南航 李凤志 流体力学(II)课程总结 考试必备

流体力学（II）课程总结第七章理想流体多维流动基础7.1微分形式连续性方程要求：会以微元控制体分析法推导各种坐标系下的连续性方程。原理：控制体内流体质量随时间的变化率＝流进控制面的质量流量－流出控制面的质量流量。要点：（1）在不同坐标系下选择合适的微元体。（2）靠近坐标原点的各个面先写出流量；相对应的面上采用泰勒展开写出流量。（3）利用质量守恒原理列连续性方程。7.2流体微团运动分析主要内容：亥姆霍兹速度分解定理微小流体质团的运动可分三部分：（1）平移；（2）旋转；（3）变形（线变形和角变形）。掌握应变率张量中各分量的表达式及物理意义会判断流动是否有旋（依据：流体微团是否绕自身轴旋转，而非流体整体运动轨迹）有旋无旋7.3理想流体运动微分方程也叫欧拉运动微分方程，不考虑流体的粘性7.4起始边界条件7.5理想流体运动微分方程积分欧拉积分表明：理想、正压、有势质量力作用下做定常、无旋流动，单位质量流体动能、质量力势能和压能之和在流场中保持不变。它们之间可以相互转换。伯努利积分Ψ表示所选流线，在同一条流线上，积分常数C（ψ）必然相同；对于不同流线，积分常数一般不同。上式称为伯努利积分或伯努利定理。它是一种对运动微分方程积分，必须注意的是积分成立是有条件的（1）流体无粘性；（2）体积力有势；（3）流场正压；（4）流动定常；（5）沿一条流线。Descriptionofvelocityfield:Streamline,PathlineandFlowrate涡线、涡管、涡通量和环量(Descriptionofvorticityfield)积分时时间变量t作常数处理。

涡线(Vortexline):

任一时刻，涡线上每一点的切向量都与该点的涡向量方向相同。涡线微分方程7.6涡管(vortextube):

某一时刻，由涡线组成的管状曲面。涡管中的流体称为涡束。涡通量(vortexflowrate):

涡量场的通量（涡强）。定义:某一瞬时在流场中取任意闭曲线，在线上取一微元线段，速度在切线上的分量沿闭曲线的线积分，即为沿该闭合曲线的速度环量。

表示速度矢量与该点切线方向的夹角。写成标量积的形式，为7.7速度环量斯托克斯定理速度环量(velocitycirculation):速度环量是标量，有正负号，规定沿曲线逆时针绕行的方向为正方向，沿曲线顺时针绕行的方向为负方向。速度环量是旋涡强度的量度，通常用来描述旋涡场。斯托克斯(Stokes)定理当封闭周线内有涡束时，沿封闭周线的速度环量等于通过该封闭周线所张曲面的涡通量，这就是斯托克斯定理。7.8汤姆逊定理、亥姆霍兹旋涡定理

流体线：指在流场中任意指定的一段线，该线段在运动过程中始终是由同样的流体质点所组成。

1.汤姆逊（Thomson）定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何封闭流体线的速度环量不随时间而变化结论：对于理想的正压流体，在有势的质量力作用下，沿任何封闭的流体线的环量永远不会改变。又由斯托克斯定理知，在流场中已有的旋涡将永远不会消失，即理想流体中，旋涡不生不灭。2.亥姆霍兹（Helmholtz）旋涡定理有3个基本定理，这些基本定理说明了旋涡的基本性质。(1)亥姆霍兹第一定理在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同(2)亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成。(3)亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）在有势的质量力作用下，正压理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。

7.9二维涡流掌握在涡旋场中已知速度分布确定压强的方法，知道漩涡中心压强低的流动特点。7.10速度势流函数流网判断速度势存在：无旋有势、有势无旋判断流函数是否存在：不可压缩流体平面流动才存在流函数，否则不存在。掌握流函数与流量之间关系；速度势与速度环量之间的关系。已知流函数求速度势或反求。7.11－7.14简单势流及叠加原理重点掌握几个结论：（1）理想流体均匀等速绕过圆柱体的无环量流动，升力和阻力都是0.（2）理想流体均匀等速绕过圆柱体的有环量流动，升力不为0和阻力是0.（3）库塔－儒可夫斯基升力公式理想流体有环量圆柱绕流时，作用于单位长度圆柱体上的合力垂直于均匀来流，大小等于流体密度、来流速度和速度环量三者的乘积。升力的方向由来流速度的方向沿环量的反方向旋转90°确定。4.理想流体绕圆柱有环量流动，圆柱表面驻点位置计算公式：7.15叶珊的库塔－儒可夫斯基公式知道非圆柱绕流，库塔－儒可夫斯基公式仍然成立。7.16库塔条件知道什么是库塔条件（儒可夫斯基假设）会根据汤姆孙定理和库塔条件解释机翼升力产生的原因。第8章粘性流体多维流动基础8.1粘性流体的运动微分方程（N－S方程)1.会推导直角坐标系下（空间或平面）以应力表示的粘性流体运动微分方程。2.知道Stokes建立牛顿流体本构关系的三条假定：（1）流体各向同性；（2）应力分量与变形速度成线性关系；（3）当变形速度为0时，切应力为0，法向应力为理想流体压强。8.2不可压缩粘性流体的层流流动会根据上述方程简化求解平行板间粘性流体定常层流流动。8.3边界层的概念和特征边界层：当粘性流体以大雷诺数平滑地绕流静止物体时，在壁面附近会出现一个速度由壁面上的零值迅速增至与来流速度相同数量级的薄层，称为边界层。6、边界层主要特征（1）边界层内沿壁面法线方向速度梯度很大（2）与特征长度相比边界层厚度很小（3）边界层厚度沿程增加（

=(x)），其外缘与流线不重合；（4）边界层内粘滞力与惯性力属于同一量级。（5）边界层内沿壁面法线方向各点的压强相等，都等于主流在边界层外缘对应点的压强（6）边界层内流体的流动也有层流和紊流两种流动状态。8.4层流边界层的微分方程会利用量级分析法得出层流边界层微分方程，并能写出边界条件。8.5－8.7（1）会利用卡门动量积分方程，计算平板上的摩擦力。随x、n

增加而增厚。层流

湍流速度分布：较瘦丰满边界层厚度：摩阻系数：故湍流边界层平均动量大，不易分离湍流厚度增长快Re增加，Cf降低，湍流降低的慢，相同Re湍流Cf高。（2）层流与湍流边界层基本特征上的差别8.8边界层分离掌握边界层分离原因、条件、分离后果。1.流动分离及其产生原因

123S5边界层外缘E图9.5.1边界层内的流动示意图边界层流动的动力学过程：惯性力、压力梯度、粘性力之相对平衡。

（动能）（层外主流）（阻滞）

1－3：顺压梯度区3－5：逆压梯度区S：分离点S点后：分离区边界层分离的条件(原因）：①存在逆压梯度区；②壁面的粘性对流动的阻滞。

2.边界层分离的判别准则

——Plandtl分离判据（二维定常边界层流动）。

确定分离点S的位置

在分离点处分离点S的位置与物体形状和边界层流动状态有关:层流边界层容易分离；湍流边界层不易分离，分离点将后移、尾迹变窄。3.分离流动的特性

边界层离体，形成尾流（尾迹）。123S5边界层外缘E图9.5.1边界层内的流动示意图4.分离的结果：升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。

产生压差阻力（形状阻力）；8.9绕流阻力与减阻绕流物体的阻力分成摩擦阻力和形状阻力两种，前者能用边界层理论求解，后者一般依靠计算和实验求解。一、摩擦阻力是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。摩擦阻力特点1)阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；3)对湍流边界层，光滑壁面的摩擦阻力最小，粗糙度增加使摩擦阻力系数增大；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，如图，在流动方向上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压差阻力。压差阻力主要取决于物体的形状,本质上也和流体的粘性相关的。因为压差阻力与分离区大小有关，而壁面形状决定分离区的大小。因此压差阻力也叫形状阻力，分离严重时压差阻力远大于摩擦阻力二、压差阻力压差阻力：粘性流体绕流时，在物体表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影。为了减小阻力，就要对边界层进行控制1控制分离减小压差阻力分离后的流场有压差阻力，而且压差阻力远大于摩擦阻力，所以要减少阻力就要控制边界层使其减弱或消除分离。（1）设计合理壁面型线（流线型壁面）1920年汽车流线型汽车（2）吹流法和抽吸法（把低能量的流体运走）（3）转捩控制法（利用湍流具有较强的承受逆压能力）（4）柔性壁面法、制造旋涡法等。抽吸作用吹喷作用前缘缝翼2减小摩擦阻力当壁面不发生分离时，要减少摩擦阻力（1）延缓边界层从层流到湍流转捩减弱自由流湍流度、降低壁面粗糙度等（2）壁面开流向沟槽（可减阻6％－9％，甚至更多，机理有待进一步探讨。）（3