2022届昆明市云南中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形A8Q7中，E,尸分别为AO,边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE〃。F的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=NBFD

2.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

C.115°D.120°

3.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是（）

A.祐了B.'c.~b~a~Q~D.-a~

4.若等式（-5）口5=-1成立，贝！J□内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.《

9X

5.如果解关于x的分式方程---------=1时出现增根，那么m的值为

x-22-x

A.-2B.2C.4D.-4

6.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7x106B.6.7X10'6C.6.7x105D.0.67x107

7.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1,0）,AC=2,NABC=30。，把RSABC

先绕B点顺时针旋转180。，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A，的坐标为（）

A.(-4,-2-百)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+百)D.(-2,-2-百)

8.如图，四边形ABCE内接于。O,NDCE=50。，则NBOE=()

9.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

A.—-2A/3B.--2V3

33

C.把-GD.

33

10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知二次函数y,=ax2+bx+c与一次函数%="+〃，伙H0）的图象相交于点A（-2,4）,B（8,2）.如图所示,

则能使V,＞为成立的工的取值范围是

12.已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为

13.已知(x-ay)(x+ay)=x?-16y2,那么a=

14.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

16.如图所示，直线y=x+l（记为/1）与直线（记为6）相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+\>mx+n的解集为

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)(1)计算：(-2018)°-9x

x—1〉2(x—3),

(2)解不等式组：46尤—1c

------->2x.

I2

18.（8分）如图，矩形A8C。中，E是AO的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

（1）求证：四边形AC。尸是平行四边形；

（2）当C尸平分N5CD时，写出BC与的数量关系，并说明理由.

19.（8分）计算：（百-2）。+（g）-'+4COS300-|4-V12I

20.（8分）如图，矩形ABCO为台球桌面，AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄

准BC边上的点尸将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到。点位置.求8尸的长.

D

21.（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

31

22.（10分）解分式方程：---1=—

x-33-x

23.（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和一1；乙袋中有三个完全

相同的小球，分别标有数字一1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）.

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y=x+l图象上的概率.

24.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天

饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男

生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,NEBF=NFDE,NBED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE〃DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

/.DE=BF,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

，ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VNEBF=NFDE,

.*.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

ABEZ/DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

:.NEBF=NFDE,

二四边形BFDE是平行四边形，

BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

2、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

•.•直线a〃b,

二ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

:.ZANM=55°,

N2=NAMO=NA+NANM=60°+55°=U5°,

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3、D

【解析】

根据绝对值的意义即可解答.

【详解】

由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键.

4、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V（-5）+5=-1,

二等式（-5）口5=-1成立，则□内的运算符号为十,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

5、D

【解析】

-----------------=1,去分母，方程两边同时乘以（X-1）,得：

x-22-x

m+lx=x-l,由分母可知，分式方程的增根可能是1.

当x=l时，，〃+4=1-1,m=-4,

故选D.

6、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

解：作AO_LBC,并作出把RSABC先绕8点顺时针旋转180。后所得AAIG,如图所示.TAC=2,ZABC=10°,

：.BC=4,：.AB=2y/3,：.AD=ABAC=2^x2=73,/.BD==（2^）=1.•点B坐标为（1,0）,；.A点

BC4BC4

的坐标为（4,百）..•.8。尸1,.•."坐标为（-2,0）,坐标为（-2,-百）•再向下平移2个单

位，...A，的坐标为（-2,-73-2）.故选D.

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键.

8、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

•.,四边形ABCE内接于。O,

：.ZA=ZDCE=5Q°,

由圆周角定理可得，NBOE=2NA=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角）.

9、A

【解析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2百，扇形面积是S=；7tr2=与，所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即?一2G.故选A.

10、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

.••这条抛物线的顶点为（-3,m-9）,

二关于x轴对称的抛物线的顶点（-3,9-m）,

•.•它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-（9-m）|=10,

.,.2m-18=±10,

当2m-18=10时,m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

Am的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x<-2或x>l

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当XA%时，xV—2或x>L

考点：函数图象的性质

11日-

12、k<—且戈75

2

【解析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4aR0,且k-1邦，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.

【详解】

解：•.•方程有两个实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8k>0,且k-1邦，

解得：kW二且kgl,

2

故答案为长工且k#l.

2

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0坊程有两个不相等的实数根；

(2)△=0访程有两个相等的实数根；

(3)AV0坊程没有实数根.

13、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

V(x-ay)(x+ay)=x2=x2-cTy2

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得：a=+4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

14、2

【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出。关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【详解】

作MG_LDC于G,如图所示：

M

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG'+GN',

即y'=2'+(10-lx)1.

V0<x<10,

当10-lx=0,即x=2时，y1最小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

15、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

检验：x=l时，x+4=6#),

所以分式方程的解为x=L

故答案为：x=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=L

...点P的坐标为(1,2),

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于丫=>1«+11相应的函数值，

因而不等式x+Gmx+n的解集是：x>l,

故答案为xNl.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2A/2;⑵-<x<5.

2

【解析】

（1）根据幕的运算与实数的运算性质计算即可.

（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

（1）解：原式=l+20-9x!

9

=272

（2）解不等式①，得x<5.

解不等式②，得X〉’.

2

•••原不等式组的解集为，<x<5

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

18、（1）证明见解析；（2）BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE0Z\CDE,即可得到CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至！JBC=2CD.

详解：（1）•••四边形ABCD是矩形，

.••AB/7CD,

.*.ZFAE=ZCDE,

•.,E是AD的中点，

；.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

.,.△FAE^ACDE,

.,.CD=FA,

又：CD〃AF,

二四边形ACDF是平行四边形；

(2)BC=2CD.

证明：TCF平分NBCD,

.,.ZDCE=45°,

■:ZCDE=90°,

•••△CDE是等腰直角三角形，

.\CD=DE,

YE是AD的中点，

，AD=2CD,

VAD=BC,

/.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

19、4

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数塞的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.

【详解】

(>/3-2)«+(-)I+4cos30°-|4-V12I

=l+3+4x且-(4-273)

2

=4+2省-4+2百

=473.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、BF的长度是1c,”.

【解析】

利用“两角法''证得△BEFs^CDF,利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.

【详解】

解：如图，在矩形ABC。中：NDFC=NEFB,ZEBF=ZFCD=90°,

:.△BEFs^CDF；

.BE_BF

"'TD~~CF'

又：AO=8C=260cffi,A5=a)=/30c»i,AE=60cm

：.BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm

.70_BF

"BO-260-5F'

解得：BF=1.

即：8尸的长度是lew/.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比

相等.

21、(1)1000；(2)54°；(3)见解析；(4)32万人

【解析】

根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比，，来列出式子，即可解出答案.

【详解】

解：

(1)4004-40%=1000(A)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案为：1000人；54°；

(4)80x证历=52.8(万人)

答：总人数为52.8万人.

【点睛】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

22、7

【解析】

根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.

【详解】

31

------1=-------

x—33—x

3-（x-3）=-l

3-x+3=-l

x=7

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.

23、（1）见解析；（1）

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有

结果，计算出这些结果中点P在一次函数y=x+l图像上的个数，即可求得点P在一次函数y=x+l图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图:

甲袋乙袋ffi1

-»(i.-I)