2022届新高考开学数学摸底考试卷12

2022届新高考开学数学摸底考试卷12

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1.设集合用={x|无之-2x<。},N={x]-2<x<l},则Mp|N=()

A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,2)D.(L2)

【答案】B

2.在-2)5的展开式中，炉的系数为().

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，

丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()

A.120种B.90种

C.60种D.30种

【答案】C

5.已知a,6为正数，且直线欠+力-6=0与直线2x+(8—3)y+5=0互相平行，则2。+38的最小值为

A.13B.16C.19D.25

【答案】D

6.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件

A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则尸（A|3）=（）

83

A2C3

9-B.9-8-D.4-

【答案】B

7.设双曲线C方程为「-4=l（a>0/>0）,过抛物线;/=4%的焦点和点（0,加的直线为/.若。的一

ab

条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

2222

AA.----y=1CB.x~2-y-l=1C.-X--y2=11Dr.2x--2y-i

4444'

【答案】D

8.已知函数/（幻=1'""任若函数g（x）=/（x）-向一2乂（左eR）恰有4个零点，则人的取值范围

一%,x<0.

是（）

A.，℃,-；］U（20,+8）B.1-8,-；）1>1（。,2夜）

C.（-s,0）U（0,2夜）D.（F,0）U（2V^,+8）

【答案】D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布X~N（9,4）,则（）

（附：X~N出a2）,P（〃一b<X<〃+cr）=0.683,P（〃-2cr<X<"+2cr）=0.955,

P（4—3b<X<4+3b）=0.997.）

A,该校学生每周平均阅读时间为9小时;

B.该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；

D,若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

【答案】AD

10.已知函数,则()

A,函数y=/(x)的图象可以由y=cos2x的图象向左平移著得到；

B.函数y=/(x)的图象关于点P片,0对称；

77T

C.函数y=/(x)的图象关于直线1=五对称；

D,函数y=/(x)在(半,4)上单调递增

【答案】ABD

11.如图，设E，尸分别是正方体ABC。一44G2的棱。。上两点，且AB=2，EF=1，其中正确的

命题为()

B

A.三棱锥鼻一耳后尸的体积为定值

B.异面直线。片与所所成的角为60。

C.。耳，平面4EF

D.直线。片与平面与所成的角为30。

【答案】AD

—%2-2x,x<0

12.已知函数/(力二以下结论正确是()

/(x-2),x>0

A./（-3）+/（2019）=-2

B.在区间［4,6］上是增函数;

C.若方程/（力="+1恰有3个实根，则丘,g,一；｝

6

D.若函数y=〃x）”在（―8,4）上有6个零点七。=1,2,3,4,5,6）,则

X=1

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线y=X+1被圆（x-1）2+丁=6裁得的弦长为

【答案】4

14.等差数列｛4｝中，4=8,%=20,若数列I1的前〃项和为—,则〃的值为__________.

［anan+］J25

【答案】16

15.已知四棱锥P-ABC。的顶点都在球。的球面上，底面ABC。是边长为2的正方形，且办J_面ABC。,

若四棱锥的体积为3，则该球的体积为.

3

【答案］85/6兀.

—■—.—.3

16.如图，在四边形ABCD中，ZB=60;AB=3,BC=6,且AD=/IBC,ADAB=——,则实

2

数4的值为,若M,N是线段8C上的动点，且|而|=1,则丽・丽的最小值为—

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知是等差数列，且公差”＞（）,｛d｝是等比数列，且4=白=1,:%=/.

（1）求数列｛6,｝,｛〃,｝的通项公式；

(2)设q,=4+bn,求数列｛c.｝的前〃项和Sn.

n2a"—i

【答案】(1)a„=2n-l,bn=3-'.(2)Sn=n+^-^

2

18.

在AABC中，角AB,C的对边分别是。，瓦c,且A8,C成等差数列.

（1）若A3・BC=—万，b=E求的值；

（2）求2sinA-sinC的取值范围.

【答案】（1）2百；（2）（一走，我.

2

19.如图，四棱锥P—ABC。中，底面A8CO为菱形，AC与区0交于点G,PB=PD.

（1）求证：平面PAC±平面ABCD；

（2）若NABC=60°,PA=PC=AB=2,E为的中点，求二面角七一AC—。的大小.

兀

【答案】（1）见解析（2）-

4

丫22

20.椭圆3+%=1（。＞人＞0）的一个顶点为4（0,-3）,右焦点为凡且OA=OF,且。为原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点C满足3反=而，点B在椭圆上（8异于椭圆的顶点），直线A3与以C为圆心的圆相切于

点P,且尸为线段A8的中点，求直线AB的方程.

22

rv1

【答案】（1）—+^-=1；（2）旷=一工一3或丁=1-3.

1892

21.携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提

供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,

从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为一，服

2

务水平的满意率为一，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.

3

(I)完成下面2x2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人数

合计

(II)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示

对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；

(III)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率

为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为34%,对两项都不满意的客户流失率为85%,从该运营系统

中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2