期末难点特训（二）含角平分线与垂线的压轴题（原卷版）

期末难点特训二含角平分线与垂线的压轴题1．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度数；(2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．2．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设（），射线，作射线OE平分．(1)如图1，若，且OD在直线AB的上方，求的度数（要求写出简单的几何推理过程）．(2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．(3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．3．如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北．

(1)若，则的方向是________；(2)是的反向延长线，的方向是________；(3)可看作是绕点顺时针方向旋转度至所形成的角，作的平分线，方向是________；(4)在（1）、（2）、（3）的条件下，是的反向延长线，求的度数．4．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°5．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t=．(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为

．6．如图，，过点在的内部作射线，给出以下信息：①平分；②平分；③．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个真命题．(1)嘉嘉选取的条件是①②，结论是③，其说理过程如下，给下面的说理过程填写依据．理由：因为（已知），所以（

）．因为平分，平分（已知），所以，（

），所以（

），所以（两角和的定义）．(2)除了嘉嘉选择的以外，还有哪几种选择方式？并针对其中一个选择方式进行说理．7．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且．请回答下列问题：(1)∠AOE度数是；∠DOE度数是；(2)将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，OB是否平分∠DOF？请说明其理由；②当OA⊥OF时，请求出α的度数．8．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方.(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；(2)如图2，直角三角板的边在的内部.①若恰好平分，求和的度数；②请直接写出与之间的数量关系；(3)若，求此时的度数.9．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示）(3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________．10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．11．已知如图，直线AB、直线CD相交于点O，OE是内的一条射线，且，．(1)求的度数；(2)如图2，射线OM平分，射线ON在内部，且，求的度数．12．如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．①，当t为何值时，直线OE平分；②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．13．平面内两条直线、相交于点，，恰好平分．（1）如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．14．如图，直线与相交于，．（1）若，求的度数．（2）当______度时，（3）若平分，当为锐角时，的度数与度数有什么关系？并说明理由．15．如图所示，是平角，分别是的平分线．（1）猜想与的位置关系，并说明理由．（2）求的度数．（3）如果只改变和的度数，其他条件不变，则与有什么样的数量关系？请直接写出结论．16．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．17．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠E