安徽省合肥市新站区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

安徽省合肥市新站区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．﹣18A．﹣12 B．±12 C．12．下列运算正确的是（）A．(−m2)⋅m=C．m8÷(3．若分式4x−2有意义，则xA．0 B．比0小的数 C．2 D．比2小的数4．世界最小生物，是澳大利亚昆士兰大学的科学家在外海由钻油平台从海底下约4.8公里深处挖出的沙岩中发现的生物，它们的身长只有0.A．1.5×107 B．15×10−65．计算(x+1)(x−2)−xA．−2 B．−x−2 C．x−1 D．x−26．代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．7 B．±7 C．14 D．±147．如图，已知直线m∥n，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形ACB，如图所示，若∠1=25°，则∠3的度数为（）A．65° B．55° C．68° D．70°8．设m，n是两个不为0的实数，且满足m≤−2n，则下列结论正确的是（）A．m<0，n>0 B．n<m<0 C．mn≤−2 9．若关于x的方程mxx+3=−3A．−3 B．0或−1 C．0或1 D．−3或110．如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（）A．4.5cm B．6cm C．4.二、填空题11．因式分解:m2n−4n=12．比较大小：5−1213．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC=55°；则∠FHC=度．14．如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH（1）m+n；（2）原长方形纸片的周长是（用m表示）．三、解答题15．计算：(−216．化简：(2x−117．先化简，再求值：(1−1m−1)⋅18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1（1）在网格中画出三角形.A1（2）连接，AA1，BB1，则所得正方形.AA1B19．已知2a=3，2b=9，20．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有4个（如图1）；当正方形有2个时，等边三角形有7个（如图2）；以此类推…（1）若图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加个；（2）若图案中有n个正方形，则等边三角形有个．（3）现有2022个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？21．2022年3月上海爆发新一轮新冠疫情，全国疫情形式严峻，为此，合肥市开展了常态化免费核酸检测活动，有效地阻断了疫情的扩散，某生物公司受政府委托，活动当天需完成12万份核算样本检测，为尽快出具核算检测结果，公司加派人手，检测效率比原计划提高了1.5倍，结果提前22．继2008年夏季奥运会之后，2022年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”．本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：进价售价冰墩墩10元/件16元/件雪容融14元/件18元/件暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的1168元零花钱批发购进这两款吉祥物共100件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过60件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过60件时，超过60件的冰墩墩需打5折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的100件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于510元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．23．已知：直线AB∥CD，经过直线AB上的定点P的直线EF交CD于点O，点M，N为直线CD上的两点，且点M在点O右侧，点N的左侧时，连接PM，PN，满足∠MPN=∠MNP．（1）如图1，若∠MPO=25°，∠MNP=50°，直接写出∠COP的度数为：．（2）如图2，射线PQ为∠MPE的角平分线，用等式表示∠NPQ与∠POM之间的数量关系，并证明．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：﹣18的立方根是﹣1故答案为：A.【分析】根据立方根的定义即可解决问题.2．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方【解析】【解答】解：A：(−m2)⋅m=−m3≠m3，计算错误；

B：m2故答案为：C.【分析】利用积的乘方，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法则，计算求解即可。3．【答案】C【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式4x−2有意义，

∴x-2≠0，

∴x故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件求出x-2≠0，再求解即可。4．【答案】D【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数【解析】【解答】解：0.故答案为：D.【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。5．【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：(x+1)(x−2)−x故答案为：B.【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。6．【答案】D【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，

∴49m2−km+1=7m±12，

∴49m2故答案为：D.【分析】利用完全平方式先求出49m7．【答案】A【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD//m，∴m//n//CD，

∴∠1=∠ACD，∠3=∠BCD，

∵∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-25°=65°，

故答案为：A.【分析】根据题意先求出m//n//CD，再根据平行线的性质求出∠1=∠ACD，∠3=∠BCD，最后计算求解即可。8．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵m，n是两个不为0的实数，且满足m≤−2n，

∴m+2n≤0，

∴m2故答案为：D.【分析】利用不等式的性质先求出m+2n≤0，再求解即可。9．【答案】C【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：∵关于x的方程mxx+3=−3x+3无解，

∴mx=-3，

∴mx+3=0，

∵分式方程无解，

∴m=0或x+3=0，

∴x=-3，

∴-3m+3=0，

∴m=1，

综上所述：m=0或m=1，10．【答案】C【知识点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，∵AC⊥AB，AH⊥BC，

∴12AH·BC=12AC·AB，

∴AH=8×6【分析】先作图，再利用三角形的面积公式求出1211．【答案】n(n+2)(m-2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：原式=n(m2-4)

=n(m+2)(m-2).

故答案为：n(m+2)(m-2).

【分析】先提取公因式n,再利用平方差公式分解即得.12．【答案】＞【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】∵2<5∴1<5∴5−1故答案为：＞.【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得2<5<3，从而可得13．【答案】125【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE//BC，

∴∠DCB=∠EDC=55°，

∵CD⊥AB，FH⊥AB，

∴DC//FH，

∴∠BCD+∠FHC=180°，

∴∠FHC=180°-55°=125°，

故答案为：125.【分析】根据垂直先求出∠AED=∠ACB=90°，再根据平行线的判定与性质计算求解即可。14．【答案】（1）6（2）2m+12/12+2m【知识点】完全平方公式的几何背景；矩形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，

∴m2+n2=AB2=20，mn=8，

又∵(m+n)2=m2+2mn+n2=36，

∴m+n=6，

故答案为：6；

(2)原长方形的周长为：4m+4n=4x6=24，

故答案为：24.

【分析】（1）根据题意先求出m2+n2=AB2=20，mn=8，再利用完全平方公式计算求解即可；

（2）根据长方形的周长公式计算求解即可。15．【答案】解：(=4+3−3=4．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，算术平方根，负整数指数幂计算求解即可。16．【答案】解：原式=4=2xy−1【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。17．【答案】解：(1−===m+1当m=3时，原式=3+1【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】先化简分式，再将m的值代入计算求解即可。18．【答案】（1）解：如图：△A（2）10；10【知识点】正方形的性质；平移的性质；作图﹣平移【解析】【解答】（2）解：正方形AA1B1B的面积=4×4−4×12×1×3=10，它的边长AB是=10；故答案为：10，10．

【分析】（1）根据平移的规律标出点B和点C的对应点B1和C1，顺次连接画出△A1B1C1即可；

（2）利用正方形AA119．【答案】解：∵2a=3，2∴2∴2∴a+c−b=2．【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则求出2a+c−b20．【答案】（1）3（2）(3n+1)（3）解：∵(2022−1)÷3=673⋅⋅⋅2，∴用2022−2=2020，再由题意得：3n+1=2020，解得：n=673，∴按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少2块，则需要正方形673个．【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：（1）观察第1和第2个图案可知：图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加3个；

故答案为：3；

(2)第1个图案等边三角形有4(个)，

第2个图案等边三角形有：4+3=7(个)，

第3个图案等边三角形有：4+2x3=10(个)，

第4个图案等边三角形有：4+3x3=13(个)，

……

第n个图案等边三角形有：4+3(n-1)=(3n+1)个，

故答案为：(3n+1)；

【分析】（1）观察图案求解即可；

（2）观察图案找出规律计算求解即可；

（3）根据题意先求出3n+1=2020，再解方程求解即可。21．【答案】解：设该公司原计划每小时完成x万份核酸样本检测，由题意得：12x解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，答：该公司原计划每小时完成2万份核酸样本检测．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出12x22．【答案】解：设购进冰墩墩x件，则购进雪容融(100−x)件，由题意知：10x+14(100−x)≤1168，解得x≥58，①当x≤60时，(16−10)x+(18−14)×(100−x)≥510，解得x≥55，∴58≤x≤60时，批发购进的100件吉祥物全部售完的情况下，利润均不低于510元，当x=58时，利润为(16−10)×58+(18−14)×(100−58)=516（元），当x=59时，利润为(16−10)×59+(18−14)×(100−59)=518（元），当x=60时，利润为(16−10)×60+(18−14)×(100−60)=520（元），②当x>60时，(16−10)×60+(16×0.解得x≤612∴60<x≤612∵x为整数，∴x=61，此时利润为(16−10)×60+(16×0.综上所述，小王有4种进货方案：①购进冰墩墩58件，购进雪容融42件；②购进冰墩墩59件，购进雪容融41件；③购进冰墩墩60件，购进雪容融40件；④购进冰墩墩61件，购进雪容融39件；其中利润最大的是购进冰墩墩60件，则购进雪容融40件．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】根据题意先求出10x+14(100−x)≤1168，再分类讨论，列不等式求解即可。23．【答案】（1）125°（2）解：结论：∠POM=2∠NPQ．理由：∵AB∥CD，∴∠EPB=∠POD，∠BPN=∠PNM．又∵射线PQ为∠MPE的角平分线，∴∠EPQ=∠MPQ=1∵∠MPN=∠PNM=∠NPB，∴∠MPN=∠NPB=1∴∠NPQ=∠MPQ−∠MPN=1即∠POM=2∠NPQ．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，

∴∠COP=∠BPO，∠BPN=∠MNP=50°，

∵∠MPO=25°，∠MPN=∠MNP=50°，

∴∠COP=∠BPO=∠MPO+∠MPN+∠BPN=25°+50°+50°=125°，

故答案为：125°.【分析】（1）利用平行线的性质求出∠COP=∠BPO，∠BPN=∠MNP=50°，再计算求解即可；

（2）利用平行线的性质和角平分线等计算求解即可。

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：43分分值分布客观题（占比）20.0(46.5%)主观题（占比）23.0(53.5%)题量分布客观题（占比）10(43.5%)主观题（占比）13(56.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(17.4%)5.0(11.6%)解答题9(39.1%)18.0(41.9%)单选题10(43.5%)20.0(46.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(52.2%)2容易(3