模拟电子技术第6章 组合逻辑电路

第6章组合逻辑电路基础6.1基本逻辑门电路6.2逻辑代数的基本知识6.3组合逻辑电路分析6.4集成逻辑门电路6.1基本逻辑门电路6.1.1与逻辑关系和与门与逻辑关系:仅当决定一个事件的全部条件都具备时,这个事件才会发生的因果关系.L～220VS2S1只有当开关S1和S2都闭合时,灯泡L才会亮,则灯泡L与开关S1和S2之间具有与逻辑关系.1.与逻辑关系6.1.1与逻辑关系和与门二极管与门电路+UCCRD1ABLD212VA、B为输入端，L为输出端。从A、B端输入的是低电平为0V高电平为5V的标准数字信号。2.与门下面分析当输入信号为高、低电平的不同组合时，输出信号的状态。ABLD1D2000导通导通01导通截止011导通导通110截止导通00v0v05v05v5v6.1.1与逻辑关系和与门与门工作原理：要使输出L为高电平，其条件是输入A与B必须都是高电平A、B的输入中只要有一个低电平，输出L就不能为高电平。ABLD1D2000导通导通01导通截止011导通导通110截止导通0逻辑表达式：L=A·B逻辑符号：&ABL与门逻辑真值表ABL0000111010016.1.2或逻辑关系和或门1.或逻辑关系或逻辑关系：当决定一个事件的所有条件中，只要具备一个或几个条件时，这个事件就会发生的因果关系。S2S1L～220V开关S1、S2并联，当S1、S2中只要有一个是闭合的灯L就会亮，。因此，“灯亮”这一结果与条件S1、S2闭合是“或”逻辑关系。6.1.2或逻辑关系和或门2.或门二极管或门电路RD1ABLD2A、B为输入端，L为输出端。从A、B端输入的是低电平为0V高电平为5V的标准数字信号。下面分析当输入信号为高、低电平的不同组合时，输出信号的状态。ABLD1D2000截止截止01截止导通111导通导通110导通截止10005v5v5v6.1.2或逻辑关系和或门ABLD1D2000截止截止01截止导通111导通导通110导通截止1或门工作原理要使输出L为高电平，其条件是输入A与B至少有一个高电平。只有A、B的输入中都为低电平，输出L才为低电平。逻辑表达式：L=A+B逻辑符号：或门逻辑真值表ABL000011101111ABL≥16.1.3非逻辑关系和非门1.非逻辑关系非逻辑关系：事件的结果和决定事件的条件总是相反的因果关系。S～220VRL开关S“接通”，则灯L“不亮”,开关S“不接通”，则灯L“亮”.“灯亮”与”开关接通”之间的关系就是非逻辑关系。6.1.3非逻辑关系和非门2.非门三极管非门电路+UCC-UBBAR1R2RCLT+UD0截止“1”“1”饱和“0”非门逻辑真值表AL0101非门逻辑表达式：非门逻辑符号：1AL6.1.4复合逻辑门1.与非门&ABC1LL’L&ABC三输入与非门逻辑表达式：

00010011101111011001011101011110ABLC与非门逻辑状态表6.1.4复合逻辑门2.或非门00010010101011001000011001001110ABLC或非门逻辑真值表逻辑表达式：LABC≥11LABC≥1L’6.1.4复合逻辑门3.与或非门&A1B1C1&A2B2C2L≥1B2B1LA1C1&≥1A2C2逻辑表达式：6.1.4复合逻辑门4.异或门异或门逻辑功能：当它的两个输入信号相同时，输出为

低电平；相异时，输出为高电平。逻辑符号：LAB=1逻辑表达式：异或门逻辑真值表ABL0000111011106.1.4复合逻辑门5.三态门三态门的输出除了可以由高电平和低电平两种状态外，还具有输出相当于断开的第三种状态，常称为高阻态或禁止态。&ABL&ABE低电平使能三态与门&ABL&E高电平使能三态与门EN=1时G1工作G2高阻数据从D0D1EN=0时G2工作G1高阻数据从D1D0ENEND0D1ENG1G2用三态门实现双向传输例题1已知下列逻辑门电路及其输入波形如图所示，试画出输出F1、F2、F3

的波形，并写出逻辑式。门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门……

。1、用二极管、三极管实现2、数字集成电路(大量使用)1)TTL集成门电路

2)MOS集成门电路实现方法:门电路小结门电路小结门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=A

BAB两输入端的与门、或门、与非门、或非门对应下列输入波形的输出波形分别如下：与门或门与门：全1才1；或门：有1就1与非门或非门与非门：有低必高，全高才低；或非门：有高必低，全低才高例题26.2逻辑代数基本知识逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。

在逻辑代数式中，也用字母来表示因变量和自变量。但是，在逻辑代数中变量的取值只能是“1”或者“0”，这里的“0”和“1”不再表示数量的大小，而是表示互相对立的逻辑状态。这是它与普通代数的本质区别。数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。6.2.1逻辑函数的表示方法逻辑函数有多种表示方法，其中最常用的就是前面多次用到的真值表、逻辑代数式和逻辑图。1.真值表将自变量（输入变量）的所有取值组合与对应的函数值（输出变量）列成表格的形式。优点：直观、清楚。

有一个三人使用的表决电路。表决时，每人若赞成，按下各自的按钮。若不赞成就不按。表决结果用指示灯表示，多数赞成，灯亮；反之，灯不亮。试列出该表决电路的真值表。例题3三人表决电路设计三人表决电路10A+5VBCRFABCF00000001101110001111010010111011真值表6.2.1逻辑函数的表示方法2.逻辑代数式逻辑代数式是按照对应的逻辑关系，把输出变量表示成为输入变量的与、或、非运算组合表达式。例如：和就是与、与或非逻辑关系的逻辑代数式，又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑真值表与逻辑代数式之间的互相转换6.2.1逻辑函数的表示方法思考（1）由逻辑式得到逻辑真值表把输入变量的全部取值组合，依次代入表达式进行逻辑运算，求出函数值，然后把它们列成表格。列出逻辑表达式的真值表。ABL00011101真值表6.2.1逻辑函数的表示方法例题40110（2）由逻辑真值表得到逻辑代数式1、对真值表中输出为1的各项列写逻辑表达式。在L=1的输入变量组合中，各输入变量之间是与逻辑关系；使L=1的各输入组合之间则是或逻辑关系。3、把上面L=1的各个与逻辑式相加。列写出三人表决电路的逻辑表达式。解：2、若输入变量值为1，则用输入变量本身表示（如A，B）；若输入变量取值为0，则用其反变量表示（如A，B

）。ABCL00000001101110001111010010111011真值表6.2.1逻辑函数的表示方法例题43.逻辑图在数字电路中，用逻辑符号组成的图称为逻辑图。在分析逻辑电路时，都是给定逻辑图，要求列写出它的逻辑表达式和真值表。在设计逻辑电路时，都是根据逻辑要求列出真值表，得出逻辑式，再将逻辑式化简变换后画出逻辑图。6.2.1逻辑函数的表示方法逻辑图逻辑表达式列写出如图所示逻辑电路的逻辑式和真值表。例题5（1）由逻辑电路得到逻辑表达式三人表决电路10A+5VBCRF=ABACBCF&&&&（2）由逻辑表达式得到逻辑电路例题6例题7例题86.2.2逻辑代数的基本公式及法则1.变量和常量的关系2.与普通代数相似的规律自等律0-1律互补律交换律结合律分配律分配律求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边

=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律,分配律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边6.2.2逻辑代数的基本公式及法则6.2.2逻辑代数的基本公式及法则3.一些特殊的规律反演律重叠律还原律4.若干常用的公式吸收律A+AB=AA(A+B)=A包含律反演定理（德摩根定理）A•B=A+B

A+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:6.2.2逻辑代数的基本公式及法则A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=

证明:6.2.2逻辑代数的基本公式及法则=A+1•B;A+A=1=A+B=A+(A+A)B

A+AB+AB

AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

AB+AC+BC=AB+AC证明:6.2.2逻辑代数的基本公式及法则=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)

=AB+AC+ABC+ABC

1.利用逻辑代数公式化简（1）并项法

A+A=1（2）吸收法

A+AB=A（1+B）=A（3）消去法

A+AB=A+B（4）配项法

A=A（B+B）6.2.3逻辑代数的化简常用的逻辑代数的化简方法有两种：代数化简法和卡诺图化简法。化简F=ABC+ABD+ABC+CD+BD解：F=ABC+ABC+CD+B(AD+D)=ABC+ABC+CD+B(A+D)=ABC+ABC+CD+BA+BD=AB+ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD消去法例题9消去法化简逻辑表达式解：试化简逻辑式：

解：例题10例题11并项法并项法配项法卡诺图化简法的思想6.2.3逻辑代数的化简ABCL00010011101110001111010010101010真值表ABC0010011110卡诺图00111001③卡诺图化简法6.2.3逻辑代数的化简①最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。特点：每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：A、B两个变量，有4种组合，最小项就是4个，即：三个变量呢？6.2.3逻辑代数的化简（2）卡诺图化简法卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。二变量6.2.3逻辑代数的化简三变量任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变②卡诺图四变量逻辑相邻6.2.3逻辑代数的化简②卡诺图的相邻特性AB00011110CD00011110111111111111111111111111111111116.2.3逻辑代数的化简②卡诺图化简圈相邻项的原则AB00011110CD0001111011111111111111111111111大新全少6.2.3逻辑代数的化简②卡诺图化简圈相邻项练习1AB00011110CD00011110大新全少11111111111111116.2.3逻辑代数的化简②卡诺图化简圈相邻项练习2AB00011110CD00011110大新全少11111111111111116.2.3逻辑代数的化简②卡诺图化简圈相邻项练习3AB00011110CD00011110大新全少111111111111111106.2.3逻辑代数的化简③卡诺图化简步骤1、

将逻辑代数用最小项之和的形式表示。化简：2、

填入卡诺图ABC001001111011113、

圈相邻项ABC00100111101111③卡诺图化简步骤4、

直接写出最简与或式

用卡诺图化简逻辑函数解：写成最小项表达式：例题13填入卡诺图AB00011110CD00011110137151110135化简结果为：此步可省略如何？四种表示方法Y=AB+AB逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY

逻辑电路图:卡诺图

将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。N个输入变量种组合。真值表：小结:逻辑函数的表示法已知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。分析步骤：（1）根据逻辑图，写出逻辑函数表达式（2）对逻辑函数表达式化简（3）根据最简表达式列出真值表（4）由真值表确定逻辑电路的功能组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅由该时刻电路的输入信号所决定。

6.3组合逻辑电路的分析逻辑代数式逻辑图F=BC+AAB1C&F>1ABCF00011011101110001111010010111011真值表例1:列下图逻辑电路的表达式和真值表例题14&1分析下图逻辑电路的功能。&1&ABFABABABF=ABAB=AB+AB真值表ABF001010100111功能:当A、B取值相同时，输出为1,是同或电路。AB=1FA+B=A•B反演定理：A•B=A+B例题15&1分析下图逻辑电路的功能。&1&ABF真值表ABF000011101110功能:当A、B取值不同时，输出为1,是异或电路。AB=1FF=AB+AB=AB+AB例题16由逻辑图得到逻辑表达式对逻辑表达式进行化简例题16分析下图逻辑电路的功能。根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。设计步骤：（1）根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量，列出真值表（2）由真值表写出逻辑函数表达式（3）化简逻辑函数表达式（4）画出逻辑图小结:组合逻辑电路的设计两个二进制数相加时不考虑进位信号，称为“半加”，实现半加操作的电路叫做半加器。=1&ABSC

COSCABS=AB+AB=A+BC=AB半加器逻辑图半加器逻辑符号真值表ABC0000101011S0101106.3.1半加器电路分析6.3.2全加器电路的分析写出H和J的逻辑表达式,并化成最小项表达式：11110000001010111101100001110100ABJC加法器真值表H00001111被加数、加数以及低位的进位三者相加称为“全加”，实现全加操作的电路叫做全加器。AnBnCn-1Sn00000001101110001111010010111011真值表Cn01111000全加器

COCnAnBnCISnCn-1全加器逻辑符号试构成一个四位二进制数相加的电路Ci

S

iAi

Bi

Ci-1

2#Ci

SiAi

Bi

Ci-1

1#Ci

S

iAi

Bi

Ci-1

0#S0S1S2A2

B2A1

B1A0

B0加法器电路的应用举例Ci

S

iAi

Bi

Ci-1

3#S3C3A3

B3试用74LS248构成一个四位二进制数相加的电路S0S1S2C3A2

B2A1

B12Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS1832Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS183S3A0

B0A3

B374LS183是加法器集成电路组件，含有两个独立的全加器。加法器电路的应用举例6.3.3比较器的分析逻辑表达式:一位比较器真值表A<BA=BA>BAB000010110010010110016.3.3比较器的分析两位数比较器逻辑表达式：其中6.3.4编码器的分析在数字系统中，把若干个0、1数码按照一定规则，编排成不同的二进制代码，用来表示不同信息（数字、字母、符号等），称为二进制编码。编码器:具有编码功能的逻辑电路成为编码器

n

位二进制代码有2n

种组合，可以表示2n

个信息。要表示N个信息所需的二进制代码应满足2n

N编码：用数字或符号来表示某一对象或信号的过程称为编码8421编码：将十进制的十个数0、1…9编成二进制的8421代码6.3.4编码器的分析键控式BCD8421编码器原理图逻辑表达式：6.3.4编码器的分析逻辑表达式：000输出输入B1B2B00123456789B300011101000011110001101100000000001118421BCD码编码表01111111111011111111110111111111

1101111111

1110111111

1111011111

111110111111111101111111111011

10111111Y0Y2Y5Y4Y1Y3Y6Y7Y8Y96.3.4编码器的分析优先编码器8-3线优先权编码器当有两个或两个以上的信号同时输入编码电路，电路只能对其中一个优先级别高的信号进行编码。即允许几个信号同时有效，但电路只对其中优先级别高的信号进行编码，而对其它优先级别低的信号不予理睬。数字集成编码器T1147(优先编码器）T114716151413121110912345678

I5I6

I7

I8

I9

Y2Y1

地

VCCI4Y3I3I2I1I0Y0I0I9：信号输入端低电平有效Y0~Y3：信号输出端以反码形式输出6.3.5译码器的分析

译码:是编码的逆过程，即把原来赋予二进制代码的不同信息“翻译”出来的过程。译码器:具有译码功能的逻辑电路成为译码器。典型例子，二进制译码器和BCD8421码显示译码器。1.二进制译码器若输入变量的数目为n，则输出端的数目N=2n例如：2线—4线译码器、3线—8线译码器、

4线—16线译码器等。如：集成器件：

74LS138(3线—8线译码器)3-8线译码器逻辑图及符号6.3.5译码器的分析注意信号E的作用逻辑表达式：6.3.5译码器的分析输入ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y70000111111100110111111010110111110111110111110011110111101111110111101111110111111111110输出E0E1+E200000000111111113-8译码器的真值表(74LS138)12345678

A0A1

A2

SB

SCSAY7

地

VCCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y674LS1381615141312111091234567874LS138管脚图A2

A0是译码器输入端，Y0

Y7是译码器输出端。且低电平有效。SCSBSA为三个使能输入端，只有当它们分别为0、0、1，译码器才正常译码；否则不论A2

A0为何值，Y0

Y7都输出高电平。二-十进制编码显示译码器显示器件在数字系统中，常常需要将运算结果用人们习惯的十进制显示出来，这就要用到显示译码器。

显示器件不同，相应的译码器也就不同，介绍一种适用于七段式LED数码管的8421BCD码七段显示译码器。七段LED数码管有共阳极和共阴极两种类型。gfedcba2.显示译码器6.3.5译码器的分析abfgecd•fg

abedc•+abcdefg•abcdefg+++++•以半导体数码管为例，由特殊的半导体材料磷砷化镓组成，当一定的电流通过时，会发光。共阴极接法高电平有效共阳极接法低电平有效共有两种接法七段LED数码管显示器件：常用的是七段显示器件七段字形显示译码器的真值表(74LS48)Q3Q2Q1Q0

ab

cdefg显示字形0000111111000010

11

0000…..10001111111100111110

11七段显示译码器逻辑图逻辑表达式：6.3.5译码器的分析Q3Q2Q1Q0agfedcb译码器(共阴极)1010010111174LS48与数码管的连接74LS48数码管译码器的应用举例:(1)模拟信号多路转换的数字控制输入模拟电压模拟电子开关u0u1u2u3译码器A1A0Y0Y1Y2Y3u输出模拟电压数字控制信号(2)计算机中存储器单元及输入输出接口的寻址0单元1单元2单元3单元控制门控制门控制门控制门译码器A1A0Y0Y1Y2Y3或接口单元存储器单元

计算机中央控制单元

(CPU)数据线地址线单元选择线译码器的应用举例:地址线数n寻址范围(可选择的单元数)n23416(单片机)(1K=1024)20(PC/XT)26(PC586)(1M=1KK)6.3.6数据选择器和数据分配器1.数据选择器能够实现从多路数字信号通道中，选择指定的一路信号进行传输的逻辑部件叫做多路数据选择器。四路数据选择器逻辑表达式:逻辑真值表:ABL00D0011101D1D2D36.3.6数据选择器和数据分配器2.数据分配器数据分配器是数据选择器的逆过程，它将一路数字信号送到多路数据通道中。数据分配器通常不用专门的芯片而是用译码器兼作。用T3138型3-8线译码器构成的8路数据分配器。6.3.6数据选择器和数据分配器输入ABCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y71D000D11111111D0011D1111111D01011D111111D011111D11111D1001111D1111D10111111D111D110111111D11D1111111111D输出E0E20XXXX1

11111116.3.6数据选择器和数据分配器6.4集成逻辑门电路6.4.1TTL型集成逻辑门电路（Transistor-transistorlogic）1.与非门的内部结构一、TTL型与非门电路+5VABCV1R1R2V2V3V4V5R3R5R4FT1等效电路+5vA

B

CR1C1B12、TTL与非门的基本原理+5VABCV1R1R2V2V3V4V5R3R5R4uo(F)设uA=0.3V则

VB1=0.3+0.7=1VRLuo=5–uBE3–uBE4–uR2（小）=5–0.7–0.7=3.6V拉电流VB1=1Vuo=3.6V•+5vA

B

CR1

C1B1V2、V5截止V3、

V4导通+5VABCV1R1R2V2V3V4V5R3R5R4uo(F)设uA=uB=uC=3.6V，V2,V5导通，uo=0.3V。且VB1=2.1V。VC2=VCE2+VBE5=0.3+0.7=1V，使V3导通，V4截止。灌电流V1R1+VccVB1=2.1VVC2=1Vuo=0.3V5vA

B

CR1

C1B1当输入端A、B、C均为高电平时，输出端Y为低电平。当输入端A、B、C中只要有一个为低电平，输出端就为