第02讲 整式的加减（5大考点9种解题方法）

第02讲整式的加减（5大考点9种解题方法）考点考向考点考向一．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．二．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．三．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．四．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．考点精讲考点精讲考点一：同类项题型一：同类项判断1．（2021·上海奉贤·七年级期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n32．（2021·上海·七年级期中）下列乘法中，不是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与题型二：已知同类项求指数中的字母或代数式的值4．（2020·上海闵行·七年级期中）若与是同类项，则____．5．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）若单项式与是同类项，则__．6．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝___．7．（2021·上海市西延安中学七年级期中）若代数式7ax﹣5b6与﹣a4b2y是同类项，则xy的值是___．考点二：合并同类项题型三：合并同类项1．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．2．（2021·上海普陀·七年级期末）合并同类项：____________．3．（2021·上海市西延安中学七年级期中）合并同类项：﹣5a2+2a2＝___．考点三：去括号题型四：去括号4．（2021·上海市西延安中学七年级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣25．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）下列各题中，去括号错误的是（

）A． B．C． D．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）去括号：______________；_____________7．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简：_________．8.（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．考点四：添括号题型五：添括号9．（2021·上海·七年级期中）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级阶段练习）下列各式添括号错误的是(

)A．2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)B．2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)C．2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)D．2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x)11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）在括号内填上适当的项：_____；_____；[_____+8]-[________-6x+_______]；12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）添括号：()；[b+()][b-()]；13．（2019·上海市控江初级中学七年级阶段练习）=[2x-()][2x+()]14．（2019·上海市控江初级中学七年级阶段练习）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号________________.考点五：整式加减题型六：整式的加减运算一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm二、填空题2．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为–1，正方形ABCD的面积为．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点表示的数是___________．（用含a的代数式表示）三、解答题3．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）若一个多项式与的和是，求这个多项式．4．（2020·上海松江·七年级期末）计算：．5．（2021·上海·七年级专题练习）计算：6．（2019·上海松江·七年级期中）若一个多项式加上的和是，求这个多项式．7．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）计算：题型七：整式加减中的化简求值一、填空题1．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）已知，，那么___________．2．（2022·上海·七年级期末）已知，，则的值是_________二、解答题3．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．4．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．5．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）已知，（1）求；（2）当时，求的值．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知，其中，求的值．7．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．题型八：整式加减中的无关问题1．（2020秋•嘉定区期中）若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值．2．（2019秋•静安区月考）已知A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，且无论y取何值时，2A+6B的值是一个常数，求x的值和这个常数．3．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．4．（2019秋•杨浦区校级月考）若代数式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项，求（﹣m3+2m2﹣m+1）﹣（m3+2m2﹣m+4）的值．题型九：整式加减的应用一、单选题1．（2019·上海宝山·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（

）A． B． C． D．2．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为___________．4．（2021·上海普陀·七年级期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是____________．5．（2021·上海奉贤·七年级期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是___．6．（2022·上海·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是___厘米（用含有m、n的代数式表示）．7．（2021·上海·七年级期中）七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).三、解答题8．（2022·上海浦东新·七年级期末）记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则．（1）请直接写出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？9．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？10．（2021·上海·七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图中两块阴影部分的周长和．巩固提升巩固提升一．选择题（共3小题）1．（2021秋•普陀区校级期中）下列各组式中，不是同类项的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b2．（2021秋•奉贤区期中）将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（）A．单项式，因式分解 B．单项式，合并同类项 C．多项式，因式分解 D．多项式，合并同类项3．（2019秋•静安区月考）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy二．填空题（共8小题）4．（2021秋•普陀区期中）计算：2a2+a2＝．5．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：﹣x2﹣2x2＝．6．（2020秋•普陀区期末）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是．7．（2021秋•金山区期中）计算：2x﹣（2﹣x）＝．8．（2021秋•浦东新区校级月考）多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝．9．（2021秋•普陀区校级月考）计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝．10．（2020秋•浦东新区期中）规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝．11．（2019秋•徐汇区校级月考）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．三．解答题（共10小题）12．（2021秋•浦东新区期中）若一个多项式与3x2y+2x2的和是x2+3x2y﹣y2，求这个多项式．13．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn+n2）．14．（2021秋•普陀区校级月考）计算：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．15．（2021秋•青浦区月考）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．16．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：4x2﹣3x