七年级沪科第四章几何图形课件全部

万里长城—中国泰姬陵—印度天坛祈年殿—中国白宫—美国圆形斗兽场—意大利大英博物馆—英国金字塔—埃及国家体育馆—中国地球—我们的家生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体球生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体球圆锥体球体棱锥圆锥锥体圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥柱体棱柱圆柱人民英雄纪念碑圆柱人民英雄纪念碑棱柱三棱柱五棱柱四棱柱正方体长方体六棱柱三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥三棱柱五棱柱四棱柱六棱柱看一看，比一比圆柱圆锥球体1.找一找,图中有哪些

熟悉的几何图形

你知道这些几何体是由什么围成的的吗?它们有什么不同吗?它们都有表面。包围着体的是面。联系实际生活，想想面有哪些类型呢？黑板面平静的湖面篮球平面平面曲面

水桶曲面你看到了哪些面？哪些面是平的？哪些面是曲的？面有平的面和曲的面两种面平面曲面平面曲面平面曲面曲面平面曲面下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？立方体长方体圆柱体圆锥体球体六个平面六个平面两个平面一个曲面一个平面一个曲面一个曲面定义：立方体，长方体等，围成他们的面都是平面的一部分，这样的几何体叫做多面体。圆柱，圆锥，球都是旋转体。面与面相交的地方形成线思考：面与面相交得到什么？面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线线：直线和曲线

观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？点点几何图形是由点、线、面、体组成的点动成——线动成——面动成——线面体线与线相交成点面与面相交成线体是由面组成点，线，面，体关系点动成线探究点动成线线动成面线动成面面动成体三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体1、如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.

练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

1 2 3 4 5A B C DE

棱在多面体中，面与面的交线是直的，他们叫做多面体的棱思考：下图长方体中有多少条棱？12棱柱三棱柱五棱柱四棱柱正方体长方体六棱柱12121291518棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥681012你能把下列几何图形分成两类吗?(1),(6)(2),(3),(4),(5)立体图形:平面图形:各个部分不在同一个平面内.各个部分都在同一个平面内.(1)(2)(3)(4)(5)(6)

几何图形:(点,线,面,体)

立体图形平面图形小试牛刀请给下列图形分类

下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？·1.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由

个面围成的，这些面都是

，有

个顶点，有

条棱。2.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他是怎样画的吗?从中体现了怎样的数学知识?六长方形八

十二活动探究：多面体面数、顶点数、棱数之间的关系名称面数（f）顶点数（v）棱数（e）f+v-e三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱569286212710152821218n+222n3n欧拉公式：f+v-e=21.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由

个面围成的，这些面都是

，有

个顶点，有

条棱。做一做2.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他是怎样画的吗?从中体现了怎样的数学知识?六长方形八

十二加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图点动成——线动成——面动成——面体线观察与思考1.长方体的棱可以看作是什么图形？

2.数学课本封面长方形的边是什么图形？除了以上这些可以近似地看作线段，你还能举出生活中的例子吗？讨论：刚才的图形，它们有什么共同点？手电筒射出的光有什么特点？可以近似地看作什么？你还能举出类似的例子吗？直线有什么特点？刚才我们了解了线段、射线、直线的特点，接下来：1、怎样画出直线、射线、线段？2、怎么表示它们？AB表示：线段AB(或线段BA)a表示：线段aOA表示：射线OAAB表示：直线AB(或直线BA)l表示：直线l温馨提示（1）线段、直线的表示与字母顺序无关；（2）射线的表示有方向性，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。名称线段射线直线概念图形端点长度表示方法直线、射线、线段的联系和区别：（请你填一填）连结两个端点之间的笔直的线将线段向一个方向无限延长就得到了射线将线段向两个方向无限延长就形成了直线有两个端点有一个端点无端点有无无线段AB（BA)或线段射线AB直线AB（BA）或直线l·A·A·Ｂ（1）过一点A可以画几条直线？（2）过两点A、B可以画几条直线？试一试(1)(2)(无数条)(一条)讨论如果你想将一根细木条水平固定在墙上，至少需要几个钉子？直线的性质1：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。存在唯一直线性质的应用：两点确定一条直线：1、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。

2、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用刚才学过的知识来解释他们这样做的道理吗？图中直线与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？为什么？Am直线的性质2：两条直线相交只有一个交点。指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？答：有3条线段：线段AB、线段AC、线段BC有6条射线只有1条直线ABC小组活动：1、画一条线段，再把它变化为射线、直线。2、画一条直线，在上面找出射线和线段。ABAB延长线段AB(或反向延长BA)ABPQ小明小华我比你高!你哪有我高啊!服了吧!喔，原来你比我高!小明小华线段长短的比较ABCD线段AB和线段CD哪一条长?

要比较两根线段的长短,你有几种方法?

1.可以用尺子分别量两根线段的长度，然后比较2.可以将两根线段叠合在一起，就可以比较出来——度量法.——叠合法.度量法2.6cm1235467803.6cm123546780线段AB比线段A1B1短，即AB<A1B1

ABA1B1

A2B2线段AB比线段A2B2长，即AB>A2B2

A3B3线段AB比线段A3B3一样长，即AB=A3B3总结：用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合法是从形的方面去比较大小。叠合法AB例1、已知线段a，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a.①作射线AB;②用圆规量出已知线段的长度(记作a);③在射线AB上截取AC=a.C

线段AC就是所求的线段。画法：a例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。a画法：1.画射线ADAD2.用圆规在射线AD上截取AB=a3.用圆规在射线BD上截取BC=bBa线段AC就是所求的线段c线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC结论不能少bCb已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。ab合作探究：画法：1、画射线OP;2、用圆规在射线OP上截取OA=a;OPA3、用圆规在线段OA上截取AB=b;B线段OB就是所求做的线段c=a-b尺规做图的问题，1.直尺只能用来画线，不能量距.2.尺规作图要求作出图形，

说明结果，

并保留作图痕迹。注意：1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上CBADAB+BC=＿＿AD-CD=＿＿BC=

-AB=BD-

。练一练（要细心哦）2、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能确定ABCD3、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=

。ACDB4.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？M观察图形，请你试着描述线段AB的中点的概念．AB线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.MAB线段的中点如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系成立?因为M为线段AB的中点所以

AM=MB

=AB,AB=2AM=2MB

想一想判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM

1.在下图中，点C是线段AB的中点。如果AB=4cm，那么AC=

，BC=

。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中点应用ABC

2.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？所以AC=CB=ADCB中点应用解：因为点C是线段AB的中点解法二：因为点C是线段AB的中点所以AC=CB=ADCB如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由......ABCDE

做一做1.已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？ABCD2.如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？ACBD

线段的三等分点，四等分点怎样理解呢ABCDABCDE如何比较两条线段的大小。3.了解两条线段的和与差仍是线段。4.学会线段的中点定义及相关计算。2.学会画一条线段等于已知线段。如图,已知线段a,用圆规和直尺画出线段AB,使得AB=a解：1、画射线AC;2、在射线AC上截取AB=a线段AB就是所要画的线段。a在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。ABCO解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC=AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：线段OB的长等于1.5cm.②小兔子想从A地到B地.⑴图中的三条路线哪一条相对近一些?①③两点之间所有的连线中,线段最短.A地B地⑵有没有最短的路线?两点间的距离是指连接两点的线段的长度.

（1）蜘蛛可以从哪条最段的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？1、如图，在正方体两个相距最远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。随堂练习

2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC1、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm6随堂练习

2、如下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB

1、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cmBADC63、如图，点C是线段AB的中点，

AC=8cm,则BC=cm,AB=cm.ABC4、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6,则：⑴BD=，AB=；⑵点C是线段的中点，

线段BC的中点是点。816618ADD⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP=,CP=P93随堂练习5、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=n,则：ADCB⑴CD=BD=AC=，AB=；⑵点C是线段的中点，线段BC的中点是点。n3nADD⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP=,CP=Pn随堂练习例3

如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。BADCP1.5cm?∵点P是线段AB的中点，∵点C、D把线段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的长是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5

解：AB在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。线段的性质：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

距离的含义是线段的长度。下列说法正确的是(

)A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米D.连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离D村庄A村庄B大桥P河流村庄A,B间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？两点之间线段最短如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。ACBDPAB（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm走进生活AB4cm走进生活AB4cm走进生活ABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cm走进生活ABC那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm走进生活ACB那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？

C”（C）

C’（C）4cm走进生活强调：1.线段的基本性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的中点的概念及表示方法。角的概念日常生活中常见到角角的概念角:1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形.2.一条射线绕着它的端点旋转一定角度而成的图形.顶点边边上面的图形都是角．一个角有一个顶点(一般用字母O表示）．角的顶点和边起始位置的射线叫做角的始边。终止位置的射线叫做角的终边。角的表示法(四种)标出常见图形中的角思考题：数一数下面一共有几个角？一共有6个角角的分类锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度度、分、秒的转化1周角=360°（把周角分成360等份，每一份就是1°）；1°=60′（把1°分成60等份，每一份就是1′）；1′=60"（把1′分成60等份，每一份就是60")例题一：（1）把18。15′化为用度表示的角。解:(1)先把15′化成度，即15′=（15/60）。=0.25。所以18。15′=18。+0.25。=18.25。（2）把93.2。化成用度分秒表示的角(2)：因为1。=60′，所以0.2=60′×0.2=12′

因此93.2。

=93。12′讨论：18。15′和18.15º相等吗？哪一个较大？练习1.把18°15′化为用度表示的角.2.把1.25°转化为分。3.1.3°=______°_____’25°36’=____°93.2°=_____°_____’象限角右图是以前学习过的八个方向。但在日常生活中，八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，那就要借助角的表示方式。东北西南东南南西北北东西如图，OA是表示北偏东30。方向的一条射线。仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。OA东南北西30。1、南偏东26。

2、北偏西60。1、南偏东26。

2、北偏西60。解：1、以正南方向的射线为始边，向东旋转26。，所成角的终边即为所求的射线。2、以正北方向的射线为始边，向西旋转60。，所成角的终边即为所求的射线。南东北西26。东南北西60。1.由图4.6.6填空：(1)正东和正西方向所成的角是_______度；(2)正南和西南方向所成的角是_______度；(3)西北和东北方向所成的角是_______度；(4)正西和东南方向所成的角是_______度；1804590135（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度？在大门的北偏东900，即∠BOA=900.北（2）虎豹圆、猴山、大象馆分别在北偏东(或南偏东)多少度？南偏东00(即正南方向);北偏东00(正北方向);北偏东500即∠BOD=500.角的大小比较:1.估计法2.度量法3.叠合法:把一个角放到另外一个角上,顶点重合,其中一条边也重合,另外一边在这边的同侧.一副三角板共有多少个不同的角?你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角?如果不是拼,而是画,又能画多少个呢?34°34’+21°51’=________180°-52°31’=________77°42’+34°45’=________108°-(34°54’+21°33’)=_____108°18’-56°23’=________角的加减运算:OABC∠AOB=∠___+∠____∠AOC=∠AOB-∠____∠BOC=∠____-∠AOC

角的加减运算:如果∠AOC=∠COB呢?OABC如图,如果∠AOC=∠COB,则称射线OC为∠AOB的角平分线如果OC为∠AOB的角平分线,那么∠AOC=∠COB=∠AOBBD是∠ABC的平分线,那么(1)∠ABD=∠_____;(2)∠____=2∠DBCABCD练习1.如图,直线AB、CD交于点O,且∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：（1）求∠AOE和∠BOC的度数；（2）OF是∠AOD的平分线吗？ABDCFEO怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角?已知:∠MON,求作:∠BAC,使∠BAC=∠MON怎么用圆规和直尺画一个角的角平分线?AOBDABC∠ABC＞∠DCB锐角:900>α>00钝角：1800>α>900

周角>平角>钝角>直角>锐角1平角=18001直角=9001周角=3600认识角1海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？2虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？3在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角。4上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他们的大小关系。猴山B大象馆D海洋世界A虎豹园C

O大门口回顾：比较两条线段的长短方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。问题：比较两个角的大小方法？一.度量法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCAFED700300∠ABC>

∠DEF例:计算(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)2400″等于多少分?等于多少度?(3)3.58°+7°24′30″1度=60分1分=60秒1秒=分1分=度BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠ECD＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?

（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3⌒DOBCA如图∠AOC=()+()=()－()∠

BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠BOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOB

如图∠

AOB=∠

COD=900，∠

AOD=1460，∠

BOC=———————340探究:借助一个三角尺画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?思考:当∠2=2∠1时，

∠1、∠3是什么关系？⌒2⌒⌒31OACB折一折

在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。⌒2⌒⌒31OACB符号语言∵∠1=∠3

(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠3

(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)2、思考：如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？

DCBAOO1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？

ADCB问题：已知：∠AOB=760，OC为∠AOB的角平分线，那么∠AOC=

，∠AOC=

∠AOB，∠AOB=

∠COB3802下面的式子中，能表示“OC是∠AOB的角平分线”的等式是（）A、2∠

AOC＝∠

BOCB、∠

AOC＝∠

AOBC、∠

AOB＝2∠

BOCD、∠

AOC＝∠

BOC给出你的选择DABCDEO已知OB是∠AOC的平分线,

OD是∠COE的平分线,

如果∠AOE=1300,

那么∠BOD是多少度?650ABCDE12⌒⌒图中∠1=∠2,

试判断∠BAD和∠EAC的大小,

并说明理由.冲击小结1、角的大小比较方法：度量法，叠合法2、三角板可拼出的角3、角平分线４、角度的换算作业：1、习题4.４知识技能的１、２、３，数学理解的１。2、练习册、资料书上的相应内容

(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？

回顾：（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？α

两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习一：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为

；⑵∠1的余角是

；⑶∠2的余角是

；

12如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于余角∠2∠162°12’

下一页12∠1与∠2互余画出∠COB的余角COBAD画一画⑵量一量:用量角器量一下这两角的度数；根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？

∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余COBAD动动脑(3)议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等。12解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC

∠2

=90°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等。AOBDC12

同角的余角相等