几何量公差与检测

内蒙古工业大学机械学院测控系刘珍互换性与技术测量010213001《互换性与技术测量》课程介绍课程类别：技术基础课使用教材：《几何量公差与检测》甘永立主编学时数：

32学时（包含6学时实验，讲课26学时）课程代码：010213001考核方式平时成绩（考勤＋作业）－10％实验成绩－－－－－－－－10％考试成绩－－－－－－－－80%《互换性与技术测量》课程介绍第一章绪论目的要求

了解互换性的意义、标准化的概念、机械精度设计的基本原则、主要方法、本课程的研究对象、任务及要求。重点

1、互换性的概念及种类

2、公差的定义及选用原则

3、标准化与优先数系

4、本课程的任务难点

优先数系引言:

本课程是机械专业的一门技术基础课，为后续专业课打基础，本课程主要研究机械产品的加工质量。§1

互换性与公差一、互换性的概念和作用日常生活中的例子：自行车上的螺母掉了，找一个相同规格的配上去就行了；汽车、手表中的某一个零件坏了，换个新的，它照样工作。其它如家用电器、钟表等都是一样。由以上实例归纳总结出互换性的定义：用自己的话简单的说，互换性就是零件间相互替换的能力。1、互换性的定义：（装配前）从一批规格相同的零件或部件中不经挑选的任取其一，把它装配到机器上去，装配时无需附加的调整和修配，装配后能够满足预定的技术要求的特性。2、互换性的分类：完全互换性（简称互换性）：完全符合互换性定义的三要素，适用于大批量生产，例如：飞机、汽车。不完全互换性（有限互换性）：互换性定义中第一或第二要素不符合，适用于高精度场合。包括分组装配法修配法调整法3、互换性适用的场合：不但适用于大批量生产，也适用于中小批量的生产。4、互换性的作用（设计、加工、装配、修理）（1）缩短设计周期（2）提高生产效率（3）方便维修二、公差的定义与分类1、加工误差工件加工时不可能做得绝对准确，总有误差存在。工件的误差可分为：尺寸误差：工件加工后的实际尺寸和理想尺寸之差。形状误差：实际形状与理想形状的差异。位置误差：实际位置对理想位置的差异。表面粗糙度：微观几何形状误差。一般将形状和位置误差统称为形位误差(几何误差)。2、公差的定义为了保证零件的互换性，又不可能要求加工的零件完全相同，所以只要同规格的零件的加工误差控制在一定的范围内即可，这一零件的尺寸、形状和位置所允许的变动量就是公差。3、公差的分类：尺寸公差：用于控制尺寸误差，保证尺寸精度；几何公差：用于控制形位误差，保证几何精度；配合公差：用于控制配合误差，保证配合精度；

几何量公差与检测研究的主要内容是三度（包括尺寸精度、几何精度和表面粗糙度）3、公差的选用原则

在满足使用要求的前提下，选用的公差应尽量的大，以获得最佳的技术经济效益。4、误差的合格条件加工误差在给定的公差范围内则认为合格。§2标准化与优先数系

一、标准化

1、标准（先进性、可行性、权威性）

标准是对重复性事物和概念所作的统一规定。它以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。

2、标准化

标准化是指为了在一定的范围内获得最佳秩序，对实际的或潜在的问题制定共同的和重复使用的规则的活动。

标准化工作包括制定标准、发布标准、组织实施标准和对标准的实施进行监督的全部活动过程。这个过程是从探索标准化对象开始，经调查、实验和分析进面起草、制定和贯彻标准，面后修订标准。因此，标准化是个不断循环而又不断提高其水平的过程。标准化这个词可以看作动词，也可以看作形容词。标准化是一个彻头彻尾的过程。3、标准的分类

按使用范围分为：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。

按作用范围分为：国际标准、区域标准、国家标准、地方标准和试行标准。按对象特性分为:基础标准、产品标准、方法标准、安全标准、卫生标准和环境保护标准等。二、优先数系（数字的标准化）1、定义：标准化了的一系列数字和字母。2、雷诺数系（Renord）:包含以10为底的次幂的数的向两端无限延伸的十进等比数列。用Rr表示。…，0.01，…

，0.1，…

，1，…a…2a…

，10，…

，100，…特性：a.从当前项的下一项开始，每逢r项数值增大为原来的十倍。b.从当前项的下一项开始，每逢x项数值增大为原来的两倍。等比数列的公比为常数，设其公比为q，则有：

r=10时，x=3r=20时，x=6r=40时，x=12r=80时，x=24

补充：…，0.01，…

，0.1，…

，1，…a…2a…

，10，…

，100，…xr3、分类：

R5：公比q5=1.60R10：公比q10=1.25优先数系基本系列，

R20：公比q20=1.12见P258附表1-1R40：公比q40=1.06R80：公比q80=1.03补充系列4、派生系列Rr/p

R10/3：在R10的基础上每逢2个数取一个优先数组成的新的系列。

R20/35、选用原则标准化的目的是为了简化设计，因此在设计时应遵循“先疏后密”的原则，即先选用R5系列，不够用时再用R10系列等。

基本系列§3几何量检测概述

一、几何量检测的重要性

1、判断产品是否合格怎么才能知道加工误差是否在公差范围之内呢？这就要依靠检测的手段。

“误收”“误判”

2、找出产生废品的原因

便于设法减少废品，进而消除废品。二、几何量检测在我国的发展几何量检测在我国具有悠久的历史，最早从秦朝开始.

1959年，国务院发布关于统一计量制度的命令

1977年，中华人民共和国计量管理条例

1984年，关于在我国统一实行法定计量单位的命令

1985年，中华人民共和国计量法

1997年，与ISO接轨修定了相应国家标准§4本课程的任务机器的设计制造，涉及到机器的多方面的设计：

性能，运动，结构，强度，刚度，精度

↑↑↑↑↑↑专业要求，机械原理，机械设计，材料力学，理论力学,公差精度设计——本课程的任务

要求：掌握互换性、公差和标准化的基本概念；了解本课程所介绍的各个公差标准和基本内容，掌握其特点和应用原则；初步学会根据机器和零件的功能要求，选用合适的公差与配合，并能正确地标注到图样上；掌握一般几何参数测量的基础知识。绪论回顾基本概念互换性公差标准化重点及难点优先数及优先数系第三章孔、轴公差与配合目的要求了解孔轴公差与配合的基本术语及定义，掌握标准公差与基本偏差的确定方法，学会尺寸公差的标注与配合的选择。重点

1、有关孔轴的广义定义；

2、基本偏差和标准公差的定义和选择；

3、孔轴公差带图的画法；

4、常用孔轴配合的选择及标注；难点

1、基本偏差和标准公差的定义和选择；

2、常用孔轴配合的选择及标注；一、有关孔和轴的定义

1、孔：工件圆柱形内表面(具有单一尺寸的内表面).2、轴：工件圆柱形外表面（具有单一尺寸的外表面）.

§3-1

基本术语及其定义越加工尺寸越大越加工尺寸越小孔

轴二、有关尺寸的术语及定义

1、线性尺寸：两点间的直线距离。

2、公称尺寸：由设计给定的尺寸。孔-D轴--d

（强度，刚度，结构工艺性三要素决定）

3、极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。

孔轴

最大极限尺寸Dmaxdmax

最小极限尺寸Dmindmin4、实际尺寸：在零件上实际测量的尺寸。Da,

da包含测量误差;指两点之间的距离（由两点法测量出的尺寸）;具有尺寸的不定性（形状误差的影响）.三、有关偏差和公差的术语及定义1、尺寸偏差（偏差）：某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差。说明：偏差可为正、负、零孔：ES=Dmax-DEI=Dmin-D

轴：es=dmax-dei=dmin-d实际尺寸（Da）-公称尺寸（D）=实际偏差（Ea）ea零件合格的条件：实际偏差在极限偏差范围内。

EI≦Ea≦ES

2、尺寸公差(公差)：Th

Ts

定义：允许尺寸的变动量

Ø100±0.14mm，变动量为0.28㎜

计算：Th=Dmax-Dmin=(Dmax-D)-(Dmin-D)=ES-EITs=dmax-dmin=es-ei

公差与偏差的关系：①偏差可以是正、负、零，而公差是一个绝对值

，不能加符号；②公差大小反映零件加工的难易程度，尺寸的精确程度。极限偏差用于限制实际偏差，而公差用于限制误差；单一零件——实际偏差，一批零件——尺寸误差。eg：已知孔Ø25H7（），轴Ø25f6（），求孔轴的极限偏差和公差。解：孔ES=Dmax-D=25.021-25=+

0.021mmEI=Dmin-D=25-25=0

轴es=dmax-d=24.980-25=-0.020mmei=dmin-d=24.967-25=-

0.033mm孔公差：Th=|Dmax-Dmin|=25.021-25=0.021㎜轴公差：Ts=|dmax-dmin|=24.980-24.967=0.013㎜配合示意图D（d）DminDmaxdmaxdmin例如：画尺寸公差带图：

轴Ø25f6（）㎜

孔Ø25H7（）㎜-33+0-+21-20φ25mm3、公差带示意图及公差带为清晰表达一批轴和孔的公差与配合，引入公差带图。不画孔、轴的结构，只画放大了的孔、轴公差带。零线：指公差带图中，代表公称尺寸的一条直线。零线以上的偏差为正，以下的偏差为负。尺寸公差带：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。说明：公差带图中，公称尺寸用㎜表示，上下偏差用μm表示，除㎜之外，其他尺寸不标注单位。孔、轴的表示方法。公差带的大小由标准公差决定，位置由基本偏差决定。

公差带两要素4、基本偏差：国家标准规定的上偏差或下偏差，是靠近或位于零线的那个极限偏差。5、标准公差：国家标准所规定的公差值。

四、有关配合的术语、定义1、配合：公称尺寸相同的互相结合的孔与轴公差带之间关系。

配合性质：孔与轴装配后的松紧程度.2、间隙、过盈

孔-轴=正（间隙X）、负（过盈Y）

间隙：孔的尺寸比轴大；

过盈：孔的尺寸比轴小。3、配合的分类可分为三大类

1）间隙配合

定义：具有一定间隙的配合，包括最小间隙为零。

间隙配合的四个特征值：最大间隙：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

最小间隙：Xmin=Dmin-dmax=EI-es

平均间隙：Xav=(Xmax+Xmin)/2配合公差（间隙公差）：间隙配合中间隙的允许变动量。Tf=Xmax-Xmin=(ES-ei)-(EI-es)=(ES-EI)+(es-ei)=Th+Ts间隙配合公差带的特点

例1：计算孔Ø50（）与轴Ø50（）

的四个特征值Xmax=Dmax-dmin=ES-ei=+0.039-（-0.050）=+0.089㎜Xmin=Dmin-dmax=EI-es=0-（-0.025）=+0.025㎜Xav=1/2（Xmax+Xmin

）=+0.057㎜Tf=|Xmax-Xmin|=|0.089-0.025|=0.064㎜

2）过盈配合定义：具有一定过盈的配合，包括最小过盈为零。过盈配合的四个特征值：最大过盈：Ymax=Dmin-dmax=EI-es最小过盈：Ymin=Dmax-dmin=ES-ei平均过盈：Yav=（Ymax+Ymin

）/2配合公差（过盈公差）：过盈配合中过盈的允许变动量。Tf=Ymin-Ymax=(ES-ei)-(EI-es)=(ES-EI)+(es-ei)=Th+Ts过盈配合公差带的特点

例2：计算孔Ø50（）与轴Ø50（）的四个特征值

Ymax=Dmin-dmax=EI-es=0-0.079=-0.079㎜Ymin=Dmax-dmin=ES-ei=+0.039-0.054=-0.015㎜Yav=1/2（Ymax+Ymin

）=-0.047㎜Tf=|Ymax-Ymin|=|-0.079-(-0.015)|=0.064㎜

3）过渡配合

定义：可能具有间隙或过盈的配合。

过渡配合的四个特征值：

最大间隙：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

最大过盈：Ymax=Dmin-dmax=EI-es

平均间隙（过盈）Xav

或Yav=（Xmax+Ymax）/2配合公差：Tf=Xmax-Ymax=(ES-ei)-(EI-es)=Th+Ts过渡配合公差带的特点

例3：计算孔Ø50（）与轴Ø50（）

的三个特征值Xmax=Dmax-dmin=ES-ei=+0.039-0.009=+0.030㎜Ymax=Dmin-dmax=EI-es=0-0.034）=-0.034㎜Yav=1/2（Xmax+Ymin

）=-0.002㎜Tf=|Xmax-Ymax|=|0.030-(-0.034)|=0.064㎜+0-+39+39+39-25-50+79+54+34+9Ф50mm孔轴公差带图XY-15-79+89+25+30-340配合公差带图

4）配合公差

定义：允许间隙或过盈的变动量（大小表示装配

精度）

间隙配合：Tf=|Xmax-Xmin

|

过盈配合：Tf

=|Ymax-Ymin

|

过渡配合：Tf

=|Xmax-Ymax|

Tf=|(ES-ei)-(es-EI)|=|(ES-EI)+(es-ei)|=Th+Ts

4、配合制

1）非基准制

例如：减速箱体轴承端盖与外壳孔的配合

2)基准制(配合制)

三种配合最基本的区别：孔轴公差带的相对位置不同，即孔轴公差带位置相对移动，就可获得不同的配合。

(1)基孔制：孔公差带位置固定，改变轴公差带位置而得到不同的配合性质的一种制度。基孔制中孔为基准孔基孔制用“H”，基准孔代号“H”EI=0H(2)基轴制：轴公差带位置固定，改变孔公差带位置而

得到不同的配合性质的一种制度。

基轴制中轴为基准轴es=0,代号：“h”

说明：基孔制和基轴制是两个等效的配合制度，但实际应用中有所区别。heg:已知某配合中孔轴的公称尺寸为40mm，孔的最大极限尺寸为40.045mm，最小极限尺寸为40.02mm，轴的最大极限尺寸为40mm，轴的最小极限尺寸为39.984mm。试求孔轴的极限偏差、基本偏差和公差，极限间隙（或过盈）以及配合公差，并画出孔轴公差带图和配合公差带图，说明采用的配合制及配合性质。§3-2

常用尺寸孔轴《极限与配合》

国家标准的构成国家标准的结构：把构成标准的两个要素标准化标准公差系列（公差值标准化）基本偏差系列（公差带位置标准化）标准公差系列基本偏差系列公差带标准化配合制公差与配合

国家标准

一、孔、轴标准公差系列标准公差的数值取决于孔轴的标准公差等级和公称尺寸。1、标准公差等级及其代号：确定尺寸精确程度的等级。

国标设置了20个公差等级，代号为：

IT01、IT0、IT1、IT2、……IT10……IT17、IT18

最高—————————————————>最低2、标准公差因子

散点回归分析抛物线型修正

Dωω：加工误差范围

3、标准公差数值的计算

IT=a×i

a:标准公差等级系数i:标准公差因子（单位）公差等级系数a

采用R5系列中化整优先数系（p38

表3-1）例：设IT7=16μm，求IT12=?IT7=16i，IT8=25i，插入IT7.5=？

IT12=160μmIT7.5=20i（从R10中找）4、尺寸分段实践证明，公差等级相同而公称尺寸相近的公差数值差别不大。为简化标准公差表，标准公差按尺寸分段来确定。实际应用时公差值一般通过查表确定。目的：使标准公差表格化（用阶梯曲线来代替立方抛物线）分段尺寸计算值：该分段内首尾数几何平均值作为尺寸分段的计算值。分段原则：先密后疏原则：保证相对误差不超过3％。

将尺寸分段后，按公式计算，得到表列公差，标准公差（p257/260

附表3-2）二、孔、轴基本偏差系列1、基本偏差的定义

用来确定公差带相对零线位置的偏差，一般靠近零线的偏差为基本偏差。2、基本偏差的代号国标规定了28个基本偏差，大写表示孔，小写表示轴。由图3—13，认识28个基本偏差代号。

建立目的：为了满足不同配合性质的需要。

建立基础：轴的基本偏差建立在基孔制的基础上；

孔的基本偏差建立在基轴制的基础上；

3、轴的基本偏差系列（基孔制H：EI=0时）

间隙配合：a-h----基本偏差为上偏差es

其中a-g的es为负，并依次减小h的基本偏差es=0是基轴制的标志

过渡配合：js、j、k、m、n----基本偏差为下偏差ei

其中js的基本偏差为±IT/2，公差带对零线对称公布，其它依次增大

过盈配合:p-zc----基本偏差为下偏差ei

数值为正，并依次增大4、孔的

基本偏差系列（基轴制h：es=0）

间隙配合：A-H----基本偏差为下偏差EI

其中A-G的EI为正，并依次减小H的基本偏差EI=0是基孔制的标志

过渡配合：JS、J、K、M、N----基本偏差为上偏差ES

其中JS的基本偏差为±IT/2，公差带对零线对称公布，其它依次减小

过盈配合:P-Zc----基本偏差为上偏差ES

数值为负，并依次减小

5、各种基本偏差形成的配合的特征（见3和4）

6、孔、轴公差代号与配合代号

1）孔、轴公差带代号由基本偏差代号与标准公差等级号组成，例如：

φ50H8—公称尺寸为φ50的孔的公差带代号；

其中基本偏差代号为H，标准公差等级8级

φ25f7—公称尺寸为φ25轴公差带代号；

其中基本偏差代号为f，标准公差等级7级2）孔、轴配合代号将相互配合的孔公差带号与轴公差带代号组合而成，写成分子分母的形式：或φ50H8/f7标注在零件图上标注在装配图上

7、轴的基本偏差数值的确定建立依据：热力学、流体力学、弹性力学、经验等。见P42表3-2由相应的计算公式计算得到

类似标准公差表，采用尺寸分段计算、圆整、列表，制作成轴的基本偏差表，以后通过查表得到（P258/262

附表3-4）例：确定φ50a9的极限偏差解：查附表3-4，轴的基本偏差表得：es=-320μm

查附表3-2，标准公差表得：IT9=62μm则另一极限偏差轴的下偏差为：ei=-320-62=-382μm?φ60s68、孔的基本偏差数值的确定孔的基本偏差没有直接的计算公式，而是由同名的轴的基本偏差换算而来。换算时遵守以下两个原则：1).换算原则：同名配合的配合性质相同。即：基孔制的配合（如φ30H8/f7）变成同名的基轴制的配合（φ30F8/h7）时，其配合性质不变。2).工艺等价性：在高精度或较高精度的间隙、过渡和过盈配合中，一般取孔比轴低一个级别。其中：间隙和过渡配合时IT≤8级为高或较高精度，过盈配合时IT≤7级为高精度或较高精度。工艺等价性是指同一配合中的孔和轴的加工难度大致相同Xmax’Xmin’D+0-1）间隙配合A-H中孔的基本偏差EI的确定

如图所示：平行移动后，基孔制变成了基轴制，根据倒影关系有：Xmin=Xmin’

而Xmin=0-es=-esXmin’=EI-0=EI

故有:EI=-es（倒影关系）XminXmaxXmax’Ymax’2）过渡配合JS—N中孔的基本偏差ES的确定

对于JS,其公差带相对零线对称,基本偏差为±T/2

对于J，由经验数据作为其基本偏差；

对于N，IT>8级时，基本偏差数值为零；

其它K、M、N由倒影关系换算得到：XmaxD+0-Ymax由倒影关系：Xmax=Xmax’而其中：

Xmax=ES-ei=（EI+Th）-ei=Th-ei

Xmax’=ES-ei=ES-（es-Ts）=ES+Ts代入整理得：ES=-ei+（Th-Ts）

令：△=Th-Ts

则有：ES=-ei+△由工艺等价性：（1）当孔的IT>8级时，孔轴取同一级别△=0；

（倒影关系）（2）当孔的IT≤8级时，孔比轴低一级别，△≠0见P256附表3-5，孔的基本偏差表Ymin’Ymax’YmaxD+0-Ymin3）过盈配合P-Zc中孔的基本偏差ES的确定

如图所示：平行移动后，基孔制变成了基轴制，由倒影关系：Ymin=Ymin’而其中：

Ymin=ES-ei=（EI+Th）-ei=Th-ei

Ymin’=ES-ei=ES-（es-Ts）=ES+Ts代入整理得：ES=-ei+（Th-Ts）

令：△=Th-Ts

则有：ES=-ei+△由工艺等价性：（1）当孔的IT>7级时，孔轴取同一级别△=0；（倒影关系）（2）当孔的IT≤7级时，孔比轴低一级别，△≠0总结通用规则（倒影关系）间隙配合：EI=-es(所有等级A~H)过渡配合：ES=-ei(>8级K、M、N)过盈配合：ES=-ei(>7级P~ZC）特殊规则过渡配合：K、M、N≤8级

ES=-ei+△过盈配合：P~ZC≤7级△=ITn-ITn-1根据以上这些公式和经验数据，可计算并编制出孔的基本偏差数值表，见附表3－5。例：将基孔制的配合φ45H7/t6转换为基轴制配合，并求基本偏差？解：查附表3-2得IT7=25μm，IT6=16μm

查附表3-4得t的基本偏差ei=+54μm

利用倒影关系转换为基轴制配合为

φ45T7/h6T7孔的基本偏差ES=-ei+（Th-Ts）

=-54+9=-45μm

查附表3-5得ES=-54+9=-45μm

两种方法结果相同。例：试用查表法确定和的孔和轴的极限偏差，计算极限间隙并画出公差带图及配合公差带图。Ø45-+0+50-39+25Ø45-+0+25-64-25Ф45H7/f8Ф45F7/h8H7f8F7h8+25+89XY+－0+89+25可见，基孔制的配合变成同名基轴制的配合时，其配合性不变。

三、公差与配合在图样上的标注

1、装配图上，在公称尺寸后标配合代号2、零件图上，在公称尺寸后标注公差代号，有三种标注形式：1）代号标注法：适用于大批量生产2）偏差标注法：适用于小批量生产3）混和标注法：适用于批量未定公差与配合在图样上的标注(ϕ

50H7/f6)

四、孔、轴常用公差带和优先、常用配合1、孔轴常用公差带标准公差20个等级，基本偏差28种，应当共有20×28=560种公差带，国标规定孔的J用3种，轴j用4种，因此孔公差带有543种，轴公差带有544种。为了提高生产效率，国家标准利用简化原理提出了一般、常用、优先公差带：全部一般常用优先孔5431054413轴5441165913图3-17尺寸≤500mm孔一般、常用、优先公差带一般常用优先1054413图3-18尺寸≤500mm轴一般、常用、优先公差带一般常用优先11659132、孔、轴的优先配合和常用配合国标规定了基孔制优先配合有13种，常用配合59种

基轴制优先配合有13种，常用配合47种看P47页表3－3和表3－4，表中带▼的配合为优先配合。

选择配合时，应按照优先、常用的顺序选择，采用优先配合能够满足要求时，尽量采用优先配合，以便增加效率，减小设计周期。

在精度要求不高，小批量生产时可以利用优先配合快速设计。§3-3常用尺寸孔、轴公差与配合的选择一、配合种类的选择它主要取决于制造工艺学、材料力学等课程在结构、强度设计等方面的要求，以及实际应用中的具体要求。选择配合种类时应考虑的因素，主要有：1）孔、轴是否有相对运动（有，间隙）（没有，过盈或过渡）2）过盈配合的受载情况（大扭矩，过盈量大一些，小扭矩，过盈量小一些）注：过盈量太大会使装配困难，甚至撑破，因此在使用大的过盈配合时，应当验算材料强度，国标有相应的规定。

3）孔、轴定心精度定心精度高时不宜采用间隙配合，而用过渡配合、小过盈量配合。4）拆装要求常拆卸零件应比不常拆卸零件松一些5）孔、轴工作时，温度差别较大时，要考虑材料的热膨胀影响（缸套与活塞的配合）6）装配时的变形问题7）尽量采用优先配合。

P53页表3－6《各种基本偏差的应用实例》，列出了间隙、过渡、过盈配合的实例，对今后从事实际设计提供了参考。二、配合的确定配合的确定取决于实际零件运动特性，有相对运动时选择间隙配合，相对固定时选择过渡配合，有力的传递时采用过盈配合。由：Tf=|Xmax-Xmin|=|Ymin-Ymax|=|Xmax-Ymax|

只有知道了配合的种类，才能得到配合公差，只有得到Tf，才能进一步计算零件参数。三、参数的确定1、确定公差等级公差等级的确定依据以下两个原则：

（1）公差的选择原则：在满足使用要求的前提下，选择的公差应当尽量大。（首要原则）（2）工艺等价性原则：在高等级区孔比轴低一个级别。（参考原则）依据以上两个原则，根据前面学过的公式：

Tf=Th+Ts

配合要求加工要求由Tf计算Th和Ts的值，然后由标准公差表反查公差等级

即：Th′=Ts′=Tf′/2，通过查表得到的是标准值，故应满足:Tf′≥Th+Ts其中：Tf′-----由配合要求计算所得的配合公差依工艺等价性原则，孔的公差应大一些，轴的应小一些，即：Ts＜Tf’/2＜Th，然后由标准公差表反查公差等级，就可确定Th、Ts，且应满足Tf’≥Tf=

Th+Ts。2、基准制的选择主要考虑结构的合理性和工艺的经济性.（1）优先选用基孔制，减少定值刀量具的规格数目，提高经济效益。（2）基轴制的选用

a、经济性：冷拔轴；

b、结构性：一轴多孔配件；

c、标准件：轴类标准件（滚动轴承）例：轴承内圈与轴颈配合——基孔制轴承外圈与箱体孔配合——基轴制（3）非基准制的应用

由以上原则确定基准公差带的极限偏差。同一公称尺寸的轴与数孔相配合选用基轴制配合3、基本偏差的确定由要求的配合性质间隙（或过盈）确定另一公差带的基本偏差。4、验算(1)间隙配合合格条件：Xmax≤Xmax′Xmin≥Xmin′+0-Xmax’Xmin’XmaxXminXY(2)过渡配合合格条件：Xmax≤Xmax′

Ymax≥Ymax′+0-Xmax’Ymax’XmaxYmaxXY(3)过盈配合合格条件：Ymin≤Ymin′Ymax≥Ymax′5、画出孔、轴公差带图+0-Ymin’Ymax’YminYmaxXY例：已知孔轴配合的公称尺寸D=φ100mm,要求平均间隙Xav=+3.5μm,最大间隙Xmax=+32μm,试采用基孔制确定孔和轴的公差带代号和极限偏差，以及配合公差和配合代号与标准公差，并画出孔轴公差带图。解：（1）由Ymax’=2Xav-Xmax’=-25μm

先假设孔轴取同级，则有：Th’=Ts’=Tf’/2=|Xmax’-Ymax’|/2=28.5μm查表有IT7=35μm，IT6=22μm则孔取7级Th=35μm，轴取6级，Ts=22μm。（2）选择基孔制，则孔为φ100H7，EI=0μm，ES=+35μm（3）轴的基本偏差的确定ei’=ES-Xmax’=35-32=+3μm查轴的基本偏差表得取k时，ei=+3μm则es=ei+Ts=+3+22=+25μm，轴的公差代号为φ100k6（4）验算Xmax=ES-ei=32μm=Xmax’合格Ymax=EI-es=-25μm=Ymax’合格（5）孔、轴的公差带图H7k6+0-φ100mm+35+25+3例2：已知孔轴配合的公称尺寸D=φ70mm,要求最大间隙Xmax=+28μm,最大过盈Ymax=-21μm,试采用基轴制确定孔和轴的公差带代号和极限偏差，以及配合公差和配合代号与标准公差，并画出孔轴公差带图。解：（1）确定孔轴公差等级由题意可知:配合公差Tf=|Xmax’-Ymax’|=49μm假设孔轴取同级，则有：Th’=Ts’=Tf’/2=24.5μm查表有IT7=30μm，IT6=19μm则孔取7级Th=30μm，轴取6级，Ts=19μm。（2）选择基轴制，则轴为φ70h6，es=0μm，ei=es-Ts=-19μm（3）孔的基本偏差的确定ES’=ei+Xmax’=-19+28=+9μm因该配合为过渡配合，孔的公差等级为7级，因此要考虑△=IT7-IT6=11μm，因此孔的基本偏差表里的Value≈-2+△。(ES=-ei+△≠

+19+△＝30，为什么？)查孔的基本偏差表得取k时，ES=+9μm则EI=ES-Th=-21μm，孔的公差代号为φ70K7（4）验算Xmax=ES-ei=+28μm=Xmax’合格Ymax=EI-es=-21μm=Ymax’合格（5）孔、轴的公差带图K7h6+0-φ70+9-21-19

习题：已知D=d=Φ55mm,Y=-0.022~-0.073mm,求：公差与配合。

§3-5线性尺寸的未注公差

一般公差：图样上没有注出的公差

一般公差主要用于较低精度非配合尺寸

GB/T1804-2000对一般公差各规定了四个公差等级，即f级（精密级）m级（中等级）c级（粗糙级）v级（最粗级）技术要求（文件）中的写法：GB/T1804-m第四章几何公差与几何误差检测

目的要求熟练掌握几何公差项目与几何公差的标注，深刻理解各几何公差项目的含义及公差带形状，熟练掌握公差原则的分类与应用。重点

1、十四个几何公差项目的含义及标注方法；

2、几何公差带的本质含义；

3、公差原则的分类与应用；

4、几何公差的选择；难点

1、几何公差带的形状的确定方法；

2、几何公差的标注；

3、公差原则的应用；几何误差与几何公差的提出及其意义1、几何误差的定义：零件的实际形状、位置对其理想形状、位置的变动量。2、几何公差的含义：用于控制具有几何误差的零件的形状和位置允许的变动量。3、提出的意义：（1）仅靠尺寸公差是无法全面控制的。例如：薄板类零件和偶数棱形回转体等。（2）对配合精度有影响：影响配合的松紧程度，如圆度，轴线的直线度；影响可装入性，如螺栓的位置度及其它。理想状态下的工件形状实际加工的工件形状d1d2……dnd1d2……dn一、零件几何要素及其分类几何要素的定义：代表零件几何形状特性的点、线、面。(研究对象)§1

零件几何要素和几何公差的特征项目分类1、按结构特征分：（1）轮廓要素（组成要素）：零件外形轮廓，圆柱面、球面、素线等.（2）中心要素（导出要素）：圆心、球心、中心线、轴线等。2、按存在状态分：（1）理想要素：设计时给定的图纸上的要素。（2）实际要素：零件上实际存在的要素。在测量和评定几何误差时，以由有限测点组成的测得要素（亦称提取要素）代替实际要素。3、按检测关系分：（1）被测要素：给出几何公差要求的要素。（2）基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。即作为参照物的要素。4、按功能关系分：（1）单一要素：只有形状要求的要素，即与其它要素无关的几何要素。（2）关联要素：有位置要求的要素，与参考要素（基准要素）相关连，必须满足相互的位置关系。按分类的不同，同一要素可能有不同的叫法。要素的命名实例：基准要素组成(轮廓)要素被测要素单一要素关联要素理想要素实际要素导出(中心)要素二、几何公差特征项目及符号跳动线轮廓度公差类型特征项目符号公差类型特征项目符号形状公差直线度

位置公差同心度

平面度

同轴度

圆度

对称度

圆柱度

位置度

线轮廓度

线轮廓度

面轮廓度

面轮廓度

方向公差平行度

跳动公差圆跳动

垂直度

全跳动

倾斜度

线轮廓度

面轮廓度

§2几何公差在图样上的表示方法（1）公差符号：从表4-1中选取相应符号。（2）公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Φ

，如果是球形，加注Sφ。必须以mm为单位0.02A一、几何公差框格和基准符号1、框格国标规定，采用水平或垂直矩形框标注形状公差有两格（无基准）位置公差有三格或多格（有基准）0.020.02A项目符号、公差框格、公差值、指引线、基准符号、其他相关符号（3）基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。（4）指引线：用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。

对于轮廓要素箭头由实体外指向轮廓表面并与公差带的宽度方向一致。

对于中心要素：箭头与尺寸线对齐，并指向公差带的宽度方向。

注意：指引线的方向必须是公差带的宽度方向。形状公差框格方向、位置公差框格图4-3（a）（b）2、基准符号基准符号：由带小圆圈的大写英文字母（基准字母）用细实线与粗的短横线相连而组成。注：①为不致引起误解，国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、F、I、J、L、M、O、P、R等。

②基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。基准符号基准符号由一个基准方格（这方格内写有表示基准的英文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实线连接而构成（图4-5）。

图4-5（a）（b）（c）（d）1、被测组成要素(轮廓线或表面)的标注方法

指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上，并且箭头指引线必须明显地与尺寸线错开(大于3mm)

。当指引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

二、被测要素的标注方法图4-6（a）（b）（c）2、被测导出要素的标注方法当被测要素为中心要素(轴线、中心直线、中心平面、球心等)时，带箭头的指引线应与该要素所对应轮廓要素的尺寸线的延长线重合。图4-7（a）（b）（c）3、指引线箭头的指向指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向，如果公差带为圆形或圆柱形，几何公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ4、公共被测要素的标注方法

公共被测要素的标注方法

对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”（图4-9、图4-10）。图4-9

图4-101、基准组成要素的标注方法三、基准要素的标注方法图4-11基准组成要素标注中基准三角形的底边的放置位置示例2、基准导出要素的标注方法3、任选基准的标注方法（互为基准）4、公共基准的标注方法图4-14（a）（b）

1、同一被测要素有几项几何公差要求的简化标注方法将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素（图4-15）。图4-15四、几何公差的简化标注方法2、几个被测要素有同一几何差带要求的简化标注方法只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连（图4-16）。图4-163、几个同形被测要素有同一几何公差带要求的简化标注方法左端几何误差大，右端小右端几何误差大，左端小局部限制：

100mm的范围内几何误差不超过0.020.02()▽▽0.02()0.02100E第三节几何公差带一、几何公差带的含义及性质几何公差：是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、方向、位置的允许变动量。几何公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。它可以是空间区域，也可以是平面区域。为了描绘几何公差带，必须根据被测要素特征和设计要求确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为几何公差的四要素。1、几何公差带的形状取决于被测要素的几何形状和给定的几何公差特征项目和标注形式。2、几何公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径。它们取决于图样上给定的几何公差值。3、几何公差带的方向指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常指的是被测要素指引线箭头所指的方向。因此，几何公差带的方向应与被测要素的最小包容区域一致。对于位置公差带，其方向应与基准保持图样上给定的几何关系。4、几何公差带的位置可分为固定的和浮动的两种。①位置固定的公差带：对于定位公差（同轴度、对称度和位置度公差），其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。②位置浮动的公差带：对于形状公差带（不包括与基准有确定关系的轮廓度公差）、定向公差，公差带的位置随被测实际要素有关尺寸、形状及位置的改变而变动。

表4-2

形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个项目，它们不涉及基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮动。也就是，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。二.形状公差带（只控制实际被测要素的形状误差）公差带为两平行平面，公差带可上下移动或朝任意方向倾斜。1.直线度:

它是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等。

a、给定平面内的直线度

主要控制被测实际圆柱面、圆锥面的素线以及量具上刻度线等的直线度

公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域

b、给定方向的直线度：

主要控制面与面交线，即棱线直的程度

(1)一个方向：两平行平面t

公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域(2)相互垂直的两个方向：两组平行平面t1，t2

公差带：正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域(3)任意方向上的直线度(空间)公差带：直径为φt的圆柱面内的区域检测方法：1、和尺寸界限须错开

2、锥体须和轴线垂直

测量方法有：光隙法(刀口尺)、测微法(百分表)、计算法、图解法2.平面度公差

限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标,控制任一平面或圆柱体的端面。公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域3.圆度

它是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆度）

公差带：在同一正截面上，半径差为t的两同心圆之间的区域。

测量：圆度仪、测微法0.050.05

4.圆柱度（综合性指标）(动画演示）

它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平行度以及轴线的直线度等。

公差带：半径差为t的两同轴圆柱。三、基准（GB/T17851-1999）基准的定义：与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个或多个要素构成。1、基准的种类基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面（包括基准中心平面）等几种形式。按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。（1）单一基准由一个基准要素建立的基准。（2）公共基准由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称为组合基准。

图4-20（a）（b）（3）三基面体系由单一基准或独立的公共基准不能对关联要素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引用基准体系。为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体系。即工艺学中所学的三基面定位原则或六点定位原则。2、基准的体现零件加工后，其实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差（有时还存在方向误差）。如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际关联要素的方位。在加工和检测中，实际基准要素的形状误差较大时，不宜直接使用实际基准要素作为基准。基准通常用形状足够精确的表面来模拟体现。

如下：基准平面可用平台、平板的工作平面来模拟体现。孔的基准轴线可用与孔成无间隙配合的心轴或可膨胀式心轴的轴线来模拟体现。轴的基准轴线可用V形块来体现。三基面体系中的基准平面可用平板和方箱的工作平面来模拟体现。四、轮廓度公差带1、线轮廓度（动画演示）

用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量

公差带：包络一系列直线为t的圆所形成的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。

理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸

测量：用轮廓样板2、面轮廓度（也可有基准）控制空间曲面的形状误差公差

（动画演示）

公差带：包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。

球心应位于理想轮廓面上。

标注应在法线上。

测量：三坐标测量仪五、方向公差：

是关联要素对基准在方向上的变动全量。

包括：∥⊥∠

分为：直线和平面

被测和基准之间有；线对线、线对面、面对线、面对面

公差带的特点：

a、相对于基准有确定的方向。

b、具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。

方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自然地在该公差带围内控制该实际被测要素的形状误差（f≤t）。

图4-26（a）（b）

（c）

对某一被测要素给出方向公差后，仅在对其形状精度有进一步要求时，才另行给出形状公差，而形状公差值必须小于方向公差值（图4-27）。

图4-271.平行度：控制被测相对于基准的平行程度。面对面的平行度线对面的平行度面对线的平行度线对线的平行度平行度：1、在给定方向上（1）在给定一个方向上d、线对线给定互相垂直的两个方向的平行度平行度：1、在给定方向上（2）在给定两个方向上线对线任意方向的平行度2.垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上允许的变动全量。

a、给定方向：

(1)一个方向：两平行平面且所夹的区域且垂直于基准

(2)二个方向：以t1×t2为尺寸的两组平行平面且垂直于基准

b、任意方向：以φt为直径的小圆柱且平行于基准垂直度：1、给定一个方向上a、线对线垂直度：1、给定一个方向上b、线对面23.倾斜度：控制被测相对于基准方向在0°～90°之间，它的被测对基准的倾斜的理想方向由理论正确角度确定

测量：线对线，线对面，面对面倾斜度：给定方向上面对面倾斜度：给定方向上线对线

定向公差小结：定向公差是一项综合公差，综合控制被测要素的定向误差，形状误差。六、定位公差公差带特点：

a、相对于基准有确定的位置

b、具有综合限制被测要素的位置，方向和形状的职能1.同轴度:控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜或弯曲，或同时发生。

公差带：以φt为直径的圆柱面，且与基准同轴。点的同心度公差：见书P80同轴度注意：单一和组合基准测量：用刃口状V形块对称度：它是用来限制轴线或中心面偏离基准直线或中心平面的一项指标

公差带：对称于基准平面的两个平行平面之间的区域

位置度：限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度

分类：点、线、面公差带：以φt为直径的小圆柱且垂直A，平行于B、C

（a）（b）定位公差小结：定位公差是一项综合公差，可综合控制被测要素的位置误差、方向误差、形状误差。公差值：形状公差<定向公差<定位公差面的位置度：见书P81七、跳动公差带

以测量方法定义的位置公差，是限制一个圆要素的几何误差的综合指标

其特点：1)、公差带相对于基准轴线有确定的位置

2)、可综合控制被测要素的位置、方向和形状

1、圆跳动：关联实际要素绕基准回转一周时可允许的最大跳动量（最大与最小尺寸之差）

a、径向圆跳动：检测方向垂直于基准轴.指示器径向固定，被测要素绕基准回转一周时最大与最小读数差。

公差带：在测量面上的两个同心圆

圆径向圆跳动的检测方法端面圆跳动:检测方向平行于基准轴线.指示器垂直端面固定，被测要素绕基准回转一周，最大与最小读数差。公差带：在测量圆柱面上公差值为t的一段距离端面圆跳动的检测方法斜向圆跳动:既不垂直也不平行于基准轴线,此时标注必须是法向方向

公差带：在测量圆锥面上半径差为t的圆环

(动画演示)(动画演示)

2、全跳动:关联实际要素绕基准连续迴转可允许的最大跳动量

a、径向全跳动：指示器运动方向与基准轴线平行.指示器沿径向放置，测量时指示器沿轴向移动，被测要素绕基准回转所测的最大与最小差值。

公差带：两同轴圆柱，以基准轴线为基准

径向全跳动的测量方法端面全跳动端面全跳动：指示器的运动方向与基准轴线相垂直.指示器垂直端面放置，测量时指示器由外端向圆心移动，被测要素绕基准回转，最大与最小读数差即为误差值.

测量时用导向套筒，中心顶尖，V形块模拟基准。

公差带：两平行平面且垂直于基准轴线端面全跳动的测量方法采用跳动公差时，可进一步给出相应的形状公差（其数值应小于跳动公差值，图4-33）。

c、跳动公差的特性及应用①

跳动公差是一项综合公差，测量方便，故广泛应用于旋转类零件。②各项跳动公差中被测要素，均为轮廓要素，基准要素均为中心要素。③

生产中有时用测量径向全跳动的方法测量同轴度。

d、总结——跳动的分类径向圆跳动圆跳动端面圆跳动跳动斜向圆跳动全跳动径向全跳动端面全跳动第四节

公差原则定义确定几何公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则。分类独立原则包容要求最大实体要求最小实体要求相关要求公差原则一、有关公差原则的一些术语及定义1.局部实际尺寸（actuallocalsize）：

实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离Da、da

。2、体外作用尺寸（externalfunctionsize）在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。内表面（孔）的体外作用尺寸以Dfe表示;外表面（轴）的体外作用尺寸用dfe表示。孔的作用尺寸轴的作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。孔的作用尺寸轴的作用尺寸单一要素的体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸A1A2A3BG基准平面90°Φ10

-0.028-0.013GΦ0.01G例：3、最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态(MMC）实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最大(即材料量最多)时的状态。最大实体尺寸

(MMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。孔：DM=Dmin，轴：dM=dmax4、最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态(LMC)

实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最小(即材料量最少)时的状态。最小实体尺寸leastmaterialsize(LMS)

实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。孔：DL=Dmax，轴：dL=dmin5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态(MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。。MMVS=MMS±t形·位；其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”

孔：DMV=Dmin-t形·位；轴：dMV=dmax+t形·位最大实体实效尺寸（单一要素）最大实体实效尺寸（关联要素）6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸最小实体实效状态leastmaterialvirtualcondition(LMVC)

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态最小实体实效尺寸leastmaterialvirtualsize(LMVS)

最小实体实效状态下的