第十二章 全等三角形单元培优卷（原卷版）

2023-2024学年八年级数学上册重难点突破第十二章全等三角形单元培优卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形2．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（

）A．， B．，C．， D．，4．如图，在中，以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点、，连接、，交于点，连接并延长交于点，则线段是(

)A．的高 B．的中线C．的角平分线 D．以上都不对5．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(

)A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°6．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（

）A．50 B．62 C．65 D．687．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在中，，，D为形外一点，DA平分∠BAC，且，则∠DCB的度数为（

）A． B．60° C． D．10．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）11．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为．12．如图，在中，，BD是的角平分线，若，，则点D到BC的距离是．13．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为．14．在中，，点是外一点，连接，且交于点，在上取一点，使得，若，，则的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共计58分）15．（本题满分6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)求证：．16．（本题满分6分）如图，已知，，，，与相交于点．(1)求证：；(2)求证：．17．（本题满分6分）如图，为中边上的中线．（1）求证：；（2）若，，求的取值范围．18．（本题满分6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．19．（本题满分6分）如图，中，点D在边上，且．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．20．（本题满分8分）如图，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD．(1)求证：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，FB=b，求的值．(用含a，b的式子表示)21．（本题满分10分）小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．若，求的度数．22．（本题满分10分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；(1)如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为．(3)如图2，若直线AD被截成的线段AE、EM、MD的长度分别是a，b，c，又＝＝，求的值（用含有a，b，c的代数式表示）(4)如图，∠BAC＝90°，AB＝11，AC＝14．点P从B点出发沿B－A－C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C－A－B路径向终点B运动．点P和Q分别