专题2.8第2章对称图形-圆单元测试（培优强化卷）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.7第2章对称图形—圆单元测试（培优强化卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．选择6道、填空10道、解答8道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·江苏南京·九年级期中）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝3，则点P在⊙O（

）A．内 B．上 C．外 D．内或外【答案】A【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．【详解】解：由题意得，d＝3，r＝2．∵d＜r，∴点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．2．（2021·江苏·南京郑和外国语学校九年级期中）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE，∠B=128°，则∠A．108° B．106° C．104° D．102°【答案】C【分析】连接AD，首先证明∠ADC=∠ADE，再利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题．【详解】解：连接AD．∵AC=∴∠ADC=∠ADE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣128°=52°，∴∠CDE=2×52°=104°，故选：C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（

）A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】B【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC，即可求出∠ODB【详解】解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝62°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．4．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得AB、BC恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（

）A．23πcm2 B．πcm2 C．43πcm2 D．5【答案】C【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，进而求得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC，得出阴影部分的面积是⊙O面积的13【详解】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：由题意可得：OD=12∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=故选：C．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，涉及了圆的有关性质以及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．5．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（

）A．123 B．122 C．43【答案】A【分析】当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，△ABC面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可．【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO．当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，故△ABC面积最大∵点C运动到优弧AB中点∴CH⊥AB,且AH=HB∵将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，∴OH=HM∵⊙O的半径为4∴OH=HM=1∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO∴AB∴S故选A．【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的长度．6．（2020·江苏·南师附中新城初中九年级阶段练习）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．7【答案】D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．二、填空题7．（2019·江苏·南京市江宁区谷里初级中学九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为【答案】70°【分析】由题意易得AB=AC，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．【详解】解：∵AB=∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°故答案为70°．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．8．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=6，则⊙O半径为_______．【答案】13【分析】由⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=6可得BE=3，设OB=x，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的长．【详解】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=6，∴BE=3，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB∴x2=(x-2)∴OB=134，即圆O的半径为故答案为：134【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，由“垂径定理”得到BE=3，并由勾股定理在Rt△OBE中建立其“以OB长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键．9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，点B是AC的中点，点D在BAC上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为___________．【答案】25°【分析】连接OC，利用AB=BC得到∠AOB＝∠BOC＝50°，然后根据圆周角定理得到【详解】解：如图，连接OC．∵点B是AC的中点，∴AB=∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∵∠BDC＝12∠BOC＝25°故答案为：25°．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角、圆心角的性质是解答此题的关键．10．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，则∠D＝_____度．【答案】52【分析】连接OA，OB，根据切线的性质可得∠OAC=∠OBC=90°，从而得到∠AOB＝104°，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：连接OA，OB，∵AC、BC分别切⊙O于A、B，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵∠C＝76°，∴∠AOB＝104°，∴∠D=12∠AOB＝故答案为52．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．11．（2022·江苏南京·二模）将半径为5cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．【答案】5【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=120π·5解得：r=5故圆锥的底面半径为53cm故答案为：53【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式．12．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．【答案】π4##【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=1，∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，∵cos∠DAE=ADAE=12=∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，∴阴影部分的面积S=45π×(2)故答案为：π4【点睛】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出∠DAE的度数是解此题的关键．13．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．【答案】124【分析】连接AD，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC=∠ADE，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，进而得到答案．【详解】解：连接AD，∵AC=AE∴∠ADC=∠ADE，∵四边形ABCD为O内接四边形，∠B=118°，∴∠ADC=180°-∠B=180°-118°=62°，∴∠CDE=2×62°=124°，故答案为：124【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．14．（2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校九年级阶段练习）如图，若等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r:R=______．【答案】1:2##1【分析】利用内心的性质，切线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质计算即可．【详解】∵等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，如图所示，∴OA=R，OD=r，OD⊥AB，垂足为D，OA平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=12OA∴r:R=1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内心的性质，外心的性质，直角三角形的性质，熟练掌握内心，外心的性质是解题的关键．15．（2022·江苏·九年级专题练习）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为__．【答案】n≠﹣8【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴k+b=23k+b=-3解得：k=-5∴直线AB的解析式为y=-5∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴当点C在直线AB上时，n=-5∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，故答案为：n≠﹣8．【点睛】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键．16．（2021·江苏南京·九年级专题练习）如图，⊙O的半径OA＝1，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____．【答案】3或2【分析】根据切线的性质得到△OBC是等腰直角三角形，当△OAC是直角三角形时，分两种情况讨论即可；【详解】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝2OB＝2，∴AC＝OA②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝2，故答案为：3或2．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题17．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB．【答案】证明见解析．【分析】利用垂径定理和线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证得∠C＝∠D，再根据圆周角定理和平行线的判定证明EF∥CD，即可得结论．【详解】证明：∵AB是直径，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴MC＝MD，∴∠C＝∠D，∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠D，∴CD∥EF，∵CD⊥AB，∴EF⊥AB．【点睛】本题考查垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解答的关键．18．（2021·江苏南京·九年级期中）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB的垂直平分线过圆心，连接AB，利用网格找到相应的格点，作出弦AB的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF即为所求；（2）如图2，Rt△BEF即为所求．【点睛】本题考查作图，应用与设计，垂径定理、圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，AB=(1)求证AC=BD；(2)连接CD，若∠BDC=20°，则∠BEC的度数为__________°．【答案】(1)见解析(2)140°【分析】（1）根据同圆中等弧对应的弦长相等即可得出；（2）连接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO与AC的交点为F，BD与OC的交点为G，证明△AOF≌△COF(SAS)，△BOG≌△DOG(SAS)，得∠AFO=∠CFO，然后求出∠AED=140°，根据对顶角即可求∠BEC=140°．(1)解：证明：∵AB=∴AB+∴AC=∴AC=BD；(2)解：连接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO与AC的交点为F，BD与OC的交点为G，∵∠BDC=20°，∴∠BOC=40°，∵AB∴∠AOF=∠COF=∠COD=40°，∵OA=OC,OF=OF，∴△AOF≌△COF(SAS)，∴∠AFO=∠CFO=90°，同理△BOG≌△DOG(SAS)，∴∠BGO=∠DGO=90°∴∠AED=360°-180°-40°=140°，∵∠BEC=∠AED，∴∠BEC=140°，故答案是：140°．【点睛】本题考查了圆心角定理、三角形全等、四边形的内角和、对顶角，解题的关键是掌握圆心角的定理．20．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD＝2AD，⊙O的半径为10，求线段AB的长．【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）连接OC．由垂直的定义可得∠CAD＋∠DCA＝90°．由等腰三角形的性质得∠OCA＝∠OAC，由角平分线的定义得∠OCA＝∠DAC，最后根据垂直的定义及切线的判定方法可得结论；（2）作OF⊥AB，垂足为F，根据矩形的判定与性质可得OC＝FD，OF＝CD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，然后由勾股定理可得答案．（1）解：连接OC．∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴OC⊥CD又∵OC为⊙O半径∴CD是⊙O切线．（2）解：作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF∴(10-x)2解得x＝4或0（舍弃），∴AD＝4，AF＝6，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．【点睛】题考查的是切线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、垂径定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．21．（2021·全国·九年级专题练习）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n【答案】（1）2:1；（2）是，n【详解】试题分析：（1）连接OC、OD、OG，设半径为r，根据中心角的度数可知正六边形的相邻两半径与边构成等边三角形，从而可用含r的式子表示边长，同理也用含r的式子表示正方形的边长，即可得；（2）求出∠BOE的度数，然后去除360°，根据所得的商即可得.试题解析：（1）连接OC、OD、OG，设半径为r，∠COD=14×360°=90°△COD是等腰直角三角形，CD=C△COG是等边三角形，CG=OC=r，∴CD:CG=2（2）若是，则∠BOE=360°又∵∠BOE=90°-60°，∴360°n=30°，故BE是⊙O内接正十二边形．22．（2022·全国·九年级课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，（1）斜边AB上的高为________；（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C①若直线AB与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；②若边AB与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；③若边AB与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．【答案】（1）2.4；（2）①0<r<125；②125<r≤3；【分析】（1）勾股定理求得斜边AB，进而根据等面积法求得斜边上的高；（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得r的取值范围．【详解】（1）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=设斜边AB上的高为h,∵12∴h=AC⋅BC故答案为：12（2）①若直线AB与⊙C没有公共点，则AB⊙C相离，则r的取值范围是0<r<12②若边AB与⊙C有两个公共点，A点在圆外或者圆上，则r的取值范围是125③若边AB与⊙C只有一个公共点，则AB⊙C相切，或者A点在圆内，则r的取值范围是r=-125【点睛】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．23．（2021·全国·九年级）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为．【答案】（1）13；（2）0＜r≤8时，r＝a；当r＞8时，r＝116a2【分析】（1）利用在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122，求出r即可．（2）根据切线的性质，连接OC，则OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，在Rt△OAD中用勾股定理计算求出圆的半径．【详解】解：（1）如图1，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝r﹣8在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122解得：r＝13；答：该圆的半径r为13；（2）①如图2，易知，0＜r≤8时，r＝a；②当r＞8时，如图1：连接OC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，则四边形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即：r2＝（r﹣8）2+a2，整理得：r＝116a2+4故答案为：0＜r≤8时，r＝a；当r＞8时，r＝116a2+4【点睛】本题考查切线的性质及勾股定理在实际中的运用，根据已知条件作出辅助线，熟知垂径定理的内容是解题的关键．24．（2022·江苏南京·九年级专题练习）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究证明：如图2