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文档简介

1.2排列与组合1.2.1排列第一课时排列的概念及排列数公式第一章计数原理学习导航学习目标重点难点

重点:排列数公式的应用.难点:理解排列的意义.新知初探•思维启动1.排列(1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照____________排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素__________,且元素的__________也相同.一定的顺序完全相同排列顺序不同排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)想一想“排列”和“排列数”是同一个概念吗?提示:不是.排列是将不同的元素按照一定的顺序排成一列;而排列数是不同排列的个数.做一做2.从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为(

)A.2

B.4C.12D.24

答案:60答案:C题型一排列的概念

判断下列问题是否是排列问题.(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?例1(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?【解】

(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标,哪一数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题.(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不要考虑两人的顺序,所以这不是排列问题.(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题.∴(1)、(3)是排列问题,(2)不是排列问题.【名师点评】

判定是不是排列问题,要抓住排列的本质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题.元素相同且排列顺序相同才是相同的排列.元素有序还是无序是判定是否是排列的关键.变式训练1.判断下列问题是否为排列问题.(1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长;(2)从1,2,3三个数中取两个数相乘,求积的个数;(3)从1,2,3三个数中取两个数作商,求商的个数;(4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同).例2变式训练题型三简单的排列问题

五名同学站成一排.(1)一共有多少种不同的站法?(2)甲必须站在乙的右侧,共有多少种不同站法?例3【思路点拨】(1)五名同学站成一排,有顺序要求,属全排列问题.(2)五名同学站好后,甲或位于乙的右侧,或位于乙的左侧,故站法是全排列数的一半.变式训练3.学校举行运动会,从10名队员中选2人参加4×100米接力比赛的第一棒和第四棒,有多少种不同选法?1.计算:1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！.解:1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n!＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…

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