不同的数列，他们的项数有何特点？{an}表示数列an仅表示数列中的第n项这一个数值75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

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③有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列概念辨析问题5：数列中的各项ak与各项序号k（k=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？

序号项1234...n...函数关系数列{an}是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数记为an=f(n)概念辨析问题6：数列有哪些表示方法？本质：函数列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追问：数列图象有什么特点？概念辨析问题7：类比函数，数列的单调性怎样定义？从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列特别的，各项都相等的数列叫做常数列，如：1，1，1，1，...概念辨析

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式.

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追问：数列通项公式的作用是什么？根据通项公式可以写出数列的各项巩固新知巩固新知课堂小结回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本思路是什么？4.1数列的概念(2)复习旧知问题1：如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？问题2：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.复习旧知追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？13927×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3an=3an-1(n≥2)3an-1(n≥2)1（n=1）an=13927...项与序号之间的关系

相邻两项之间的关系

an=3an-1(n≥2)an=3n-1通项公式递推公式学习新知问题3：什么是数列的递推公式？学习新知问题3：什么是数列的递推公式？如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.追问：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？1，1，2，3，5，8，13，21，34，...斐波那契数列an=an-1+an-2(n