聚焦中考数学复习知识点第36课几何作图

第36课几何作图

基础知识题型分类要点梳理题型一画三角形基础自测题型二应用角平分线、线段中垂线

性质画图

题型三与三角形外接圆、内切圆相

关的画图易错警示27.作图必须满足题意知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2.基本作图

(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；

(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；

(3)作角的平分线；

(4)作线段的中垂线．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；

(2)已知两边及其夹角作三角形；

(3)已知两角及其夹边作三角形；

(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；

(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外圆)；

(2)作三角形的内切圆．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.几何作图的一般步骤

(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；

(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；

(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究这个问题是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-曲靖)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点

E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(

)A.射线OE是∠AOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、连接CE、DE，根据作图得到OC＝OD，CE＝DE.

∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE＝∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，故不符合题意；B、根据作图得到OC＝OD，故△COD是等腰三角形，正确，故不符合题意；基础自测基础知识·自主学习知识点索引C、根据作图得到OC＝OD，∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，故不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，故符合题意．故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-曲靖)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点

E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(

)A.射线OE是∠AOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称D基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C、D，则直线CD即为所求．连接AC、BC、AD、BD，根据她的作图方法可知，四边形

ADBC一定是(

)A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形基础自测基础知识·自主学习知识点索引∴AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形ADBC一定是菱形．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C、D，则直线CD即为所求．连接AC、BC、AD、BD，根据她的作图方法可知，四边形

ADBC一定是(

)A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形B基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-大连)P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、

OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是(

)A.OP1⊥OP2 B.OP1＝OP2

C.OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D.OP1≠OP2

基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1＝OP2＝OP，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝∠AOP＋∠AOP1＋∠BOP＋∠BOP2＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴∠P1OP2不一定是直角，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-大连)P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、

OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是(

)A.OP1⊥OP2 B.OP1＝OP2

C.OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D.OP1≠OP2

B基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于

M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于

E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断(

)基础自测基础知识·自主学习知识点索引A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误4.(中考真题-玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于

M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于

E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断(

)基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析①甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴△AOM≌△CON(ASA)，∴MO＝NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．②乙的作法正确：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，基础自测基础知识·自主学习知识点索引∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误4.(中考真题-玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于

M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于

E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断(

)C基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点

D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是(

)A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析根据作图过程可知：PB＝PC，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴ED⊥BC，故①正确；∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC＝EA，∵EB＝EC，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，故②正确；∵EB不平分∠AED，∴③错误．故正确的有①②④.故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点

D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是(

)A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④B题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，

AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则

a、b间满足的关系式是__________________．题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引解析如图所示：题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，

AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则

a、b间满足的关系式是__________________．题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引探究提高

(1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形的三边，求作三角形．(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1如图，已知线段a.(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝a，BC＝

a(要求保留作图痕迹，不必写出作法)；

(2)若在(1)作出的Rt△ABC中，AB＝4cm，求AC边上的高．题型一画三角形题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)画法略．如图，△ABC是所求的三角形．

题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(中考真题-怀化)两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、

B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引(1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1)km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.如图所示：题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引(2)作CD⊥MN于点D，题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引∴CD＝2，即点C到公路ME的距离为2km.题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引探究提高首先明确已知、求作，然后在此基础上绘出草图进行分析，找出作图步骤，准确叙述作法，并完成作图．本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路

l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)题型二应用角平分线、线段中垂线性质画图题型分类·深度剖析知识点索引解到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．如图所示：题型三与三角形外接圆、内切圆相关的画图题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．

(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．题型三与三角形外接圆、内切圆相关的画图题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)由题意得，三角形的三边长分别为：4，4，4和3，4，5，即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形．如图所示：题型三与三角形外接圆、内切圆相关的画图题型分类·深度剖析知识点索引②当三边的单位长度分别为3，4，5时，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5，则外接圆周长为：2π×2.5＝5π.题型三与三角形外接圆、内切圆相关的画图题型分类·深度剖析知识点索引探究提高三角形两边的中垂线的交点即为外接圆圆心O.此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．题型三与三角形外接圆、内切圆相关的画图题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3如图，已知.求作：

(1)确定AB所在圆的圆心O；

(2)过点