2025届高考物理一轮复习：磁场-旋转圆在线状磁场边界运用

高中物理解题方法高中物理

一轮复习磁场（7/9）高中物理

一轮复习磁场（7/9）1磁感应强度2安培力3洛伦兹力4线状磁场边界5圆形磁场边界6放缩圆7旋转圆8复合场9现代物理模型磁场

—旋转圆（上）相关知识：1.“旋转圆”概述：特点：Ⅰ.由于粒子初速度方向不确定，但入射点及半径相同，所有等大的圆绕着点P旋转。Ⅱ.由于点P在所有旋转圆的圆周上，所以这些旋转圆的圆心共圆，其半径与旋转圆的半径等大。Ⅲ.粒子在磁场中所能达到的最大范围为旋转圆面积的4倍。B××××××××××××××××PO1O2O3O4O6O5条件：入射点确定，旋转半径已知，但方向不确定；相关知识：2.“旋转圆”在线状磁场边界中运用：磁场

—旋转圆（上）Ⅰ.直线磁场（从磁场内入射）：Ⅱ.直线磁场（从边界入射）：BOaObP××××××××rr<d<2r：BOaObPd××××××××L1L2rd<r：BOaObPd××××××××L1L2r相关知识：2.“旋转圆”在线状磁场边界中运用：磁场

—旋转圆（上）Ⅲ.矩形边界磁场（y<x<2y）：ObOaxy××××××××××××BPabsr=y：ObOaxy××××××××××××BPabsx/2<r<y：ObOaxy××××××××××××BPabs(x2+y2)/2y>r>y：相关知识：2.“旋转圆”在线状磁场边界中运用：磁场

—旋转圆（上）Ⅳ.三角形磁场：r<dtanθ：φd×××××OaθObrφsr>dtanθ：×××××θObOadrφφsab总结：1.临界状态：①与边界相切；②从发射源向边界引直径长度的直线与边界相交；2.粒子最远距离达到旋转圆的直径；磁场

—旋转圆（上）【例题1】（1）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α≤180°）。当α=150°时，粒子垂直x轴离开磁场。求：①粒子的入射速率；②粒子离开磁场的位置到O点的最大距离。OaOb（2）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，只考虑在纸面内运动的α粒子。求：ab上被α粒子打中区域的长度。OaOb总结：1.关键点：入射点，出射点，圆心点及边界切点；2.半径恒定时，当圆弧为劣弧，弦长越长时间越长；（2）如图所示，在中心位置O点放一放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106m的α粒子。已知装置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里。①若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？②若条形磁场的宽度d＝20cm，求射出右边界的α粒子在磁场中运动最长时间和最短时间？磁场

—旋转圆（上）【例题2】（1）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历时间恰为粒子在磁场中周期的四分之一。求：最后离开磁场粒子从粒子源射出时的：①速度大小；②速度方向与y轴正方向夹角正弦。OθOOaOb①②总结：1.题（1）为平移圆，条件是入射点不确定，半径及方向确定；2.旋转圆的运动时间与弦长有关；（2）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OC的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场。①若粒子沿+y方向射入磁场，当初速度满足什么条件时，粒子在磁场中运动的时间为定值；②大量初速度大小为v=qBL/2m的粒子以不同的方向射入第一象限，求从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与+x的夹角。磁场

—旋转圆（上）【例题3】（1）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。①求磁场的磁感应强度的大小；②若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；③若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为4t0/3，求粒子此次入射速度的大小。OaObφ1φ2OOO①②例题1例题2例题3磁场

—旋转圆（上）ab【例题1】（1）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α≤180°）。当α=150°时，粒子垂直x轴离开磁场。求：①粒子的入射速率；②粒子离开磁场的位置到O点的最大距离。OaOb（2）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，只考虑在纸面内运动的α粒子。求：ab上被α粒子打中区域的长度。OaOb例题1例题2例题3磁场

—旋转圆（上）（2）如图所示，在中心位置O点放一放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106m的α粒子。已知装置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里。①若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？②若条形磁场的宽度d＝20cm，求射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动最长时间和最短时间？【例题2】（1）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历时间恰为粒子在磁场中周期的四分之一。求：最后离开磁场粒子从粒子源射出时的：①速度大小；②速度方向与y轴正方向夹角正弦。OOa①②Oθ例题1例题2例题3磁场

—旋转圆（上）（2）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OC的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场。①若粒子沿+y方向射入磁场，当初速度满足什么条件时，粒子在磁场中运动的时间为定值；②大量初速度大小为v=qBL/2m的粒子以不同的方向射入第一象限，求从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与+x的夹角。【例题3】（1）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。①求磁场的磁感应强度的大小；②若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；③若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为4t0/3，求粒子此次入射速度的大小。OaObφ1φ2OO①②本节重点：2.总结：①临界状态：与磁场边界相切入射；与磁场边界相切出射；以轨迹圆直径画圆与磁场边界相交；已知最短（最长）弦长定旋转圆圆心角；②圆心：垂直于初速度