专题06 解答基础题：几何作图（原卷版）

专题06几何作图题一、解答题（22题）1．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线．2．（2022·重庆·统考中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）在和中，∵，∴．∵，∴______①____．∵，∴______②_____．又∵____③______．∴（）．同理可得：_____④______．．3．（2022·重庆·统考中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．4．（2021·重庆·统考中考真题）如图，在中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．5．（2021·重庆·统考中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）6．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图所示，在正方形中，点M是对角线上的一个点．连接，过点M作交于点N，过点M作于点G，试说明，的数量关系．解答思路是：过点M作垂线交于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：过点M作垂线交于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）(2)解：猜想：∵四边形是正方形∴，∵，∴______①______，∵∴______②______∴∴四边形是正方形∴______③______∴∵∴∴______④______在与中，∴∴______⑥______7．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，四边形是菱形，连接，，点在线段上，连接，的延长线交于点．(1)用尺规完成以下基本作图：在内部作，使得，交边于点，交于点，交的延长线于点．保留作图痕迹(2)在(1)所作的图中，求证：．完成下列填空．证明：四边形是菱形；∴，，；；与均为等边三角形；，；；在与中，；．8．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）在平行四边形中，为边上的一点，连接，．(1)用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴①∵∴即②∵即且∴四边形为③又∵④∴四边形AFCE为菱形．9．（2023·重庆南岸·统考一模）在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．请根据小明的思路完成下面的作图并填空：解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）∵垂直平分线段，∴①．即是等腰三角形，∴．∵，∴②．∵，∴，∴③．即是等腰三角形．故和是等腰三角形．10．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）小明在学习的过程中，遇到了一个问题：在四边形中，，点是上一点，且平分，平分．求证：．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．，．又，_____①_____．平分，_____②_____．又_____③_____．_____④_____．．同理可得_____⑤_____．．11．（2023·重庆开州·校联考一模）如图，直线，线段分别与直线、交于点C、点B，满足．(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，交线段于点O，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵，∴________①________，∵垂直平分，∴，，∴________②________，∴________③________，∵，∴，∴，∴四边形是_________④_________，∵，∴四边形是菱形．12．（2023·重庆合川·校考一模）如图，在中，点为边上的中点，连接．(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点为边上的中点，∴，在和中，∴______，∴______，∵，∴______．∴四边形是平行四边形．又∵______，∴平行四边形是菱形．13．（2023·重庆九龙坡·统考一模）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E．(1)请用尺规作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴①（两直线平行，内错角相等），又∵平分，平分，∴②，③，∴④，∴∥⑤，又∵四边形是平行四边形，∴，∴四边形为平行四边形（⑥）（填推理的依据）．14．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）在学习角平分线的过程中，小琦遇到了这样一个问题：在梯形中，，若平分，且点E是边的中点，则.他的思路是：过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，进行转边，从而解决问题.请根据小琦的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作于点F（保留作图痕迹）平分，∴____①____又∴____②____(，∵点E是的中点，，在与中，___③_____

15．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）如图，已知E是平行四边形对角线上的点，连接，过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、，证明四边形是平行四边形．解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

(1)尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)证明：∵在四边形是平行四边形，∴①，；∴②在与中，∴，∴③，，∴______④___________∴四边形是平行四边形．16．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作国痕迹，不写作法）；(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．证明：∵四边形是矩形∴∴又∵平分，平分∴，∴∴又∵四边形是矩形∴∴四边形为平行四边形17．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）如图，已知点在的边上，且．

(1)用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，判断与的位置关系，并把证明过程补充完整．判断：①，理由如下：∵（已知）∴②（

③

）又∵平分（已知）∴（

④

）又∵∴（等量代换）∴⑤（

⑥

）18．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，已知点D．为的边上一点，请在边上确定一点E，（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；

下面是小东设计的尺规作图过程．作法：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点G、F；②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交弧于点P；④作射线交于点E，则；⑤连接，则·根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：分别过点D和点E作，垂足分别为K、H，∵，∴；∵，∴°；∴，∴四边形是矩形，∴；∵，；∴·19．（2023·重庆九龙坡·校考二模）如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作国痕迹，不写作法）；(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．证明：∵四边形是矩形∴∴______①_____又∵平分，平分∴，_____②______∴_____③______∴又∵四边形是矩形∴______④_____∴四边形为平行四边形20．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，在菱形中，对角线、相交于点O．

(1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：四边形为矩形．证明：∵∴①∵四边形是菱形∴，，∴∵∴②又∵∴四边形为平行四边形∴③∴∴④∴∴四边形为矩形．21．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）

∵四边形是平行四边形，∴①______∴，∵平分，∴，∴②______∴，∵，∴，又∵，∴，∴③______，∵，，∴垂直平分，∴④______，，∴四边形是菱形．22．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才