云南省2022年中考数学总复习阶段综合检测(三)(第十五至第三十讲)

阶段综合检测(三)(第十五至第三十讲)(120分钟120分)一、选择题(每小题4分，共32分，下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1．某物体如图所示，它的主视图是(A)2．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是(D)A．1B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)3．已知等边三角形一边上的高为2eq\r(3)，则它的边长为(C)A．2B．3C．4D．4eq\r(3)4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C)A．8B．12C．16D．325．(2021·绥化中考)近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如表：支付金额a(元)0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是(A)A．①③B．③④C．①②D．②④【解析】①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×eq\f(200－10－60－50,200)＝800(人)，此推断合理，符合题意；②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30，31个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；④样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．故推断正确的有①③.6．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是(B)A．130°B．140°C．150°D．160°7．(2021·北部湾中考)如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是(C)A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．3【解析】连接OA，∵OC⊥AB，∠BAC＝30°，∴∠ACO＝90°－30°＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，∴OD＝eq\f(1,2)OC＝2.8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是(A)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2))) B．(1，0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2))) D．(0，－1)二、填空题(每小题3分，共18分)9．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB＝4，BC＝5，AC＝6，AD＝3，那么△ADE的周长为eq\f(45,4)．10．(2021·宁波中考)抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为2πcm．(结果保留π)【解析】如图所示，连接OC，OD，OP，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，故∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°－∠OCP－∠ODP－∠CPD＝360°－90°－90°－120°＝60°.∴的长为leq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(60×π×6,180)＝2π(cm).11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为eq\r(3)cm，则它的侧面展开图的面积为2πcm2.13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a＜b)，那么点(a，b)在直线y＝2x上的概率是eq\f(1,3)．14．如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为2__s或6__s．【解析】①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC－BF＝6－2t(cm)，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF－BC＝2t－6(cm)，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2s或6s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021·杭州中考)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若__________________________，求证：BE＝CD.(注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．)【证明】选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠A＝∠A,AE＝AD))，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACD,AB＝AC,∠A＝∠A))，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACD,AB＝AC,∠A＝∠A))，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.16.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.(1)在图中画出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形，并求点B经过的路径长．(2)将△OAB平移得到△O1A1B1，点A的对应点是A1，点B的对应点B1的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O1A1B1，并求出四边形OBB1O1的面积．【解析】(1)如图所示：OB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，则点B经过的路径长为eq\f(90×π×2\r(5),180)＝eq\r(5)π.(2)如图所示：四边形OBB1O1的面积：6×6－[4×2÷2×2＋(2＋6)×2÷2×2]＝36－(8＋16)＝12.17．(本小题满分8分)(2021·河南中考)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC长4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77).【解析】根据题意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD－BC＝(AD－4)m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝eq\f(DC,AD)，∴tan37.5°＝eq\f(AD－4,AD)≈0.77，解得AD≈17.4m.答：佛像的高度约为17.4m．18．(本小题满分6分)2020第二届贵阳市应急科普知识大赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是：《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为eq\f(5,7)，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解析】(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A，B，C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，因此恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得eq\f(1＋x,3＋x)＝eq\f(5,7)，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：应添加4张《消防知识手册》卡片．19．(本小题满分7分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE＝DF时，求EF的长．【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8－x，在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2＋AD2＝DE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得：x＝eq\f(7,4)，∴DE＝8－eq\f(7,4)＝eq\f(25,4)，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝eq\r(62＋82)＝10，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，∴OE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4)))\s\up12(2)－52)＝eq\f(15,4)，∴EF＝2OE＝eq\f(15,2).20．(本小题满分8分)(2021·绍兴中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．【解析】(1)∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°；(2)∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC＋∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°，∴β＝70°－∠ABE，∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°，∴∠BEC＋∠BDC＝110°.21.(本小题满分8分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD.(1)求证：∠CAD＝∠ABC；(2)若AD＝6，求eq\o(CD,\s\up8(︵))的长．【解析】(1)∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC.(2)∵∠CAD＝∠ABC，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×π×6＝eq\f(3,2)π.22.(本小题满分9分)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．【证明】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF.(2)延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由(1)得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠P＝∠ECG，,AP＝CE，,∠BAE＝∠CEG，))∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．23．(本小题满分12分)(2021·连云港中考)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1.求CF的长．(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2.在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3.在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图4.当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为________，点G所经过的路径长为________．【解析】(1)∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠ABE＋∠CBE＝∠CBF＋∠CBE，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴CF＝AE＝1；(2)如图2，连接CF，由(1)知△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABC，∴CF∥AB，又点E在点C处时，CF＝AC，点E在A处时，点F与点C重合．∴点F运动的路径长＝AC＝3.(3)如图3，取BC的中点H，连接