公式法第2课时课件人教版八年级数学上册

bbaa(a+b)²a²b²abab

公式法21.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？（1）提公因式法（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)ac+bc=c(a+b)思考探究：用图形验证完全平方和公式与完全平方差公式.bbaaa²b²abab(a+b)2=a2+2ab+b2aaa²ababb²bb(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍

完全平方式的特点：

1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

完全平方式:结论首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.结论1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．是，(a-2)2不是是，(2b+1)2不是

（2）m²-6m+9=(

)²-2·()·(

)+()²=()²

（1）x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²2.对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：x2x+2x2mm-33m33.如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3)，故可知N=(-3)2=9.变式训练

如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8例1：(1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2.解：（1）（2）分解因式：(1)(x-y)2+2(x-y)+1 (2)y2+y+解：(1)(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+12

=(x-y+1)2解：(2)y2+y+

=y2+2··y+

例2：分解因式.(1)3ax2+6ax+3ay2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.

解：（1）

（2）

有公因式要先提公因式；用整体的思想进行因式分解.因式分解：(3)－3a2x2＋24a2x－48a2；(4)(a2＋4)2－16a2.＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(3)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(4)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．分解因式：(1)4x3-8x2+4x (2)6abx2-12abx+6ab.解：(1)4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1)

=4x(x-1)2解：(2)6abx2-12abx+6ab

=6ab(x2-2x+1)

=6ab(x-1)2

（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；(4)

y2+2y+1－x2；

(3)原式=[2(2a+b)]²－2·2(2a+b)·1+(1)²=(4a+2b－1)2；

(4)原式=(y+1)²－x²=(y+1+x)(y+1－x).把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.结论例3：把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)²

(2)原式＝(34＋16)2=1.＝2500.(2)原式计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝－48.9)2＝100.例4：

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特点（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.1