2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.七边形有条对角线．(

)A.11 B.12 C.13 D.143.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是(

)A.30∘ B.60∘ C.45∘ D.4.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=A.120° B.70° C.60°5.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若▵PAB的周长为14，PA=4，则线段A.10 B.6 C.5 D.36.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有

(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是(

)A.

40° B.120° C.140° D.8.如图所示．∠A=10∘，∠ABC=90∘，∠ACB=A.60∘ B.55∘ C.50∘9.如图，▵ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P①BP平分∠ABC；②

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，等腰ΔABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EFA.12 B.9 C.6 D.3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，AB=DE=4，12.在平面直角坐标系中，已知点Pa,1与点Q2,b关于x13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，C15.如图，▵ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S▵16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰▵ABC是倍长三角形，且一边长为6，则▵AB17.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，18.如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CB三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，AE是▵(1)若AE(2)若∠B=20.(本小题8.0分)如图，已知AB=DE，AC

21.(本小题8.0分)在四边形ABCD中，∠B=∠D=90

(1)若∠E(2)证明：A22.(本小题8.0分)如图，▵ABC的顶点A，B(1)画▵A1B(2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边A23.(本小题8.0分)如图，在▵ABC中，AB=AC，∠A=120∘，AB的垂直平分线MN

24.(本小题8.0分)如图，在▵ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，E(1)B(2)若AB=10，25.(本小题8.0分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合)，连接DC(1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、(2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、(3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、C26.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点Pa,0，已知点A1,1，点B1,5，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，▵A(1)当a=0时，在点D−32,3，E(2)当▵ABC的边上只有1个点是▵(3)点H是▵ABC关于直线l的“称心点”，且总有▵HB答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】【详解】N边形的对角线的条数n(n−3)3.【答案】C

【解析】【分析】先证明∠ABC【详解】解：如图：∵∠∴∠∵AE、BD是∠∴∠∠A∴直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是45∘故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解本题的关键．4.【答案】B

【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AEB=60【详解】∵∠∴∠∵△AB∴∠AD∴∠故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理以及三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．5.【答案】B

【解析】【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PB=【详解】解：∵直线CD是线段A∴P∵△PA∴A即线段AB的长度为6故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】A

【解析】【解析】【分析】根据三角形的三边大小关系即可求解．【详解】解：三角形三边长分别为3，a，8，∴8−3<a∴a的取值可以为7，9∴三角形三边长分别为3,7,∴这样的三角形有2个，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形三边大小关系，掌握构成三角形三边的大小关系是解题的关键．7.【答案】B

【解析】【分析】分这个等腰三角形三个外角之比是2:2:5和【详解】解：∵等腰三角形有两个底角相等，这两个底角的邻补角即等腰三角形的两个外角相等，∴这个等腰三角形三个外角之比是2:2①当这个等腰三角形三个外角之比是2:2:则有2x解得：x=∴5x②当这个等腰三角形三个外角之比是2:5:则有2x解得：x=∴5x=150∴顶角的邻补角，也即其对应的外角是60∴顶角的度数是120故选：B【点睛】本题考查三角形外角和，根据题意分类讨论是解题的关键．8.【答案】C

【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得出∠A【详解】解：∵∠A=∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠∵∴∠故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键．9.【答案】D

【解析】【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出【详解】解：过P作PQ⊥A∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、∴PM=∴P∴P在∠ABC的角平分线上，即BP∵PM⊥AB∴∠PM在Rt△PP∴Rt△∴∠同理Rt△P∴∠∵∠∴∠∴∠AB∵PC平分∠FCA∴∠又∵∠∴∠∴∠CA∵Rt△PMA≌∴S△PAC=S△即正确的个数是4，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．10.【答案】C

【解析】【分析】连接AD，由△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，得AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，由EF是线段A【详解】∵△ABC是等腰三角形，点∴∴解得：A∵EF是线段∴点C关于直线EF的对称点为∴AD的长为∴CM故答案选择：C．【点睛】本题考查的最短路径问题，解题关键是找出点C关于EF11.【答案】5

【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC【详解】解：∵△ABC≌△D∴△AB设△ABC中A∴1即12∴h故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12.【答案】1

【解析】【分析】根据题意可知点Pa,1【详解】解：∵点Pa,1与点Q∴点Pa,1∴a=2解得b=∴a故答案为：1．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的两点，属于基础题，明白关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．13.【答案】12

【解析】【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100【详解】解：∵∠A=∴∠∵CE是∴∠∴∠∵C∴∠∴∠故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.【答案】100°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵∠A=∴∠∵CD平分∴∠∴∠故答案为：100°【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键．15.【答案】2.5

【解析】【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得到DE=D[详解】解：如图，过D作DF⊥B

∵BD是∠ABC∴D∵S∴1∵AB=∴4∴D故答案为

：2.5．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，解答本题的关键是由角平分线的性质得到DE16.【答案】3或6

【解析】【分析】由倍长三角形的定义，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵等腰▵A∴腰长=底边长的2倍或底边长=腰长的2倍，如果腰长是6，底边长是3或12，∵6∴此时不能构成三角形，∴底边长是3，腰长是6；如果底边长是6，腰长是12或3，∵3∴此时不能构成三角形，∴底边长是6，腰长是12，∴▵ABC的底边长是故答案为：3或6．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握倍长三角形的定义，并分两种情况讨论．17.【答案】6

【解析】【分析】过点P作PD⊥OB，垂足为D，根据垂直定义可得∠PDO=90【详解】解：过点P作PD⊥O

∴∠P∵∠∴∠∵O∴O∵PM=∴D∴O故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18.【答案】35【解析】【分析】根据坐标系写出A,B的坐标，进而根据b2−4a2=0，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，证明▵ABC是等边三角形，过点F作FN【详解】解：∵点Aa,0∴AO=∵b2−∴b∵b∴b∴A∵OB⊥∴A又∵A∴A∴A∴▵如图，过点F作FN//x轴交

则∠B∵∠∴∠在▵BEC和∴▵∴EC=∵A∴A又∵E是OC的中点，设∴等边▵ABC的边长是4∵N∴∠在▵PAC和∴▵∴P又∵N∴BPC∴B故答案为：35【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．19.【答案】(1)(2

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得出∠D(2)根据三角形外角的性质得出∠DAC=∠C+【小问1详解】证明：∵A∴∠∵AE是∴∠∴∠【小问2详解】证明：∵AE是∴∠DA∵∠DAC=∴∠∴A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．20.【答案】见解析

【解析】【分析】先由题意可证▵ABC【详解】证明：在▵ABCA∴▵∴∠∴∠∴∠【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】(1(2

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DAB的度数，根据四边形内角和为360(2)根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EAB与∠【小问1详解】解：∵AE、CF分别平分∠BA∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠【小问2详解】∵∠∴∠DA∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF∴∠∴∠∴A【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．即同位角相等，两直线平行．根据同角的余角相等进行推导是证明的主要依据．22.【答案】(1)见解析

((3

【解析】【分析】(1)如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点A1、点B1、点C1，连接A(2)连接A1B交直线l于(3【小问1详解】解：如图，▵A【小问2详解】解：根据(1)的结论，点A、点A1∴∴P如下图，连接A∴当点P在直线l和A1B交点处时，P∴当点P在直线l和A1B的交点处时，PA+PB取最小值，即点【小问3详解】解：如图所示，连接CC根据题意的：∠∴点Q在直线l和CC1的交点处时，点Q到边【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，角平分线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．23.【答案】4

【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得BM=AM=2，从而得到∠B【详解】解：如图，连接AM∵MN垂直平分∴B∴∠∵∠BA∴∠∴∠∴∠在Rt▵M∴C【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知含3024.【答案】(1)(2

【解析】【分析】(1)连EB、EC，根据角平分线性质得EF=EG；根据垂直平分线的性质得(2)先证Rt▵AEF【小问1详解】BF如图，连接BE、E∵ED⊥BC∴B∵EF⊥AB，E∴F

在Rt▵BB∴R∴B【小问2详解】在Rt▵AA∴R∴A∵R∴B∴A∴2∴A【点睛】此题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题