梯形中位线（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.6梯形中位线（第2课时）1、梯形中位线：

梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC

请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线已知：如图，在梯形ABCD中，AD

∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线ABDCFE2、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、DC的中点。求证：EF//BC，EBCDAFG证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G∵AD//BC∴∠D=∠FCG在△ADF和△GCF中∠D=∠FCGDF=CF∠AFD=∠GFC∴△ADF≌△GCF（ASA）∴AF=GF，AD=GC∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线∴EF//BC，EF=1/2BG=1/2（BC+CG）∵AD=GC∴EF=1/2（BC+AD）ABCDEFMN证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．∵AD∥BC，∴四边形AMNB是平行四边形，且∠MDF=∠FCN．∴AB=MN．在△DFM和△CFN中，

∠MDF=∠FCN，

DF=CF，

∠DFM=∠CFN，∴△DFM≌△CFN(ASA)．∴DM=CN，MF=FN=1/2MN．又∵AE=EB=1/2AB．∴AE=EB=MF=FN．∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形．∴AM=EF=BC，EF∥BC∥AD．∴EF=1/2(AD+BC)．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）例题7一把梯子如图22-64所示,其中四边形AKLB是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6mCD=0.7m,求EF、GH、KL的长.解∵AC=CE=EG=GK,AC+CE=AE,EG+GK=EK∴AE=EK.同理,可得BF=FL∴EF是梯形AKLB的中位线得EF//AB//KL，EF=(AB+KL)(梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半).同理,可得CD=(AB+EF),GH=

(EF十KL).∵AB=0.6(m),CD=0.7(m),

GH=

(EF+KL)=X(0.8+1)=0.9(m)因此,EF=0.8m,GH=0.9m,KL=1m.∴EF=2CD-AB=2X0.7-0.6=0.8(m);KL-2EF-AB=2X0.8-0.6=1(m);

例题8已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点，AD+BC=DC.求证:DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,DE⊥CE分析由已知条件,联想到利用梯形ABCD的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半;又梯形中位线与上、下底平行,于是可以从几对等角中获得结论.证明如图22-65,取DC中点F,联结EF已知E为AB中点，则EF为梯形的中位线∴EF//AD//BC，EF=(AD+BC)（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）∴∠1=∠5,∠3=∠6.∵DC=AD+BC，∴EF=

DC=DF=CF.得∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2=∠5,∠4=∠6，即DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.又∵∠1+∠3十∠2+∠4=180°,得∠1十∠3=90°,∴DE⊥CE.课本练习1.如图,梯形ABCD中,AD/BC,MN是它的中位线.如果AD=3,BC=5,那么MN=(2)如果AD=5,MN=7,那么BC=(3)如果BC=a，MN=3，那么AD=2.已知梯形的中位线长为m米,高为h米,那么梯形的面积是多少平方米?3.如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点.现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?随堂检测1.一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为

cm；2.一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为

cm；3.已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2

；4.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长

cm；52248206、已知：梯形上底为8,中位线为10,高为6，下底＝

面积＝

12605、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，则EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm6227.有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）

根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+B