椭圆总结整版(非常好)

③（1）已知椭圆方程，焦点为，，是椭圆上一点，．求：的面积（用、、表示）；分析：由余弦定理知：·①由椭圆定义知：②则得．故．（5）以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于两点，如果，求椭圆的离心率；（答案：）（6）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，求椭圆的离心率．（7）设椭圆的两个焦点分别为，过点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；（答案：）（8）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，求椭圆的离心率；（答案：）（三）解齐次不等式求的范围（1）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，求离心率的范围；答案（2）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求离心率e的范围；答案：（3）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求椭圆离心率范围；答案：设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在一点，使，求离心率范围；（参考答案）题型三：直线与椭圆的位置关系※联立得到一元二次方程：则=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=1\*GB3①当两个焦点相交；=2\*GB3②当一个焦点相切；=3\*GB3③当没有焦点相离；1、直线x=2与椭圆的交点个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2、直线与椭圆有且只有一个交点，则的值为（）(A)(B)(C)(D)3、椭圆的长轴端点为，不同于的点在椭圆上，则的斜率之积为（）(A)－(B)－(C)(D)4、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围；题型四：直线与椭圆相交的弦长公式=1\*GB3①（两点之间的距离）=2\*GB3②=3\*GB3③通径：过焦点坐标且垂直于焦点所在轴的线段长度=1\*GB3①=2\*GB3②1、判断直线与椭圆的位置关系，如果相交，求相交弦的弦长；2、已知椭圆的左右焦点分别为，若过点及的直线交椭圆于两点，求；3、已知分别是椭圆的左右焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则的面积；4、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；5、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆交于和，且，，求椭圆方程；题型五：直线与椭圆的距离问题1、点椭圆上的一点，求点到直线的最大、最小距离；2、已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?题型六：中点弦问题（韦达定理法与点差法）1、已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的中点坐标及弦长；2、椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；3、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程；变式1：已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标；变式2：已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程；变式3：（2013新课标（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（） （） B． C． D．题型七：最值问题设椭圆方程为，过原点且倾斜角为和的两条直线分别