九年级上册数学24章 三角函数全册教案

借鉴网络，共享预案；二次备课，形成个案。--------曹店中学曹店中学电子教案模板第24单元.第1课时.总第28课课

题24.1解锐角三角函数第一课时教

学

目

标1、经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义。2、能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算。重

点

难

点重点：理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度。难点：从现实情境中理解正切的意义教

法

教

具问题引入法多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教学过55552.52ABDEFC55622ABCDEF44623ABCDEF1、问题引入：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?猜一猜,这座古塔有多高?那你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?BB12A2、探究新知：从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？问题1：小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？问题2：小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？问题3：小亮的问题,如图梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？问题4：小颖的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？43.543.51.51.3ABCDEF小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的ABAB1C1B2C2你同意小亮的看法吗?问题5：(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?总结：直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即AAC∠A的对边∠A的邻边B问题6：如图：梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.山坡垂直高度为hm与水平长度为lm的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡面与水平面的夹角称为坡角，记做,于是显然，坡度（）越大，坡角就越大，坡面就越陡。例2在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB解：5、小结：本节课从梯子的倾斜程度谈起，通过探索直角三角形中边角关系，得出了直角三角形中的锐角确定后，它的对边比邻边的比也随之确定，在直角三角形中定义了正切的概念，接着，了解了坡面的倾斜程度与正切的关系，板

书

设

计复习引入三、例题二、新课讲授四、课堂小结作

业

设

计完成课后剩余的练习题教

学

反

思曹店中学电子教案模板第24单元.第2课时.总第29课课

题24.1解锐角三角函数第二课时教

学

目

标1、经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。2、能够正确地运用sinA,cosA,tanA表示直角三角中两边之比。重

点

难

点重点：正确地运用三角函数值表示直角三角中两边之比难点：理解角度与数值之间一一对应的函数关系教

法

教

具复习引入法多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教ACAC∠A的对边∠A的邻边斜边B过程AAC200B1、复习回顾：直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即2、探究新知如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都是做∠A的三角函数3、例题如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.解:在Rt△ABC中,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?例2、如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求:AB和sinB的值.AAC10B4、练习：课本99页，练习1，21.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.55A6BC3.在等腰△55A6BC4.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于D.5.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长.∠A∠A的邻边斜边∠A的对边BC锐角三角函数定义:AA定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.板

书

设

计复习回顾三、课堂练习二、探究新知四、课堂小结作

业

设

计完成课后剩余的练习题教

学

反

思曹店中学电子教案模板第24单元.第3课时.总第30课课

题24.2锐角的三角函数值第一课时教

学

目标1、运用三角函数的概念，自主探究求出角的三角函数值2、熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确的加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。重点难点1、重点：三个特殊角的三角函数值极其运用2、难点：特殊角三角函数值的应用教法教具复习引入法多媒体课时安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课AACacbB教学过程1、复习回顾：直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定2、探究新知：观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°，sin45°,sin60°等于多少?(2)cos30°，cos45°,cos60°等于多少?(3)tan30°，tan45°,tan60°等于多少?4545°45°30°60°你能对一直伴随我们学习的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价？根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°

45°

60°

3、例题:例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°老师提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.4、练习1.计算:(1)sin60°-cos45°;(2)cos60°+tan60°;2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?5、小结：（以提问抢答的方式回忆）特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.板

书

设

计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作

业

设

计1）如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?2）如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BBCA┐思考问题：如果∠A,∠B互余，那么sinA和cosB有什么关系?教

学

反

思曹店中学电子教案模板第24单元.第4课时.总第31课课

题24.2锐角的三角函数值第二课时教学目标1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。2、利用这个性质进行简单的三角变换和相应的计算。重点难点重点：两个锐角角度互余时正、余弦之间的关系难点：运用性质进行三角变换和简单的运算教法教具多媒体课时安排一课时课前准备复习上节课内容并预习新课教学过程AACacbB1、复习回顾：在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间ACACacbB特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°

45°

60°

2、探究新知：问题：由上可知sinA和cosB有什么关系?sinB和cosA又有什么关系?回答：sinA=cosB,sinB=cosA,即：任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值。sinA=cos（90°-A）,cosA=sin(90°-A)(∠A是锐角)问题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,注意：sin2A+cos2A=1,它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.3、例题：在△ABC中，∠C=90°,sinA=0.25,求cosA的值。解：∵∠C=90°∴sin2A+cos2A=1∴cos2A=1-0.252=4、练习:课本习题的两题ACACB本节课从我们应该熟记的三个特殊角的三角函数值开始进行探究，找出两个互余锐角的正余弦之间的关系，并应用这个性质可以进行一些简单的运算。板书设计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作

业

设

计完成课后剩余的练习题教

学反思曹店中学电子教案模板第24单元.第4课时.总第32课课

题24.2锐角的三角函数值第三课时教

学

目

标1、熟练运用计算器，求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相应的锐角。2、能够进行简单的三角函数式的运算，理解正弦值与余弦值都在0与1之间。重

点

难

点1、学会应用计算器求三角函数值。2、能够进行简单的三角函数式的运算。教

法

教

具多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教学过程1、复习回顾：特殊角30°,45°,60°角的三角函数值：三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°

45°

60°

2、新课探究：特殊三角函数值我们都已熟记，那不是特殊角三角函数我们该怎么去求呢？比如这样的问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的用科学计算器求锐角的三角函数值例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下:

sin61按键的顺序sin61显示结果sin16°

0.275637355cos42°tan8cos24

tan8cos240.743144825tan85°5

511.4300523sin8sin72°38′25″sin8723D.M.S5723D.M.S52D.M.SD.M.S0.954450312对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?★老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位请同学们计算：sin0°,cos0°,tan0°,sin90°,cos90°,tan90°的值，并观察其正余弦数值的特点。特点：正余弦值都在0到1之间注意：0°，90°的三角函数值我们也要牢记，那么如果已知三角函数值能利用计算器求出角的度数吗？cossintancossintan2ndftan-1cos2ndftan-1cos-1sin-1和键例：已知三角函数值，用计算器求锐角A:sinA=0.9816,cosA=0.8607,tanA=0.1890,tanA=56.78

按键的顺序显示结果2ndf2ndfsinA=0.98162ndf2ndf=6189..0=70680cossin=6189..0=70680cossin78.99184039cosA=0.8607

30.60473007tanA=0.1890=0981.0tan2ndf

=0981.0tan2ndf10.70265749tanA=56.78=87.65tan2ndf

=87.65tan2ndf88.99102049D.M.S★老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以D.M.S3、练习（1）用计算器求下列各式的值:(1)sin56°,(2)sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°,(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°(2)根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972（3）一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).（4）求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).4、小结：本节课我们学习了怎样应用计算器进行三角函数的相关运算，并牢记0°，90°的三角函数值，以及了解正余弦值都在0到1之间。板

书

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计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作

业

设

计完成课后剩余的练习题教

学

反

思曹店中学电子教案模板第24单元.第5课时.总第33课课

题24.3解直角三角形及其应用第一课时教

学

目

标1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。重

点

难

点1、重点：会利用已知条件解直角三角形。2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教

法

教

具多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教学过AACacbB程1、复习回顾＊直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积（精确到0.1cm2）解：如图，作AB上的高CD，在RT△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA.当∠A=55°，b=20cm,c=30cm时，有3、练习：(1)在RT△ABC中，∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线AD=，解此直角三角形。ABC45ABC4503004cmADCB30°45°4cm其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积(3)如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.4、小结：本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。板

书

设

计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作业设计完成课后剩余的练习题教

学

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思曹店中学电子教案模板第24单元.第6课时.总第34课课

题24.3解直角三角形及其应用第二课时教

学

目

标1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义。2、将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。重

点

难

点1、重点：将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。2、难点：实际情景和平面图形之间的转化。教

法

教

具复习引入法多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教学过AACacbB程1、复习回顾：＊直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.＊同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、探究新课：例如，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.求CD的长设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,答:该塔约有43m高.老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实DADABC50m300600在进行高度测量时，视线与水平线所成角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角3、例题：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).DADABC4m35°40°解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.（AD的长度请学生们共同讨论并计算，答案：）4、练习：（1）有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).5、小结：本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。板

书

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计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作

业

设

计完成课后剩余的练习题教

学

反

思曹店中学电子教案模板第24单元.第7课时.总第35课课

题24.3解直角三角形及其应用第三课时教

学

目

标1、航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题。2、通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力。重

点

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点1、重点：学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题。2、难点：将航海的实际情景用航行方位图表现出来。新课标第一网教

法

教

具问题探究法复习引入法多媒体课时

安排一课时课前准备复习上节课内容并预习新课教学过DEDEBC2m5m40°BBCD北东A1、复习回顾如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2m,DB=5m.求DE的长.曹店中学电子教案模板第24单元.第8课时.总第36课课

题24.3解直角三角形及其应用第四课时教

学

目

标1、加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。2、能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。重

点

难

点1、重点：对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。2、难点：对坡度、坡角、坡面概念的理解。教

法

教

具多媒体课时

安排一课时课

前

准

备复习上节课内容并预习新课教学过程AABCDE9.88mi=1：1.61、复习回顾：修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana。显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡2、探究新课：如图，铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，路基上底宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡的坡度为1：1.6.求路基的下底宽（精确到0.1）与斜坡的坡角。解：因而，铁路路基下底宽约为28.4，坡角约为32°.3、例题：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).解:如图，过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.1）∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC约为13°.2）答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.4、练习：ABCDEFABCDEF6m8m30m135°5、小结：本节课从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。板书设计复习三、课堂练习二、新课讲授四、课堂小结作业设计完成课后剩余的练习题教学反思∴∠BDE≈51.12°.答:钢缆ED的长度约为7.97m.2、探究新课：如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°∠CAD=25°BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.BBCD北东A3、例题：如图：东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米