新建直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

贺兰一中

胡学军

一、教材分析二.

教学重、难点三、教学目标分析四、学生学情分析五、教学学法分析六、教学过程设计附：板书设计六、教学评价设计一、教材分析1.教材背景圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。《直线、圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．

本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二.

教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。三、教学目标分析教学目标的设置：由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．1、知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。2、过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于“直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。3、情感、态度与价值观：

通过创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想，同时培养学生的创新意识和科学精神。四、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．

五、教学学法分析

本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．

在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．

复习引入：1．点与圆有哪些位置关系2．点到直线的距离公式，两点间的距离公

式，及其中蕴含的数学思想方法3．直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程设计意图：启发学生由图形获取与本节课有关知识，提前做好准备．思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

知识回顾：知识探究：直线与圆的位置关系的判定

一只小老鼠在圆上环行，同一平面内的一根裸露的电线所在直线的方程为问：这只小老鼠在环行的时候有无触电的可能。设计意图：调动学生积极性，探索新知探究1：在我们的生活中到处都蕴含着数学知识,请根据美丽的海上日出图片,探究下列问题：(1)从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢?提示：直线,圆.(2)请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.提示：(3)在再现过程中,你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类?分类的依据是什么?提示：直线与圆的位置关系分为相交,相切,相离.分类的依据是直线与圆的公共点的个数.探究2：我们已经知道直线与圆的位置关系有三种——相交、相切、相离,请同学们观察下列图形,思考下列问题：知识探究：直线与圆的位置关系的判定

思考:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？判断的办法是什么？drdrdrd<rd=rd>r相交相切相离学.科.网

一只小老鼠在圆上环行，同一平面内的一根裸露的电线所在直线的方程为问：这只小老鼠在环行的时候有无触电的可能。解：圆可化为

所以圆心C的坐标为（0,1），半径长为点C到直线的距离

所以直线与圆相交，所以小老鼠在绕圆环行时会触电。Z.x.x.kZ.x.x.k例1：如图，已知直线l：和圆心为C的圆：，判断直线l与圆的位置关系；CBA理论迁移：如果相交，求它们交点的坐标。解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为∴直线与圆相交，有两个公共点。联立方程组消元（x或y）求解△比大小作结论求圆心与半径求距离比大小作结论解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径成为，点C（0，1）到直线l的距离∴直线与圆相交，有两个公共点。几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．Zx.xk例:已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.xyoMBACz.xx.k解：将圆的方程写成标准形式，得

所以，圆心坐标为（0，-2），半径长r=5xyoMBAC因为直线被圆所截得的为，因为直线过点M（-3，-3），所以可设所求直线的方程为:即：所以弦心距为所以，解得：所以所求直线的方程为即z.xx.k练习1：已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。课堂练习：