安溪铭选中学高三上学期期末考考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建安溪铭选中学2012－2013学年第一学期期末考试卷高三数学（文科)(时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合M＝｛－1，0，1｝，N＝｛x|x2≤x}，则M∩N＝（)A．｛0}B．{0,1}C．{－1,1｝D．{－1,0，1｝2．命题：，都有sinx≥-1，则(）A．：，使得B.：，都有sinx〈-1C。：，使得D。：，都有sinx≥—13．平面向量，共线的充要条件是A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C。，使得D。存在不全为零的实数，，4．在等差数列｛an}中,已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A。12B.16C.20D.245.设a∈R,则“a＝1”是“直线l1:ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1）y＋4＝0平行”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．同时具有性质：①最小正周期是;②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A． B．C．D．7．双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．8．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是(）A． B． C． D．9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A。B.C.D。10．对于直线m,n和平面，有如下四个命题：（1）若(2）若（3)若 （4）若其中真命题的个数是A.1 B.2 C。3 D。411。已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·(）;②；③；若，则等于（) A． B．2 C． D．2或12。已知定义在上的奇函数满足，且时，,甲,乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：;乙：函数在上是增函数；丙:函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为—8，其中正确的是(）A。甲，乙,丁B。乙,丙C.甲，乙，丙D。甲，丁二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．在正三棱锥S—ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为___________.14．已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2y≥2，，2x＋y≤4，，4x－y≥－1，））则目标函数z＝3x－y的取值范围是___________.15.双曲线的渐近线方程为。16．定义一种运算,在框图所表达的算法中提示了这种运算“"的含义那么，按照运算“”的含义，计算.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分)在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面.18。（本小题满分12分）已知，若是成立的必要非充分条件，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝，且的面积为,求的值．20.(本小题满分12分)已知数列中,，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，分别为其左、右焦点,经过点（0，1）和（1，）(1)求椭圆C的方程（2)设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线,若AM⊥AN，证明直线l过定点22、（本小题满分14分）已知函数（1）若F(x)在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值(2）若F(x)在区间（0，）上是增函数，求实数a的取值范围（3）若a=3,问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线?若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由.铭选中学2013届高三年数学（文科）期末试题参考答案1-5BADBA6—10CDCCA11—12AD13.3614。［—3/2,6]15.y=3x或y=—3x16.17．（本小题满分12分）解:（1)连接BD交AC于F，连接EF，——-—-—--——-—2分在三角形DPB中，EF为中位线,EF//PB,————----4分F又，平面；-———-—--6分w（2）平面,-—----—-—--—8分又，—-—--—-————-10分————---——---12分18.19。(本小题满分12分）解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得，因为A锐角又C锐角-——--—————---——6分w(2)三角形ABC中，由余弦定理得即-—-—————8分w又由的面积得。即--———--—-10分由于为正，所以-——-—-———12分20．（本小题满分12分）解:（1）由，得当时 ∴，即,∴（)—-—--——--—-3分又，得，∴，∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴---—--——-—--6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为