几何初步知识

第16讲几何初步知识基本几何图形的构成：基本的几何图形都是由点、线、面构成的注：点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄点动成线，线动成面，面动成体注：能举出实际的例子线与线相交形成点，面与面相交形成线几何的研究对象：只研究几何图形的大小和形状点：

点是构成几何图形的最基本元素点的表示方式：

在平面图形中，点是用一个大写字母来表示的。如点A线：初中几何教材的编排顺序就是按线的条数逐步递增的一条线：线段、射线、直线定义一线段：有些线像绷紧的琴弦，笔直的人行横道线，这样的线就叫做线段。射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。定义二直线：向笔直的铁路这样可以向两个方向无限延伸的线叫做直线。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。线段：直线上两点和它们中间的部分叫做线段。直线、射线、线段的区别（1）直线没有端点，射线又一个端点，线段有两个端点（2）直线和射线都不可以度量，线段可以度量。（3）直线不能延长，射线可以向反向延长，线段可以向两个方向延长。线段、直线、射线的表示方法（命名方式）公理：两点确定一条直线或经过两点有且只有一条直线由此公理线段、直线、射线都可以用两个点来表示线段：用两个端点表示，没有顺序射线：用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点在前直线：用直线上任意两点来表示，没有顺序在几何中，线还可以用一个小写字母来表示注：一条线可能有多种不同的表示方式，但一种表示方式只能代表一条线。线段的中点：在线段上一个点将这条线段分成了完全相等的两部分，这个点就叫做线段的中点。ABC如图，C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2AB1.已知：如图，D为BC中点，AB=2㎝,CD=3㎝

求：AC2.已知：如图，C为AB中点，AD=1.5㎝,AB=8㎝

求：CD3.直线上有一点M，在直线上截取MN=6㎝，从M起向相反的方向截取线段MP=10㎝，若A为MN中点，B为MP中点，求AB。两点间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。在连接两点的所有的线中，线段最短；简称：两点之间，线段最短（公理）三角形任意两边之和大于第三边即可由此公理推出如图，从A地到B地有4条道路，其中最近的路是

号路，其理由

。①②③④判断：1.一条线段上有两个点。（）2.射线BA和射线AB是同一条射线。（）3.在直线上取一点可以形成两条射线。（）4.直线的一部分是线段。（）5.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段。（）6.连结两点间的线段,叫做两点的距离。（）7.射线是直线的一半。（）8.延长直线AB。（）9.在直线l上依次取A、B、C三点，则以A为端点的射线有两条，即射线AB和射线AC。（

）10.在直线上依次取A、B、C、D四，B为AC中点，C为AD中点，则AB=1/2CD（）11.如果线段AB=5cm,BC=3cm,则A,C两点的距离是8㎝或2㎝。（

）12.两点确定一条直线，三点确定三条直线。（

）13.三条直线两两相交有三个交点。（

）14.

A、B是直线上任意两点，P是直线外一点，连结PA、PB，则PA+PB>AB。

（

）15.如果线段MN=7厘米,MP=4厘米,NP=3厘米,那么M,P,N在同一条直线上。（

）两条线：

（一）两条线所组成的图形——角

（二）两条线的位置关系——相交（垂直）、平行

角：定义一：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。（静态定义）公共端点——角的顶点，两条射线——角的边定义二：一条射线绕着它的端点所形成的图形叫做角。（动态定义——更完整）角的表示方法：1.用两边上各一点及角的顶点来表示（三个大写字母，顶点在中间）2.当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点来表示。3.角还可以用数字或者是希腊字母来表示。A角的度量：量角器度、分、秒1度=60分，1分=60秒（1/12）°=（）′=（）″48″=（）′=（）°(3)82.13°=

度

分

秒.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角1平角=

直角=

度，1/2周角=

直角=

度

方位角：用来确定方向一般是南北偏东西1.如图，下列说法错误的是（）（A）

D点在O点的东南方向（B）

C点在O点的正南方向（C）

B点在O点的西偏北30°（D）A点在O点的北偏东60°2.点A在点B的正北方，则点B在点

A的

，点C在点D的北偏西300，则点B在点A的

.

角的平分线：

从一个角的顶点引出一条射线，这条射线将这个角分成了完全相等的两部分，这条射线就叫做这个角的平分线。两角的关系：（1）对顶角（位置关系）：

如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角就是对顶角。两条直线相交所形成的四个角中，不相邻的两个角就是对顶角。对顶角相等（2）互为余角：

如果两个角的和为直角，那么这两个角互为余角同角或等角的余角相等（3）互为补角：如果两个角的和为平角，那么这两个角互为补角注:两个相邻的角互为补角，则称这两个角互为邻补角

同角或等角的补角相等常见的互为余角及互为补角线段、角综合练习：1.如图，有

条线段，有

个角，有

条射线。CABDEF2.图中有

条线段，有

条直线，是

，有

条射线。ABCD3.要将一根木条固定在墙上，至少要钉

个钉子，其理由是

。4.平面上有4个点，过其中每两个点画直线，最多可以画

条直线。5.当时间是12:30时，时针与分针的夹角为

度。6.∠1=250，则∠1的余角是

；∠1的补角是

；∠1的余角的补角是

。7.∠1若是∠2的余角，∠2是的∠3余角，那么

，理由是

。

8.一个角是它的补角的3倍，这个角是

度。9.用你手中的一副三角板（指一个含30°的，另一个含45°的两块三角板），最多可以画出

个小于平角的不同的角。BCDAO10.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90º，∠COD＝30º，则∠AOB＝

.11.如图，已知∠AOC＝90º，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于

。12.下列说法正确的是()A.

若两个角相等,则这两个角是对顶角.B.

若两个角是对顶角,则这两个角是相等.C.

若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.D.

所有的对顶角相等13.下列说法正确的是()A.

有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.

两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角C.

如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角D.

如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

14.如图，A、B为两个港口，甲船从A港沿北偏东70°的航向航行，乙船从B港出发，乙船应沿______________航向航行，才能使航线与甲船的航线平行？15.如图，在∠AOC的内部，作∠AOB＝90°，过点O作直线OD平分∠AOC，过点O作直线OE平分∠BOC，求∠α的度数（写出主要说理步骤）（二）两条线的位置关系——相交（垂直）、平行

垂直：两条直线相交所成的4个角中，有一个是直角，则这两条直线互相垂直。注：如果两条线段所在的直线互相垂直，则这两条线段就互相垂直。点到直线的距离：从直线外一点相这条直线作垂线，这一点和垂足之间的线段（垂线段）的长度叫做这一点到直线的距离。

在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平行：平面内不相交的两条直线互相平行。注：如果两条线段所在的直线互相平行，则这两条线段就互相平行。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（平行公理）在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直和平行的作图：垂直：直角三角板平行：平推ABCDEFGHIMN（1）在如图所示的方格纸中，哪些线段是互相平行的？

（2）在右图中画出一条与线段AB平行的线段JK，一条与线段AB垂直的线段1．如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,则∠EOD=

度。ABOECD2.如图，ACB=∠CDB=900，则点B到CD的距离是指线段

的长，点B到AC的距离是指线段

的长。CABD3.如图，已知点P在∠AOC的边OA上，①

过P点画OA的垂线交OC于点D;②

过P点画OC的垂线，垂足为点M;③

比较线段PM与OP的大小〉ACBP七巧板三线八角（位置关系）两条直线被第三条直线所截所形成的8个角中，（1）如果两个角在截线的同一侧，也分别在两条被截直线的同一侧，这样的两个角叫做同位角；（2）如果两个角在截线的两侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做内错角；（3）如果两个角在截线的同一侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做同旁内角；1.图中有同位角

对，内错角

对，同旁内角

对。2.若∠1和∠2是同旁内角，∠1=700，则∠2（）A.∠2=700B.∠2=1100C.∠2=700或1100D.不能确定3.如图，已知四条直线AB，BC，CD，DE。①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。1.如图，下列条件①∠1=∠2②∠3=∠4③∠1+∠2=1800④∠3+∠4=1800⑤∠1+∠3=1800中能判断a∥b的有

A.1个B.2个C.3个D.4个ab1234

2.如图1-3：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.ABCDEF3.①由DE∥BC可得角的哪些等量关系，理由分别是什么？

②要得到AB∥EF,需要角的哪些等量关系，理由分别是什么？4.下列说法正确的是

A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.B.同位角相等.C.若∠1+∠2+∠3=1800，则∠1，∠2，∠3互补.D.两条不相交的直线叫做平行线5.如图，∠1=∠2AC∥FG，AC与DE平行吗？证明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∵AC∥FG（已知）∴AC∥DE（

）ABCDEFG126.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE与CF平行吗？证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1+∠3=900，∠2+∠4=900（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠

=∠

（）∴