2023学年完整公开课版一次函数

第11讲一次函数及其应用核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识函数字母取值图象经过的象限函数的增减性y＝kx(k≠0)k>0第______象限y随x增大而增大k<0第______象限y随x增大而减小一、三二、四y＝kx＋b(k≠0)k>0，b>0第___________象限y随x增大而增大k>0，b<0第__________象限k<0，b>0第___________象限y随x增大而减小k<0，b<0第___________象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四经典示例C核心练习BA3．[2014·达州]

若直线y＝kx＋b不经过第四象限，则(

)A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b≥0D．k＜0，b≥04．[2013·广州]

已知一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．Cm>－2[解析]对于一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m＋2＞0，解得m＞－2.5．[2014·成都]

在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．<核心考点二一次函数表达式的确定相关知识用待定系数法求函数表达式1.写出一次函数的一般形式．2．把已知条件代入表达式，得到关于待定系数的方程(组)．3．解方程(组)，求出待定系数．4．将求得的待定系数的值代回所设函数表达式【方法指导】利用待定系数法求函数表达式，一般先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，从而得出函数的表达式．经典示例2-2【方法指导】利用待定系数法求函数表达式，一般先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，从而得出函数的表达式．A【方法指导】直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值保持不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x±m)＋b，其口诀是上加下减，左加右减．核心练习Dy＝3x＋2

本题答案不唯一，如y＝－x＋1等[解析]由于函数y的值随x的增大而减小，则k＜0，可设y＝－x＋b，把点(－1，2)的坐标代入y＝－x＋b，2＝－(－1)＋b，b＝1，所以y＝－x＋1.核心考点三一次函数与一次方程、一次不等式相关知识一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集经典示例例4

[2012·阜新]

如图11－6所示，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是(

)A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1图11－6B[解析]由图象可知，y随x的增大而减小．又∵图象与y轴的交点坐标为(0，1)，∴当x<0时，kx＋b>1.故选B.【方法指导】不等式kx＋b>m的解集就是函数y＝kx＋b的图象在直线y＝m上方的部分对应的自变量x的取值范围．不等式kx＋b<m的解集就是函数y＝kx＋b的图象在直线y＝m下方的部分对应的自变量x的取值范围．核心练习9．[2014·荆门]

如图11－7所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(

)图11－7A10．如图11－9，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1>2的解集是________．x>111．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．2核心考点四一次函数的应用相关知识常见类型1.简单应用：只涉及一个简单表达式的实际问题．如根据函数表达式求自变量的值、求最大(小)值等．2．分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而不同．如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)，促销问题，计算机程序计算等．3．双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式．如方案选择、相遇问题等一般步骤1.根据题意，设定问题中的变量；2.建立函数模型；3.确定自变量的取值范围；4.结合方程(组)或不等式(组)、函数的性质等解决实际问题经典示例例5

某水产经销商从养殖场批发购进草鱼和乌鱼,共75千克，且乌鱼的进货量不低于20千克．已知草鱼的批发价为8元/千克，乌鱼的批发价与进货量的函数关系如图11－10所示(1)请写出批发购进乌鱼所需的总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数表达式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼可分别卖出90%，96%，要使总零售量不低于进货量的94%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少元？【易错提示】运用一次函数关系解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．核心练习12．[2013·新疆]

某书的定价为25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数表达式：

______________．13．[2013·随州]

甲、乙两地相距50千米．星期天上午8：00，小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(时)之间的函数关系如图11－11所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．14．[2014·上海]

已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图11－12)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．y＝1.25x＋29.7537.5℃

(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．图11－12y＝1.25x＋29.7537.5℃

－2＜x＜－12．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1h后到达南亚所(景点)