聚焦中考数学复习知识点第30课平行四边形

第30课平行四边形

基础知识题型分类要点梳理题型一平行四边形的判定基础自测题型二平行四边形相关边、角、周长

与面积问题题型三运用平行四边形的性质进行推

理论证易错警示22.不可将未加证明的条件作为已知条件

或推理依据知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质

(1)平行四边形两组对边分别____________；

(2)平行四边形对角________，邻角________；

(3)平行四边形对角线____________；

(4)平行四边形是________对称图形．平行且相等相等互补互相平分中心要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.平行四边形的判定

(1)_____________________的四边形是平行四边形；

(2)_____________________的四边形是平行四边形；

(3)_____________________的四边形是平行四边形；

(4)_____________________的四边形是平行四边形；

(5)_____________________的四边形是平行四边形．两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.平行四边形中常添的辅助线

(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；

(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；

(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；

(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-广东)如图，平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是(

)A.AC＝BD B.AC⊥BDC.AB＝CD D.AB＝BC基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB＝CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-广东)如图，平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是(

)A.AC＝BD B.AC⊥BDC.AB＝CD D.AB＝BCC基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(

)A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.AB＝CD D.AC⊥BD基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2，故A选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，故B、C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故D选项错误，符合题意．故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(

)A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.AB＝CD D.AC⊥BDD基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BCC基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-宁波)如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的

(

)A.6 B.8C.10 D.12B解析设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，∴6＜中点三角形周长＜10.故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-襄阳)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(

)A.18 B.28C.36 D.46基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2(OD＋OC)＝2×18＝36.故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-襄阳)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(

)A.18 B.28C.36 D.46C题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-长春)如图，在□ABCD中，点O是对角线

AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引证明如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点，又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

平行四边形的四个误区

误区一：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；误区二：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；误区三：一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；误区四：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(中考真题-龙岩)如图，四边形ABCD是平行四边形，

E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)证法一：如图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.图①题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引证法二：如图②，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠7＝∠8，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.图②题型一平行四边形的判定

题型分类·深度剖析知识点索引(2)证法一：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．证法二：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形．题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(中考真题-孝感)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则平行四边形ABCD的面积是(

)题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题题型分类·深度剖析知识点索引解析

过点C作CE⊥DO于点E，∵在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC＝a，BD＝b，题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(中考真题-孝感)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则平行四边形ABCD的面积是(

)A题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题题型分类·深度剖析知识点索引探究提高平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题．此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．题型二平行四边形相关边、角、周长与面积问题题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-河南)如图，□的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(

)A.8 B.9C.10 D.11C解析∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，题型三运用平行四边形的性质进行推理论证题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-台州)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD

且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．证明∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.题型三运用平行四边形的性质进行推理论证题型分类·深度剖析知识点索引探究提高利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件，也可以证明相关联的四边形是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF.题型三运用平行四边形的性质进行推理论证题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3

(中考真题-大连)如图，平行四边形ABCD中，点E、F

分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.题型分类·深度剖析易错警示系列易错警示系列22不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据知识点索引试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，

CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六边形的周长．题型分类·深度剖析易错警示系列知识点索引学生答案展示

解如图，连接EB、DA、FC，分别交于点M、N、P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等边三角形．同理，△MAB、△NFA也是等边三角形，∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.题型分类·深度剖析易错警示系列知识点索引∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN，∴四边形EDNF是平行四边形．同理，四边形EMAF也是平行四边形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8，∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)．题型分类·深度剖析易错警示系列知识点索引剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了．请注意对角线