习题课：动量守恒定律的应用

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多物体、多过程中动量守恒定律的应用[科学思维]

学习任务一对于多物体、多过程,应用动量守恒定律解题时应注意:(1)正确分析作用过程中各物体运动状态的变化情况;(2)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统;(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.例1如图所示,光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长直木板.一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m/s从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0m/s,铜块最终停在第二块木板上.重力加速度g取10m/s2,求:(1)第一块木板的最终速度;学习任务一[答案](1)2.5m/s,方向与铜块初速度方向相同[解析]

(1)铜块和10块木板组成的系统在水平方向上不受外力,所以在水平方向上动量守恒,当铜块刚滑到第二块木板上时,设第一块木板的速度为v2,由动量守恒定律得Mv0=Mv1+10mv2解得v2=2.5m/s,方向与铜块初速度方向相同.学习任务一例1如图所示,光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长直木板.一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m/s从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0m/s,铜块最终停在第二块木板上.重力加速度g取10m/s2,求:(2)铜块的最终速度.(结果保留两位有效数字)学习任务一[答案](2)3.4m/s,方向与铜块初速度方向相同[解析]

(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上,设最终速度为v3,对铜块与后面9块木板组成的系统,由动量守恒定律得Mv1+9mv2=(M+9m)v3解得v3≈3.4m/s,方向与铜块初速度方向相同.学习任务一

学习任务一C学习任务一一个系统如果满足动量守恒条件,并且由两个以上的物体构成,那么在对问题进行分析时,既要注意系统总动量守恒,又要注意系统内部分物体动量守恒.注重系统内部分物体动量守恒分析,可以使求解突破关键的未知量,增加方程个数,为问题的最终解答铺平道路.学习任务二

动量守恒问题的临界问题[模型构建]

学习任务二1.弹簧最短或最长时,两物体速度相同,此时弹簧弹性势能最大.2.当小物体到达最高点时,两物体速度相同.学习任务二3.

滑块恰好不滑出长木板的临界条件为滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同.4.

两物体刚好不相撞的临界条件为相遇时两物体速度相同.例2如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.学习任务二[答案]2m/s[解析]木板A与滑块C处于光滑水平面上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与木板A间的摩擦力可以忽略不计,木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒,有mAv0=mAvA+mCvC碰撞后,对于木板A与滑块B组成的系统,系统所受合外力为零,系统动量守恒,有mAvA+mBv0=(mA+mB)vA和B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,则最后三者速度相等,有vC=v，联立解得vA=2m/s学习任务二变式

[2021·黄冈中学月考]如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线向同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)学习任务二[答案]4v0[解析]设乙船上的人抛出货物的最小速度为vmin,抛出货物后乙船的速度为v1,甲船上的人接到货物后甲船的速度为v2,以甲、乙两船的运动方向为正方向,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m×2v0-mvmin=11mv2避免两船相撞的临界条件为v1=v2联立解得vmin=4v0.学习任务二学习任务二分析临界问题的关键是寻找临界状态,在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.

BD备用习题

备用习题1.(多物体中动量守恒定律的应用)如图所示,甲、乙两人分别站在静止小车的左、右两端,当他俩同时相向行走时,发现小车向右运动(车与地面之间无摩擦).下列说法不正确的是

(

)A.乙的速度一定大于甲的速度B.乙对小车的摩擦力的冲量一定大于甲对小车的摩擦力的冲量C.乙的动量一定大于甲的动量D.甲、乙的总动量一定不为零A随堂巩固[解析]甲、乙两人及小车组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向上动量守恒,根据动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+m车v车=0,小车向右运动,说明甲、乙两人的总动量向左,乙的动量大于甲的动量,即两人的总动量不为零,但是由于不知两人的质量关系,故无法确定两人的速度大小关系,选项A错误,C、D正确;因小车的动量向右,说明小车受到的合冲量向右,而乙对小车的摩擦力的冲量向右,甲对小车的摩擦力的冲量向左,故乙对小车的摩擦力的冲量一定大于甲对小车的摩擦力的冲量,选项B正确.随堂巩固

D随堂巩固

3.

动量守恒定律应用中的临界问题)[2021·湖南雅礼中学月考]如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板B的质量mB=4kg,质量为mC=1kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦.开始时B、C均静止,现使A以v0=12m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4m/s的速度弹回.求:(1)B运动过程中的最大速度的大小;随堂巩固[答案]

(1)4m/s[解析](1)A与B碰后瞬间,C的运动状态未变,此时B的速度最大.碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,取向右为正方向,有mAv0+0=-mAvA+mBvB解得vB=4m/s.3.

动量守恒定律应用中的临界问题)[2021·湖南雅礼中学月考]如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板B的质量mB=4kg,质量为mC=1kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦.开始时B、C均静止,现使A以v0=12m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4m/s的速度弹回.求:(2)C运动过程中的最大速度的