复习3磁场对运动电荷的作用及粒子在磁场中的运动

1．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，洛伦兹力F＝

.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝

.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝

.0qvB0第2讲磁场对运动电荷的作用2．洛伦兹力的方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于

决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)B和v洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷有作用力(v不平行于B)电场对放入其中的电荷有作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力方向(1)方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则

(2)洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)(1)方向由电荷正负、电场方向决定

(2)正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功

1.(2010·深圳调研)如图8－2－1所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将(

) A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D．向纸里偏转解析：由右手螺旋定则，电子束所处位置的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则知，电子束将向上偏转，A项正确．答案：A1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力(不计重力)，在匀强磁场中做

运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做

运动．

匀速圆周匀速直线1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做

运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做

运动．

匀速圆周匀速直线

2、如图8－2－18所示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子(

)A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动图8－2－18A带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法圆心的确定法一：如图8－2－9(a)所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆轨迹的圆心O.

法二：如图8－2－9(b)所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆轨迹的圆心O.即圆轨迹的圆心位于弦的垂直平分线上．半径的计算一般利用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．运动角度关系和时间的确定如图8－2－10所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，还等于AB弦与切线的夹角θ(弦切角)的2倍，即：φ＝α＝2θ＝ωt利用圆心角(α)与弦切角θ的关系，计算出圆心角α的大小，由公式t＝

T＝可求出粒子在磁场中的运动时间．α越大，运动时间t越长.２带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法

——三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹．1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－5所示)图8－2－5从同一边界射入的磁场，又从同一边界射出的带电粒子，两次速度方向与边界的夹角相等．ααααααrx3如图8－2－6所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ，不计重力．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷.θ活页p25211题

4．如图8－2－8所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(

)A．1∶2

B．2∶1C．1∶D．1∶1解析：由T＝可知，正、负电子的运动周期相同，故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比．作出正、负电子运动轨迹如图所示，由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120°，负电子运动的圆心角等于60°，而电荷在磁场中的运动时间t＝T，所以t正∶t负＝θ正∶θ负＝2∶1，故B正确，A、C、D错误．答案：B5如图8－2－8所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(

) A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大 C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.答案：BD2．平行边界(存在临界条件，如图8－2－6所示)图8－2－6r1r２rθθr

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切．

(2)当速度一定时，弧长越长，带电粒子在磁场中运动的时间越长，可由t＝(s为弧长)来计算t.

(3)在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．t＝来计算t.注意

6

如图8－2－11所示，平行直线aa′与bb′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.现分别在aa′上某两点射入带正电粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但与aa′的夹角都为θ，两粒子都恰不能越过界线bb′.两粒子的质量均为m，电荷量均为q，两粒子从射入到bb′的时间分别为t1和t2，则下列说法不正确(

)

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径B解析：对两种情况分别作出轨迹可看出两粒子在磁场中完成的圆弧所对的圆心角之和恰好是180°，则t1＋t2＝，A选项正确，B选项错误．从作出的图可看出RM>RN，由R＝知vM>vN，所以选项C、D均正确．

7如图一束电子(e)，以一定的速度v垂直进入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时的速度方向与电子原来的方向夹角为300，则电子的质量为多少？穿透磁场的时间？300v0B

8现有一电子质量为m，电荷量为e，初速度为v，沿AB方向进入匀强磁场，经过一段时间后击中M点，AM=d，AM与AB间的夹角为300，求磁感应强度B=？，粒子运动的时间是多少？速度方向改变了多少？v0BMAOB9

7如图所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有荷质比为q/m

的正离子在a处沿ab方向射入磁场，离子刚好从C点飞出,飞出时速度大小为v求离子通过磁场ad的长度和偏向角

3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300

、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ300600V0θ2θ2θ3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－7所示)图8－2－7αＲrP118例1拓1

10如图在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m，带电量为q，的带电粒子在小孔s处以速度v0向着圆心射入，问施加的磁感应强度多大时，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时的电量和动能均无损失）SS600rR3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场的加速电压。OR/2RBxy·••O2O1rr6004、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间MNLAPB•Ｏ＇ＯBMNLAPB•Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.所有质子在磁场中的运动时间都相等B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B•A2答案：BC11．如图5－5所示的圆形区域内，有

垂直于纸面的匀强磁场，一束质

量和电荷量都相同的带电粒子以

不同的速率沿着AO方向射入匀强

磁场中，又都从该磁场中射出，

这些粒子在磁场中只受磁场力的作用，则下列说法中正

确的是 (

)A．速率越大的粒子在磁场中运动的时间越长B．速率越大的粒子在磁场中运动的时间越短C．速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大D．速率越大的粒子在磁场中运动的加速度越小答案：B5．一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.300yvL0PrrAR解:8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO’

12如图8－2－12所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26

kg.带电荷量q=-1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．

求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)联立①②得：

T＝

将已知代入③得R＝2m⑤ 由轨迹图知：tanθ＝

则全段轨迹运动时间：

联立④⑥并代入已知得： (2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2m.

答案：(1)4.19×10－6s

(2)2m解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律

又：

13在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图8－3－4所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和(

＋1)r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过(

)解析：如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹应与外圆相切，所以[(＋1)r－rx]2＝r2＋r2

x，解上式可得rx＝r，又由rx＝可得，选项A正确

答案：A14如图8－2－13所示，三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和.一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是(

)A．质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ匀速运动B．质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动C．质子能够回到初始点A，且周而复始的运动D．质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的3倍c可以判断出质子在Ⅲ区转过的圆心角为270°，速度方向与AO这条线重合，质子回到A点，然后周而复始的运动，A、B两项错，C项对；质子在Ⅰ区运动的时间为t1＝T1/4＝2πm/Bq×1/4＝πm/2Bq，t2＝3T2/4＝4πm/Bq×3/4＝3πm/Bq，t2＝6t1，D项错．答案：C三、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别比较内容垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分

例3在如图8－2－1所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0t竖直方向上：vy＝at＝

tanθ＝当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知sinθ＝联立解得B＝(2)粒子在电场中运动时间t1＝在磁场中运动时间所以[答案]

P11211p16．电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图8－2－15所示．现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积．图8－2－15活页2529题[例1]如图5－4甲所示，在坐标系xOy平面第一象限内有一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图5－4乙所示，规定向里为磁场正方向．一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)在t＝0时刻从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向射入，在t＝T时刻到达直线OA的某点P(未画出)，OA与x轴的夹角为60°.(1)画出粒子在该过程中运动的轨迹．(2)求O、P两点间距离．(3)求磁场的变化周期T.(1)画出粒子在该过程中运动的轨迹．(2)求O、P两点间距离．(3)求磁场的变化周期T.[思路点拨]

分析该题需注意以下三点：(1)带电粒子在t＝0时刻从原点O出发，经时间T到达OA上的P点．(2)观察B－t，在时间T内，B的大小没变，而方向改变一次．(3)充分利用对称性画图帮助分析．12如图8－2－14所示，长方形区域abcd，长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7

kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad的方向垂直于磁场射入磁场区域(

)A．从Od段射入的粒子，出射点全部分布在Oa段B．从Oa段射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od段射入的粒子，出射点分布在Oa段和ab边D．从Oa段射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边

3．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO答案：A2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO9．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106

m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL17人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透用的是X光，我们可以把做胸透的原理等效如下：如图8－3－5所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达．假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN长为L.为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场．求：(1)匀强磁场的方向；(2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.解析：(1)匀强磁场的方向为垂直纸面向外．(2)最小有界磁场如答案图所示．(3)要想使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致所以有：R＝L/2根据牛顿第二定律：

联立解得：

如答案图所示，有界磁场的最小面积为：

答案：(1)垂直纸面向外(2)10图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.α+θθ二、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：

(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．

(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解．(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图8－3－2所示，于是形成多解．(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．解析：设垂直纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力

做匀速圆周运动的周期

联立①②两式得磁感应强度

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如右图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有R

联立求解，得正离子的速度的可能值为

15如图8－3－7所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期，则：

粒子先从b区运动，后进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示．粒子在b区和a区运动的时间分别为：故从P到O时间为：t＝ta＋tb

(2)由题意及图可知对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路：1．确定研究对象，并对其进行受力分析．2．根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律．(力学规律均适用)总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力．要特别注意洛伦兹力不做功．【例1】如图8－2－6所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环