2023-2024学年湖北省宜荆荆随高三10月联考数学试题及答案

1122023年宜荆荆随高三10月联考x2,2NF1的中点坐标为，+p=19,不过焦点高三数学参考答案19NF的中点到准线的距离为C正确，D22一、选择题12.BCDD为x轴，为y轴，为Z轴，则P1123456789101112222x22x2y24y4，同理Q点的坐标满足P的坐标为点的坐标满足DACDBABAACz2z0A4,5,3,5B1.D【解析】(22,2sin,2)，0,解决选项CD.D选项可设球心坐标为2,2,tMC=MP2，所以外接球的半径R4,8t22sin,ta22a2i2a22.A【解析】3.C【解析】为纯虚数的充要条件为a2D选项正确1iSaadadaaadak16d02方法二：几何法，CCP121P21P2224CP2,C时1811kk1mmmnnnaaaaaaD选项根据对称性分别求P在端点和弧中点时对应的外接球半径即可.13.-7【解析】n8）123123m1m2m3n1n23tantantan74.D【解析】14.160【解析】排除法：7432225142222153229p图像关于x1对称，且在上递减，+上递增，f(x)15.【解析】由题意5.B【解析】由全概率公式可得f(x)2f(x)2ff(2，不等式可化为或解出解集为24ab2(ab)4abba34()116.A【解析】=x0x0abababNFa224a4a4a3423Vx25x2d,NF2d16.【解析】设正四棱锥的底面边长为2x25x2，体积7.B【解析】由NF232332233413241x2x22x232N中由余弦定理得d=0,2NMF1FFF3得e=1=x2x2502x2，2123323cca2ln0得c2lnca2lna且caf(x)x2lnx，8.Aa当且仅当x2时取等号.也可以用导数方法求最值.3f(x在2上单调递减，在2,+上单调递增求导得，所以得到17.aCasinCbc及正弦定理得sinAC3sinAsinCsinBsinCx0a2c,做出函数y及y3x1的图像，0ab2sinBsinACsinAcosCAsinC，sinC0又0ab2c123sinAA1sin(A)6f(x)sin(2x)9.BCD【解析】366AA,A,A,P(AB)P()6663P(B),10.ABD【解析】A选项根据正态曲线的对称性可得是正确的.BP(B|)P(B)得1（2）因为D为BC中点，所以,两边平方得即P()P()P(B)A,B.C越接近于1.Dr221122检验即可得出是正确的ADABAC2ABAC,因为A,所以得到cb选项代入s2(1x)2(2x)2(nx)222n43【解析】由A(1-4)在抛物线上可得抛物线方程为y216xF(4,0),当过焦点且与x轴垂直时弦xx13433c2，，SbcsinAbc由b232412Mx,y,Nx,y,由重心的坐标公式得16A正确，B错误；设1122431y24b3宜荆荆随重点高中教科研协作体数学试卷（共3第1页和ACD中由余弦定理及ADBADC0也可得到b,c系式，后面的步骤同上面，酌情给分）1022时，平面与平面所成的锐二面角为45°。1）∵ABCDABCD，∴BC，2a2e=a1ef'x2e2x22aexxx∵ABCD为矩形，∴ABBC∩ABA，，，∴⊥平面，f'x0RfxR在上恒成立在上单调递增，所以①当a0时，因为ex0，所以f'x0xa.∴，∴AEBC，∵ABE为线段的中点，∴AE⊥，a0时，令f'xa,，0x上单调递增f(x在a,,lna上单调递减f(x在由由又∩=，，PBC，f'x0x,lna，∴AEPBCAEF，所以平面AEF⊥平面PBC；（2A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－，综上，当a0时fx在上单调递增。,lna上单调递减当a0时f(x在a时，f(x)e2x2xf'x2e2x2f'x上单调递增在a,0x011,0,E则0，，0B10，（，20D0，，0P0，，1），fx在0上单调递减，在+上单调递增22且fxf0011,0,1∴22，，PD(0,，1gx20对1Rx0xfxgx0fx1222211fxgx20即gx20x对恒成立2设1，λ00≤λ≤2,0)，22gxx1x1x1设平面的一个法向量为nx,y,z，hxm0m111xxxx2xx1xy00x0xe20,则h'xhx在0,e2,e2，11n()，则y=11，∴20z1x11111hxhemhx，m22e2e20e设平面的一个法向量为mx,y,z，222020.【解析】由aSnN①②*)nnx2yz020Sn1n时a得222，∴m2，n1∴y=12yz02z22122aan2①中令n得a1①-②得nn22∵平面与平面所成的锐二面角为45°，n111是以为首相，为公比的等比数列an，2n22mn1221045rn1，解得λ=2，1n2∴12522122mnn1aan112dnn1n1n1n1210102，不妨设mktd为递增数列∵0≤λλ=2即2假设存在这样的三项d,d,d成等比数列，mktn22k2m1t11121111ddd，dkdmdt2则mkt2m12t12k1宜荆荆随重点高中教科研协作体数学试卷（共3第2页2k2mt211211m1t13xy3xy，k122,k,t2kmtkmt2kmt22两渐近线的夹角为M,,,B四点共圆，或22k3x2y21333163316ABMsin1a2mt2mtk0的面积=2=由与题设矛盾kmt244y2不存在这样的三项ddd,t,k,t成等差数列)成等比数列。a21x2,mk321.1）列联表如下：单位：只y2C的方程为：x213指标值2四点共圆60不小于60有抗体没有抗体10022040801tanNOQk1tan2Gx,y,Rx,y,Nt,0,t0,1.140260设112零假设为Hy2yt1:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．0D0l:yx1,令xtQt,2得114004040220)222根据列联表中数据，得，29.8905.0240.02532080140260当的斜率为0时不符合题意0.025的独立性检验，推断不成立，H当的斜率不为0时，设：xtllGR0即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于600.025.(6（2）令事件A小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体，=“小白鼠最多注射2次疫苗后产生抗体”，记事件ABC发生的概率分别为P(),P(B),P(C)，xt3t10m21y223x2y32124363t则P()，P(B|A)，2,1y1y254m21yt1m211x12111t1PC)1P()1P()P(B|)1=0.95，kk2即5411t(x2t1y2所以一只小白鼠最多注射2次疫苗后产生抗体的概率p，（）由题意，知随机变量X~B，P(Xk)C40P(Xk)kk40k(k，最大，kk40kk40k401k1kCCC40k，解得Ckk40k1k139kt1240Qk是整数，所以k．（直接用期望公式得到结果不给分）xxy