2025届高考物理一轮复习：磁场-复合场之组合场（周期性）

高中物理解题模型高中物理

一轮复习磁场（8/9）高中物理

一轮复习磁场（8/9）1磁感应强度2安培力3洛伦兹力4线状磁场边界5圆形磁场边界6放缩圆7旋转圆8复合场9现代物理模型相关知识：1.单边界：磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）Ⅰ.垂直边界入射：×××××××××××××××vB2B1××××●●●●●●●××××vB2B1当B1=B2/2时：图中三角形为等边三角形；图中两个三角形为相似三角形；速度具有对称性；相关知识：1.单边界：Ⅱ.非垂直边界入射：×××××××××××v×××××××θO1O2B2B1××××●●●●●●●vO1O2●●●●●●●θB2B1当磁场方向同向时：一个周期内圆心角之和为2π；当磁场方向反向时：一个周期内圆心角之差为0；磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）相关知识：1.单边界：Ⅲ.距离单边界d垂直边界入射：×××××××××××××××vdO1O2B2B1××××●●●●●●●●●●●●●●××××vdO2O1O1B2B1当磁场方向同向时：一个周期内圆心角之和为2π；当磁场方向反向时：一个周期内圆心角之差为0；磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）相关知识：2.正方形边界（B1=B2）：Ⅰ.从顶点沿角平分线入射：v●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××●●●●●●●●●●B2B1v●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××●●●●●●●B2B1特点：①一个周期内圆心角之差为2π；②整个图形关于中心点对称；特点：①一个周期内圆心角之差为2π；②整个图形关于正方形的一条对角线对称；磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）相关知识：2.正方形边界（B1=B2）：Ⅱ.从底边中点垂直入射：v●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××●●●●●●●●●●●●●●v●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××特点：①一个周期内圆心角之差为2π；②整个图形关于正方形的对角线对称；磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）总结：1.单边界同向磁场一个周期内对应圆心角之和为2π；2.单边界同向磁场一个周期内前进距离L=2(r1-r2)cosθ；【例题1】如图所示，在无限长竖直边界AC和DE间，上、下部分分别有垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域磁感应强度为B0，OF为上、下磁场水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点距离为3a。①求粒子射入时速度大小；②要使粒子不从AC边飞出，求下方磁场区域磁感应强度满足的条件；③若下方区域磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB0POCDFEQ●●①②③θθ●P´磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）总结：1.理解磁场反向时圆心角差值为速度偏角；2.给定边界及磁感应强度，已知一个夹角便可确定运动轨迹；【例题2】（1）如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。已知速度最大粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围。θ1θ2（2）若只给出在y>0，0<x<a的区域粒子的轨迹半径与y轴最小夹角为π/4。求：水平荧光屏上亮线的最远距离。磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）v××××××●●×●●●●●×●ⅠⅡAOBCM【例题3】（1）矩形OABC内以对角线OB为界，存在如图所示的匀强磁场，∠BOC=30°，OA边长度为L，将一带负电粒子沿OA方向射入磁场区域Ⅰ，区域Ⅰ磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，粒子从M点进入区域Ⅱ，OM=0.4L，区域Ⅱ磁感应强度大小B2可调，方向垂直纸面向外，调节其大小使带电粒子恰能通过B点，求：B2的大小可能值。（2）如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中。粒子碰撞时无能量和电量损失，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子入射速度应为多少？磁场中运动时间是多少？×××××××××vA×××××××××vA总结：1.周期性运动，注意经过多边形顶点及以顶点为圆心点的两种状态；2.旋转半圈和碰撞一次总的速度偏角为零；磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）总结：1.每个扇形的圆心角范围：π/2<α<π；2.碰撞时刻可能在A点或B点，分类讨论，注意多解性；【例题4】如图甲所示，间距为d的两平行板P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。①若Δt＝1/2TB，求B0；②若Δt＝3/2TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；③若B0＝4mv0/qd，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。①②③磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）例题1例题2例题3例题4磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）【例题1】如图所示，在无限长竖直边界AC和DE间，上、下部分分别有垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域磁感应强度为B0，OF为上、下磁场水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点距离为3a。①求粒子射入时速度大小；②要使粒子不从AC边飞出，求下方磁场区域磁感应强度满足的条件；③若下方区域磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB0POCDFEQ●●①②③θθ●P´例题1例题2例题3例题4【例题2】（1）如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。已知速度最大粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围。θ1θ2（2）若只给出在y>0，0<x<a的区域粒子与y轴最小夹角为π/4。求：水平荧光屏上亮线的最远距离。磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）例题1例题2例题3例题4磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）v××××××●●×●●●●●×●ⅠⅡAOBCM【例题3】（1）矩形OABC内以对角线OB为界，存在如图所示的匀强磁场，∠BOC=30°，OA边长度为L，将一带负电粒子沿OA方向射入磁场区域Ⅰ，区域Ⅰ磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，粒子从M点进入区域Ⅱ，OM=0.4L，区域Ⅱ磁感应强度大小B2可调，方向垂直纸面向外，调节其大小使带电粒子恰能通过B点，求：B2的大小可能值。（2）如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中。粒子碰撞时无能量和电量损失，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子入射速度应为多少？磁场中运动时间是多少？×××××××××vA×××××××××vA例题1例题2例题3例题4【例题4】如图甲所示，间距为d的两平行板P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。①若Δt＝1/2TB，求B0；②若Δt＝3/2TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；③若B0＝4mv0/qd，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。①②③磁场

—复合场1（组合场：磁场+磁场）本节重点：3.总结：①速度偏角：同向相加，反向相减；②多边形边界周期：轨迹圆过顶点，多边形顶点为轨迹圆圆心；③多解性：从周期性出发，注意解的取舍；1.单边界：×××××××××××v×××××××θO1O2B2B1××××●●