运动合成与分解专题

一.渡河问题

二.“绳+物”问题三.“杆+物”问题专题—运动的合成与分解【问题综述】

v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。

沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动

垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河）①欲使船垂直渡河，v∥=0②欲使船渡河时间最短，θ=900

渡河问题【方法提示】

根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

【例1】一船准备渡河，已知水流速度为v1=1m/s，船在静水中的航速为v2

=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？

【答案】①θ=600②垂直于河岸运动矢量分析

渡河问题“绳+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。【例2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

【答案】寻找分运动效果减速“绳+物”问题【例3】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=

。

【答案】寻找分运动效果“绳+物”问题【例题4】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为

，【答案】vB=vsinθ寻找分运动效果“绳+物”问题【例5】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为

。寻找分运动效果【答案】“绳+物”问题“杆+物”问题【问题综述】

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。【例6】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题【例7】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：

。B端滑动的速度是

。【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题【例8】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求：⑴杆上与A相距al(0<a<1)的P点的运动轨迹；⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速度vPx、vPy是多少?【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题在水平方向上：在竖直方向上：消去θ寻找分运动效果“杆+物”问题一条河宽为L,水流速度为v1,船在静水中速度为v2,试讨论怎样渡河时间最短，最短时间是多少？怎样渡河航程最短，最短航程是多少？思路：船在流水中参与两种运动:相对水的运动,速度为v2;随水一起流动,速度为v1,船的实际运动为合运动(实际运动)。由于水的流动速度平行河岸,因此对过河无贡献.所以要想到达对岸,船必须有垂直河岸的速度.例1.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角，在出发12.5min后到达正对岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在静水中的速度v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角θ

。解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船头向上游航行时，运动情况如图，v1v2vθ联立解得：例2.玻璃生产线上,宽为8m的玻璃板以3m/s的速度连续不断向前行进,在切割工序处金刚钻割刀的走刀速度为5m/s.为了使割下的玻璃板成规定的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间为多长?拉船问题:一个人通过绳索拉小船,当拉绳的速度为v时,此时绳与水平方向夹角为β,求此时船的速度v船vvv⊥v船例3.物块A通过光滑的定滑轮用细绳与圆环B相连,A位于水平桌面上,B套在竖直细杆上.当细绳与水平方向的夹角为θ,A的速度为v,此时B的速度为vB=.θvABvvBv⊥θ讨论:当A匀速运动时，环B也匀速吗？分清合速度和分速度是解决这类问题的关键例4.如图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的情况下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是()A.绳的拉力大于重力,A处于超重状态B.绳的拉力小于重力,A处于失重状态C.绳的拉力等于重力D.绳的拉力先大于重力,后小于重力AA例5.如图的塔吊臂上有一个行车A,行车下面吊着物体B.当行车A和物体B沿吊臂水平向右匀速运动的同时,绳索将物体B向上吊起,A和B间的距离以d=H-2t2（Ｈ为Ａ距地面的高度）的规律变化,则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小和方向都不变的曲线运动D.加速度大小和方向都变化的曲线运动ABBC例6.如图.一直杆AB靠在水平地面和竖直墙上,当A端沿墙下滑的速度为v,且杆与水平方向的夹角为α时,此时B