山东省青岛莱西市2023届高三上学期质量检测（二）数学试题

高三教学质量检测（二）数学试题本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（）A.2 B.1 C.－1 D.－23.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的为（）A.的图象关于点中心对称 B.C.的图象关于直线对称 D.为偶函数4.设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.05.若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C.或 D.6.关于直线，有下列四个命题：甲：直线经过点(0，-1)；乙：直线经过点(1，0)；丙：直线经过点(-1，1)；丁：.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.对于正数，它的几何平均数定义为：．已知一个各项均为正数的等比数列，它的前11项的几何平均数为，从这11项中抽去一项后所剩10项的几何平均数仍是，那么抽去的一项是（）A第6项 B.第7项C.第9项 D.第11项8.定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过x的最大整数，记，其中．设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数k的最小值为（）．A. B. C.6 D.7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下面给出的函数中，既是奇函数，在上又是增函数的为（）A. B.C D.10.已知向量，则下列结论正确为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则的最小值为11.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE:EB=AH:HD=m，CF:FB=CG:GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=6.则下列结论正确的是（）AE，F，G，H一定共面B.若直线EF与GH有交点，则交点一定在直线AC上C.AC∥平面EFGHD.当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值612.已知，则下列不等式恒成立的为（）A. B.C D.三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图象在点处的切线方程为___________.14.函数的单调减区间为______．15.数列的前项和，则_____16.已知双曲线与直线相交于，两点，点为双曲线上的一个动点，记直线，的斜率分别为，，若，且双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为______．四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.给出下列三个条件：①；②；③．请从上面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后对下面的问题进行作答．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．（1）求A；（2）设AD是的内角平分线，边b，c的长度是方程的两根，求线段AD的长度．

18.已知数列的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．（1）求数列的通项公式；（2）记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和．19.某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当的范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴．设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调在可知：其中的满足，且这种食品市场日供应量万千克与市场日需求量万千克近似地满足关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格．（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出这个函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克元，政府补贴至少为每千克多少元？20.已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：平面；（2）过点F作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．21.已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.（1）求椭圆及抛物线的