高考数学二轮复习简易通 倒数第3天 理科

倒数第3天临门一脚特训(A组)1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x≤0}，则∁UM＝()．A．{x|0≤x≤2} B．{x|－2≤x≤0}C．{x|x≤0，或x>2} D．{x|x<0，或x>2}解析M＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴∁UM＝{x|x<0，或x>2}．答案D2．复数z＝eq\f(1－i,1＋i)＋(1＋i)2等于()．A．－1B．1C．－iD．i解析z＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋(1＋i)2＝eq\f(－2i,2)＋2i＝i.答案D3．抛物线y＝2x2的焦点坐标为()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))B．(1,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))解析抛物线y＝2x2的标准方程为：x2＝eq\f(1,2)y，则2p＝eq\f(1,2)，所以eq\f(p,2)＝eq\f(1,8).答案C4．在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝eq\f(π,4)，则tan(a4＋a6)＝()．A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．1D．－1解析由a1＋a5＋a9＝eq\f(π,4)，得a5＝eq\f(π,12)，则tan(a4＋a6)＝tan2a5＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).答案A5．若p∶∀x∈R，sinx≤1，则()．A．綈p：∃x∈R，sinx>1B．綈p：∀x∈R，sinx>1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1解析綈p：∃x∈R，sinx>1.答案A6．函数y＝sin22x是()．A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为eq\f(π,2)的奇函数 D．周期为eq\f(π,2)的偶函数解析y＝sin22x＝eq\f(1－cos4x,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos4x，则周期为：eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2)，且为偶函数．答案D7．函数y＝eq\f(lg|x|,x)的图象大致是()．解析由y＝eq\f(lg|x|,x)知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.答案D8．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()．A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4D．12解析|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12.∴|a＋2b|＝2eq\r(3).答案B9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()．A.eq\f(28,3)π B.eq\f(16,3)πC.eq\f(4,3)π D．12π解析该几何体是由底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则V＝π×22×2＋eq\f(4,3)π＝eq\f(28π,3).答案A10．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线l：2x＋y＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是()．A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(\r(3),2)C．4eq\r(3) D.eq\r(5)解析双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程为y＝±eq\r(k)x，依题意：k＝eq\f(1,4)，代入kx2－y2＝1得eq\f(x2,4)－y2＝1，于是a2＝4，b2＝1，从而c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(5)，所以e＝eq\f(\r(5),2).答案A11．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()．A．0 B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)－1解析该程序框图的功能是计算sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f(3π,4)＋sineq\f(4π,4)＋sineq\f(5π,4)＋sineq\f(6π,4)＋sineq\f(7π,4)＋sineq\f(8π,4)＋sineq\f(9π,4)＋sineq\f(10π,4)＋sineq\f(11π,4)的值．故输出的S的值为1＋eq\r(2).答案B12．在区间[0，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()．A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析依题意知，要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，整理可得a2＋b2≥π，因为总的事件的范围是以π为边长的正方形区域，故所求概率为P＝eq\f(π2－\f(1,4)π\r(π)2,π2)＝eq\f(3,4).答案B13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为________，________.8799012346解析由题意得中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数为eq\f(1,8)(80×2＋90×6＋7＋9＋1＋2＋3＋4＋6)＝91.5.答案91.591.514．变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,y≥3x－6，))则目标函数z＝2x＋y的最小值为________．解析画出可行域，判断出可行域为△ABC(如图)，其中A(1,1)，B(2,0)，C(3,3)，平移直线2x＋y＝0，易知，当平移到点A(1,1)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值3.答案315．已知等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，则△AOB的外接圆的方程是________．解析由抛物线的性质知，A，B两点关于x轴对称，所以△OAB外接圆的圆心C在x轴上．设圆心坐标为(r,0)，并设A点在第一象限，则A点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)r，\f(\r(3),2)r))，于是有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)r))2＝2×eq\f(3,2)r，解得r＝4.故圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.答案(x－4)2＋y2＝1616．给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①从总体中抽取样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若记eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i，则回归直线y＝bx＋a必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．②将函数y＝cos2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件．④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2<x<2”．解析①正确；②中，y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs