用二次函数的图像与性质 省赛获奖

第二章二次函数2.2二次函数的图像和性质（1）张洪学校陶敬学习目标1、能用描点法画出二次函数的图象；2、能说出二次函数图像的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标.课前回顾

1．我们已经学过哪些函数？2．我们当时是通过什么途径研究这些函数的性质的？3．我们又研究了它们的哪些性质呢？课前回顾二次函数又有怎样的性质呢？我们以y=x2为例先来画出它的图象。

x……y=x2…

…

新知探究

描点y=x2yx…

－3－2－10123……9410149…

xy0-4-3-2-11234108642-21连线026-2-4-62468Xy104有问题吗026-2-4-62468Xy104y

=x2y

=x2026-2-4-6468Xy1042y

=x2y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21观察图象,发现结论

探一探y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串

探一探1.你能描述图象的形状吗?2.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,3.图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?4.当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?5.当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?这条抛物线开口向上且关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点它是图象的最低点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),开口向上,并且向上无限延，其顶点是它的最低点,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？

想一想xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1类比学习，事半功倍y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2类比学习，事半功倍1.你能描述图象的形状吗?2.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,3.图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?4.当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?5.当x取什么值时，y的值最大?最大值是什么?你是如何知道的?这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y

抛物线y=-x2的开口向下,顶点是它的最高点,,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线y=x2和y=-x2的性质有哪些异同？

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称想一想1．关于抛物线y=x2和y=-x2，下列说法不正确的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.开口方向不同D.都有最小值巩固基础学以致用

3．点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1

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y2.2．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）巩固基础

1.已知是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（）A.B.C.D.2.已知a﹤-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）为二次函数y=x2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3拓展延伸3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.拓展延伸（盐城·中考）给出下列四个函数：当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1B.2个C.3个D.4个中考链接谈谈你本节课的收获及