十年(14-23)高考数学真题分项汇编专题02 函数选择题（理科）（含解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：函数及其表示 1题型二：函数的基本性质 2题型三：基本初等函数 21题型四：函数的图像 32题型五：函数与方程 43题型六：函数模型及其应用 50题型七：函数的综合问题 52题型一：函数及其表示1．(2023年天津卷·第5题)已知函数SKIPIF1<0一条对称轴为直线SKIPIF1<0，一个周期为4，则SKIPIF1<0的解析式可能为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中SKIPIF1<0，B选项中SKIPIF1<0，C选项中SKIPIF1<0，D选项中SKIPIF1<0，排除选项CD，对于A选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一条对称轴，故选：B．2．(2014高考数学陕西理科·第10题)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点SKIPIF1<0的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析:由函数图象可知,该三次函数过原点,故可设SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,故选A．3．(2014高考数学陕西理科·第7题)下列函数中，满足“SKIPIF1<0”的单调递增函数是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:从选项中检验满足SKIPIF1<0,只有C,D．其中为增函数的为D．故选D．4．(2014高考数学江西理科·第3题)已知函数,,若,则 ()A．1 B．2 C．3 D．-1【答案】A解析:因为,所以即选A．题型二：函数的基本性质1．(2023年北京卷·第4题)下列函数中，在区间SKIPIF1<0上单调递增的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：对于A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错误．故选：C．2．(2023年天津卷·第3题)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：由SKIPIF1<0在R上递增，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第4题)设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：函数SKIPIF1<0在R上单调递增，而函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则有函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第4题)若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0 ()．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B解析：因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则其定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，关于原点对称．SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0为偶函数．故选：B．5．(2023年全国乙卷理科·第4题)已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D解析：因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0不恒为0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D．6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三个选项未知,故选B．7．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由题意可得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0不是奇函数；对于B，SKIPIF1<0是奇函数；对于C，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：B8．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)设函数SKIPIF1<0，则f(x) ()A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】D解析：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，可排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，D正确．故选：D．9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第8题)若定义在SKIPIF1<0的奇函数f(x)在SKIPIF1<0单调递减，且f(2)=0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：因为定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D．10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第8题)若定义在SKIPIF1<0的奇函数f(x)在SKIPIF1<0单调递减，且f(2)=0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：因为定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D．11．(2022高考北京卷·第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是 () ()A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D解析:当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于固态，故A错误．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于液态，故B错误．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，SKIPIF1<0时对应的是非超临界状态，故C错误．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因SKIPIF1<0,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确．故选,D12．(2022高考北京卷·第4题)己知函数SKIPIF1<0，则对任意实数x，有 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:SKIPIF1<0，故A错误，C正确；SKIPIF1<0，不是常数，故BD错误；故选,C．13．(2022新高考全国II卷·第8题)已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A解析：因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，从而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一个周期内的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．14．(2022新高考全国I卷·第7题)设SKIPIF1<0，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C．15．(2019·上海·第15题)已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0可能的值为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验SKIPIF1<0的奇偶性，选C；法二：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0也为偶函数(偶函数×偶函数=偶函数)，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，选C.16．(2019·全国Ⅲ·理·第11题)设SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且在SKIPIF1<0单调递减，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在(0，+∞)单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第11题)已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，满足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．50【答案】C解析：因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是周期函数且SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．18．(2014高考数学上海理科·第18题)设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为 ()．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，二次函数对称轴为SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0时有最小值，则SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0．19．(2014高考数学山东理科·第5题)已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则下列关系式恒成立的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0解析：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．20．(2014高考数学山东理科·第3题)函数SKIPIF1<0的定义域为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0解析：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．(2014高考数学辽宁理科·第12题)已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②对所有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．若对所有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则k的最小值为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:依题意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)上任意两点直线的斜率|k|＜SKIPIF1<0，

不妨令k＞0，构造函数f(x)=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，满足f(0)=f(1)=0，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0|x-y|．

当x∈[0，SKIPIF1<0]，且y∈[0，SKIPIF1<0]时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以|f(x)-f(y)|=|kx-ky|=k|x-y|≤SKIPIF1<0k＜SKIPIF1<0；

当x∈[0，SKIPIF1<0]，且y∈[SKIPIF1<0，1]时，有SKIPIF1<0，所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|≤|SKIPIF1<0k-k|=SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；

当y∈[0，SKIPIF1<0]，且x∈[SKIPIF1<0，1]时，同理可得，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0；

当x∈[SKIPIF1<0，1]，且y∈[SKIPIF1<0，1]时，|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|≤k×(1-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；∴当k＞0时，对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值为SKIPIF1<0．

当SKIPIF1<0时，同理可得|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，即k的最小值为SKIPIF1<0．

综上所述，k的最小值为SKIPIF1<0．解析2:先证SKIPIF1<0．不妨设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．由于对称性，同理可证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；故：SKIPIF1<0再证SKIPIF1<0．为了证明这一点，我们需要构造一族函数．我们构造如下函数：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0是远小于SKIPIF1<0的正数)显然有SKIPIF1<0．接下来再验证条件(2)．同样不妨设SKIPIF1<0．(i)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(ii)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(iii)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(因为此时有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0)．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的任意性，令SKIPIF1<0趋近与0，可得SKIPIF1<0．由于对称性，同理可证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；综合SKIPIF1<0，所以只有SKIPIF1<0．解析3:依题意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|＜SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点PSKIPIF1<0，如图所示的函数y=f(x)满足的条件函数之一(函数y=f(x)的图像位于直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的下方，即SKIPIF1<0．)，所以对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值为SKIPIF1<0．解析4：依题意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|＜SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，满足已经条件①，②；当x，y∈[0，SKIPIF1<0]或x，y∈[SKIPIF1<0，1]，时所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当x∈[0，SKIPIF1<0]，y∈[SKIPIF1<0，1]或x∈[SKIPIF1<0，1]，y∈[0，SKIPIF1<0]时，SKIPIF1<0|k(x+y)-k|≤|SKIPIF1<0k-k|=SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值为SKIPIF1<0．22．(2014高考数学课标1理科·第3题)设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是 ()A．是偶函数 B．||是奇函数C．||是奇函数 D．||是奇函数【答案】C解析:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C．23．(2014高考数学江西理科·第2题)函数的定义域为 ()A． B． C． D．【答案】C分析:由题意得:解得或,所以选C．24．(2014高考数学湖南理科·第10题)已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象上存在关于SKIPIF1<0轴对称的点，则SKIPIF1<0的取值范围是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由题可得存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0取决于负无穷小时,SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0,因为函数SKIPIF1<0在定义域内是单调递增的,所以SKIPIF1<0,故选B．25．(2014高考数学湖南理科·第3题)已知SKIPIF1<0分别是定义在SKIPIF1<0上的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝ ()A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】C解析：分别令x=1和x=-1可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故选C．26．(2014高考数学福建理科·第7题)已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是 ()A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是增函数C．SKIPIF1<0是周期函数 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】D解析：由解析式可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为周期函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为二次函数的一部分，故SKIPIF1<0不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当SKIPIF1<0时，函数的值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数的值域为值域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故正确．故选：D．27．(2014高考数学北京理科·第3题)曲线SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0为参数)的对称中心 ()A．在直线SKIPIF1<0上 B．在直线SKIPIF1<0上C．在直线SKIPIF1<0上 D．在直线SKIPIF1<0上【答案】B解析：消去参数SKIPIF1<0，将参数方程化为普通方程：SKIPIF1<0，其对称中心是圆心SKIPIF1<0，该点在直线SKIPIF1<0上，故选B28．(2014高考数学北京理科·第2题)下列函数中,在区间SKIPIF1<0上为增函数的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：A项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以在SKIPIF1<0上为增函数，故正确；B项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，故错误；C项，函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在R上为减函数，故错误；D项，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，故错误。29．(2014高考数学安徽理科·第9题)若SKIPIF1<0的最小值为3，则实数SKIPIF1<0的值为 ()A．5或8 B．−1或5 C．−1或4 D．−4或8【答案】D解析：利用绝对值的几何意义，SKIPIF1<0，结合数轴易知，当SKIPIF1<0时，取得最小值，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选D．30．(2014高考数学安徽理科·第6题)设函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，所以SKIPIF1<0，故选A．31．(2015高考数学四川理科·第9题)如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的最大值为 ()A．16 B．18 C．25 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：SKIPIF1<0时，抛物线的对称轴为SKIPIF1<0．据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，抛物线开口向下，据题意得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故应舍去．要使得SKIPIF1<0取得最大值，应有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以最大值为18．选B．．32．(2015高考数学湖南理科·第5题)设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是 ()A．奇函数，且在SKIPIF1<0上是增函数B．奇函数，且在SKIPIF1<0上是减函数C．偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数D．偶函数，且在SKIPIF1<0上是减函数【答案】A．分析：显然，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为奇函数，显然，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故选A．33．(2015高考数学广东理科·第3题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选D．34．(2015高考数学福建理科·第2题)下列函数为奇函数的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：函数SKIPIF1<0是非奇非偶函数；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是偶函数；SKIPIF1<0是奇函数，故选D．35．(2015高考数学安徽理科·第2题)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：由选项可知，SKIPIF1<0项均不是偶函数，故排除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0项是偶函数，但SKIPIF1<0项与SKIPIF1<0轴没有交点，即SKIPIF1<0项的函数不存在零点，故选A．36．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第5题)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为奇函数且在上单调递减,要使成立,则满足,所以由得,即使成立的满足,选D．37．(2017年高考数学天津理科·第8题)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 ()A． B． C． D．【答案】A．【解析】由不等式得,,只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可,当时又(当时取等号),(当时取等号),所以,当时又(当时取等号),(当时取等号),所以,综上．故选A．38．(2017年高考数学天津理科·第6题)已知奇函数在上是增函数,．若,,,则的大小关系为 ()A． B． C． D．【答案】C．【解析】因为奇函数在上增函数,所以当时,,从而是上的偶函数,且在上是增函数,,,又,则,所以,所以,所以,故选C．39．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第11题)已知函数有唯一零点，则 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】法一：，设，当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，若，函数和没有交点，当时，时，函数和有一个交点，即，所以，故选C．法二：由条件，，得：所以，即为的对称轴由题意，有唯一零点，∴的零点只能为即解得．40．(2017年高考数学北京理科·第5题)已知函数,则 ()A．是奇函数,且在上是增函数 B．是偶函数,且在上是增函数C．是奇函数,且在上是减函数 D．是偶函数,且在上是减函数【答案】A【解析】,所以函数是奇函数,并且是增函数,是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A．41．(2016高考数学上海理科·第18题)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的三个函数，对于命题：=1\*GB3①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为增函数，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一个增函数；=2\*GB3②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0为周期的函数，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0为周期的函数，下列判断正确的是 ()A．=1\*GB3①和=2\*GB3②均为真命题 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②均为假命题C．=1\*GB3①为真命题，=2\*GB3②为假命题 D．=1\*GB3①为假命题，=2\*GB3②为真命题【答案】D【解析1】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0为周期的函数所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数同理可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0为周期的函数，②正确；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确．选D．【解析2】①不成立，可举反例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0前两式作差，可得SKIPIF1<0结合第三式，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也有SKIPIF1<0∴②正确故选D．42．(2016高考数学山东理科·第9题)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0 ()A．−2 B．−1 C．0 D．2【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，所以SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，故选D．43．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的图像的对称中心为SKIPIF1<0又函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图像的对称中心为：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选Ｂ44．(2016高考数学北京理科·第5题)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：SKIPIF1<0．考查的是反比例函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0错；SKIPIF1<0．考查的是三角函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调性，不是单调的，所以不一定有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错；SKIPIF1<0．考查的是指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0对；SKIPIF1<0考查的是对数函数SKIPIF1<0的性质，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0错．题型三：基本初等函数1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第7题)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故选C．2．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系．记SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以当0<x<2时，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在[0,+∞)上单调递减，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;综上，SKIPIF1<0,故选：B．3．(2021年高考全国甲卷理科·第0题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为 ()(SKIPIF1<0)A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C解析：由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)若SKIPIF1<0，则 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0