2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（）

0。纨

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在A4BC中，NA=7Q°,ZB=55°,贝IJd/BC是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A4'8'C'中，AB=A'B',AC=A'C,高工£>=/。'，则NC和NC'的关系是

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

4.如图，A/BC中，AB=AC,。是8C中点，下列结论中没有正确的是（)

ANB=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

5.由下列条件没有能判定为直角三角形的是（)

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=\:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81cm2和

\44cm2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

11.如图，在用A48c中，N4C8=90°,D为斜边48的中点，NC=6cm,8c=8cm,则CD

的长为___________cm.

12.如图，在AaBC中，AB=AC,点、D为BC中点"ABAD=35°,则/C的度数为

13.已知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

15.如图，ZiMC中，ZC=90°,的垂直平分线交8c于点D,如果N3=20。，贝U

ZCAD=_____________

2

16.如图，放A48C中，NC=90°,/C=8,8C=3,ZE_LZC,P,0分别是ZC,ZE上动点,

且尸。=48,当/尸=时，才能使A48c和AP。/全等.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边/C=6cm,SC=8cm,现将直角边/C沿直线4。

对折，使它落在斜边上，且与nE重合，C£＞的长为.

18.如图，NMON=90。,已知A48C中，4C=5C=5,/8=6,A48C的顶点48分别在

边OM,ON上,当点3在边ON上运动时，点A随之在边。〃上运动，A48C的形状保持没有

变，在运动过程中，点C到点。的距离为.

三、解答题供56分）

19.如图，在正方形网格上有一个△DEF.

⑴作4DEF关于直线HG的轴对称图形；

⑵作4DEF的EF边上的高；

3

⑶若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.

20.如图，OALOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处

发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B

处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

O-4

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

21.如图，是N3/C的平分线，点E在上，且=尸〃8c交ZC于点厂.试说

22.已知：如图，在A48c中，/4。8=90°,4。=8。,。是/8的中点，点E在4C上，点

F在8c上，且ZE=C7L

(1)求证：DE=DF,DE±DF；

(2)若NC=2,求四边形。ECR的面积.

A

23.如图，在A/48c中，^BAC=90°,=AC,BDZABC,CELBD于点、E.

4

(1)求NECD的度数.

(2)求证：BD=2EC

24.如图，己知A48。中，/比/。=90。,/8=4。,。,£是8。边上的点，将乙48。绕点人旋

转，得到A4C。'.

(1)当ND4E=45。时，求证.£>E=D'E

(2)在(1)的条件下，猜想BO?,DE?，C£2有怎样的数量关系，并说明理由.

25.如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.

(1)作NAOB的平分线0C；

(2)在0C上取一点P,使得OP=a；

(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使

得PE=PD,这时他发现NOEP与NODP之间存在一定的数量关系，请写出NOEP

与NODP的数量关系，并说明理由.

26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,

请补充完整.

5

原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

/•itlAABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合.

•.*ZADC=ZB=90°,

•,.ZFDG=180°,点F、D、G共线.

根据,易证AAFG也,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，点E、F分别在边BC、CD上，/EAF=45。.若

/B、ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

6

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（）

©

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.

【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（I）第（2）个，共2个.

故选B.

本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.

2.在中，N/=70°,NB=55。,贝必/BC是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】解：在"中,4=70。,Z5=55°,

AZC=1800-ZJ-Z5=55°,

：.ZB=ZC,

是等腰三角形.

故选：B.

本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

3.在A48C和△48'。'中，AB=A'B',AC=A'C,高"0=/。'，则NC和NC的关系是

（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

【正确答案】C

7

【详解】试题解析：当NC'为锐角时，如图1所示,

，Rtz^ADgRtZXA'D'C',

/.ZC=ZC,；

当NC为钝角时，如图3所示,

VAC=A,C,,AD=A'D',AD1BC,A'D'_LB'C',

RtZ\ACD丝RtZXA'C'D',

NC=ZA'C'D',

.♦.NC+/A'C'B'=180°.

故选C.

AB=AC,。是8c中点,下列结论中没有正确的是（)

B.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.

【详解】解：中，4B=AC,。是8c中点，

:.NB=NC,（故/正确）

ADVBC,（故3正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得至IJ45=25£）,（故。没有正确）.

8

故选：D.

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

5.由下列条件没有能判定A/BC为直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11,

C.a=I,b=z，c=mD.（b+c）（b-c）=a~

【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90。即

可.

【详解】A、•••NA+NB=NC,，NC=90。，故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正确；

6

c.v（-）2+（-）V（-）2»故没有能判定是直角三角形；

345

D>V（b+c）（b-c）=a2,.,.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确.

故选C.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：Ji?二IF=5.则直角三角形的面积是*X12X5=3O.

故选A.

7.下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以

没有一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项

错误；

C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.

故选D.

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81和

144c/n2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

【正确答案】D

【详解】试题解析：•・•四边形①、②、③都是正方形,

AZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

AZAEB+ZABE=90°,ZABE+ZDBC=90°,

AZAEB=ZCBD.

在AABE和ACDB中，

ZEAB=ZBCD

<ZAEB=ZCBD,

BE=DB

•・•△ABE丝ZXCDB(AAS),

AE=BC,AB=CD.

,正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2,

.,.AE2=81,CD2=144.

/.AB2=63.

在RtZ\ABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

10

/.BE=15.

故选D.

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

【正确答案】80。

【详解】试题解析：180。-50。、2

=180°-100°

=80°.

故这个三角形的顶角的度数是80°.

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12,

利用勾股定理得斜边长为J12?+9?=15.

11.如图，在心ZU8C中，N4C8=90。，。为斜边月8的中点，/C=6cm,8c=8cm,则CD

的长为__________cm.

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB=^AC1+BC1=762+82=10cm,

■:ZACB=90°,D为斜边AB的中点，

/.CD=yAB=yxio=5cm.

12.如图，在A/BC中，=点。为3c中点，NBAD=35°,则NC的度数为

11

A

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知NBAC=70。，再由三角形内角和定理和等腰三角形

两底角相等的性质即可得出结论.

【详解】解：AB=AC,D为BC中点，

；.AD是NBAC的平分线，ZB=ZC,

ZBAD=35°,

.*.ZBAC=2ZBAD=70°,

Z.ZC=y(I80°-70°)=55°.

故55°.

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

13.已知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

【正确答案】1cm或7cm

【分析】分7cm是腰或底边两种情况进行讨论.

【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm,满足三角形的三边关系；

当腰为7cm时，此时另一腰为7cm,则底为1cm,满足三角形的三边关系；

所以底边长为1cm或7cm.

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

【正确答案】13

【详解】试题解析：如图所示，

12

北

:甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的向走了5km,

；.NAOB=90。，

AAB=^OA2+OB2=yl\22+52=13(km).

15.如图，△NBC中，ZC=90°,NB的垂直平分线交5c于点。，如果N8=20。，则

ZCAD=_____________

【正确答案】50°

【详解】

YDE是4B的垂直平分线，

'.AD=BD,

：.ZBAD=ZB=20°,

VZC=90°,

ZCAD=180°-20°x2-90°=l80o-40°-90o=50°,

故50°.

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题

的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解.

16.如图，RtMBC中,NC=90°,ZC=8,8C=3,4E_L分别是ZC,ZE上动点,

且尸。=48,当/p=时，才能使A48c和AP04全等.

13

【正确答案】3或8

【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，

VBC=3,

/.AP=BC,

VZC=90°,AE±AC,

.".ZC=ZQAP=90°,

二在RtAABC和RtAQAP中，

AB=PQ

BC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

②当AP=8时，

VAC=8,

；.AP=AC,

VZC=90°,AE1AC,

ZC=ZQAP=90°,

...在RtAABC和RtAQAP中，

AB=PQ

AC=AP

/.RtAABC^RtAQAP(HL),

故答案为3或8.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4C=6cm,8c=8cm,现将直角边/C沿直线

对折，使它落在斜边48上，且与ZE重合，8的长为.

14

【正确答案】3cm

【分析】由勾股定理求得/8=10cm,然后由翻折的性质求得8£=4cm,设。C=xcm,则8£)=(8-x)

cm,DE^xcm,在△&Z叱中，利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：•在中，两直角边力C=6cm,8c=8cm,

AB=ylAC2+BC2=J6?+8。=10(cm).

由折叠的性质可知：DC=DE,AC=AE=6cm,ZDEA=ZC=90°,

：.BE=AB-AE=10-6=4(cm),NDEB=90。,

设Z)C=xcm,则8£)=(8-x)cm,DE=xcm,

在RtaBED中，由勾股定理得：BE2+DE-=BD-,

即42+N=(8-x)2,

解得：x=3.

故答案为3cm.

本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾

股定理是解题的关键.

18.如图，NMON=90。,已知A48c中，AC==5,/3=6,A48C的顶点2,8分别在

边。",ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边。加上运动，A48c的形状保持没有

变，在运动过程中，点C到点。的距离为.

【详解】试题解析：如图，取AB的中点D,连接CD.

15

•点D是AB边中点，

，BD=；AB=3,

CD=qBC?-BD?=行-32=4；

连接OD,OC,有OCWOD+DC,

当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD,

又•.•△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

；.OD*AB=3,

，OD+CD=3+4=7,即OC=7.

三、解答题供56分）

19.如图，在正方形网格上有一个△DEF.

（1）作4DEF关于直线HG的轴对称图形；

⑵作4DEF的EF边上的高；

⑶若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.

【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；

（3）利用三角形面积求法得出答案.

【详解】解：（1）如图所示，4DEF关于直线HG的轴对称图形为

16

（2）如图所示，DH即为所求;

此题主要考查了作图-轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置.

20.如图，OAJ_OB,OA=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处

发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B

处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

O-4

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.

【正确答案】（1）见详解；（2）BC=25海里

【分析】（1）连接AB,然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C,则点C即为所求；

（2）由（1）可设AC=BC=x,则有OC=45-x,然后根据勾股定理可求解.

【详解】解：（1）连接AB,分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点,

然后连接这两个点，交OA于点C,则C即为所求；如图所示：

17

由（1）及0B=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x,则有OC=45-x,

在RtABOC中，

BC2=OB2+OC2，apX2=152+（45-X）2,

解得：x=25,即BC=25海里.

本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解

题的关键.

21.如图，/£>是NA4c的平分线，点E在上，且4E=AC,EF〃BC交4C于点F.试说

明：EC平■分乙DEF.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先根据"S证明△AC。丝△4EQ,再根据全等三角形的性质得到CQ=E。，由等腰三角

形的性质和平行线的性质可得NDEC=NFEC,从而得出结论.

【详解】证明：平分/84C,

：.ZBAD=ZCAD,

在△4CD与△/£■£>中，

AE=AC

■："ZBAD=NCAD,

AD=AD

:AACD会/\AED（S/S）,

：.CD=ED,

：.ZDEC=ZDCE,

18

'."EF//BC,

：.NFEC=NDCE,

：.NDEC=NFEC,

；.CE平分NDEF.

本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键.

22.已知：如图，在A48c中，44cB=90°,ZC=8C,。是48的中点，点E在/C上，点

F在8C上，且Z£=b.

(1)求证：DE=DF,DE±DF；

(2)若NC=2,求四边形。EC尸的面积.

【正确答案】(1)证明见解析：(2)1.

【分析】(1)首先可判断△NBC是等腰直角三角形，连接C。，再证明8£>=CD,NDCF=NA,

根据全等三角形的判定易得到也△<?£>£继而可得出结论；

(2)根据全等可得SA，ED^SACF£>,进而得到S眄边般CE»=SA，DC,然后再利用三角形的中线平分三

角形的面积可得答案.

【详解】解：(1)证明：如图，连接8.

所以ZV18C是等腰直角三角形

所以乙4=/8=45°

19

因为。为的中点

所以BD=CD=4D,CD平分NBCA,CD上AB

所以CDL/8

又因为ZE=CR

所以A4DE三\CDF(S4S)

所以DE=DF，乙iDE=4CDF

因为4Q£+/E£>C=90°

所以NCDF+ZEDC=ZEDF=90°

即OE1QW

(2)因为乙4。£三八。。/

所以SI1M)E=SXCFD

所以S四边形C£DF=^MDC

因为。是的中点

所以^&ZAA/iCvIDJ=-S£21/11\C^BD=-X—X2x2=l

所以^nitlKCEDF=1•

23.如图，在A48C中，/8/。=90。,力8=/(7,8。平分//8。，CELBD于点E.

(1)求NEC。的度数.

(2)求证.3O=2EC

【正确答案】(1)22.5；(2)证明见解析.

【详解】试题分析：⑴因为/E=/A,ZCDE=ZBDA,可得NECD=/ABD,由条件知

ZABC=45°且BD平分NABC,从而得解.

(2)延长BA,CE交于点F,证△ABD^^ACF,通过角之间的关系，得到BF=BC,又由CE1BD,

进而可求解.

20

试题解析：（1）v^BAC=90°,AB=AC

：.ZABC=45°

VBD平分NABC

.\ZABD=yZABC=22.5°

在AABD和AECD中，ZE=ZA,ZCDE=ZBDA

/.ZECD=ZABD=22.5°；

（2）证明：如图所示，延长BA,CE交于点F,

VZABD+ZADB=90°,ZCDE+ZACF=90°,

AZABD=ZACF,

又・・・AB=AC,

在RtAABD和RtAACF中

ZDBA=ZACF

<AB=AC

ZBAD=ZCAF

ARtAABD^RtAACF,

・・・BD=CF,

在RtAFBE和RtACBE中

〈BD平分NABC,

AZBCF=ZF,

ZBEC=90°

.*.ZBEF=ZBEC=90°

VBE=BE

ARtAFBE^RtACBE

・・・EF=EC,

/.CF=2CE,

21

即BD=2CE.

24.如图，已知A48c中，N8ZC=90o,/8=4C,O,E是8c边上的点，将A48O绕点A旋

转，得到A4C。'.

（1）当N£）ZE=45°时，求证.DE=D'E

（2）在（1）的条件下，猜想BO?,DE2，Cl有怎样的数量关系，并说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD，，ZDAD'=ZBAC=90°,再计算出

NEAD'=/DAE=45°,则利用“SAS”可判断4AEDgZ\AED',所以DE=D'E；

（2）由（1）知AAED会Z\AED'得到ED=ED，，ZB=ZACD,,再根据等腰直角三角形的性

质得ZB=ZACB=45°,则根据性质得性质得BD=CD，,ZB=ZACD'=45°，所以

ZBCD'=ZACB+ZACD'=90o,于是根据勾股定理得CE2+D'C2=D，E2,所以BD2+CE==DE2.

试题解析：（1）证明：:△ABD绕点A旋转，得到△ACD，，

.•.AD=AD',ZDAD'=ZBAC=90°,

VZDAE=45°

/.NEAD'=/DAD'-/DAE=90°-45°=45°,

.,.ZEAD^ZDAE,

在AAED与aAED'中

AE=AE

<NEAD=NEAD',

AD=AD'

/.△AED^AAED,,

.*.DE=D,E；

（2）解：BD2+CE==DE2.理由如下：

由（1）知ZkAED四△AED'得到:ED=EDQZB=ZACD\

在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,

；.NB=/ACB=45°,

22

:△ABD绕点A旋转，得到△AC。

，BD=CD',ZB=ZACD,=45°,

：.ZBCD'=ZACB+ZACD'=45o+45°=90°,

在Rt^CD'E中,CE2+D(2=D，E2,

.*.BD2+CE==DE2.

点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋

转前、后的图形全等.

25.如图，已知点D为0B上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.

(1)作NAOB的平分线0C；

(2)在0C上取一点P,使得OP=a；

(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使

得PE=PD,这时他发现ZOEP与NODP之间存在一定的数量关系，请写出NOEP

与/ODP的数量关系，并说明理由.

【正确答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)Z.OEP=NODP或ZOEP+ZODP=180°.

【详解】试题分析：3)以点。为圆心，以任意长为半径画弧与NAOB的两边分别相交，再以

两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射

线OC即可；

(2)在OC上取一点P,使得OP=a；

(3)以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2,作PMJ_OA于M,PN1OB

于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN,利用HL证明AE2PM名ZXDPN,

得出NOE2P=NODP,再根据平角的定义即可求解.

试题解析：(1)如图，OC即为所求；

23

a

(2)如图，OP=a；

(3)NOEP=NODP或NOEP+/ODP=180°.

理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM_LOA于M,

PN_LOB于N,则PM=PN.

在2PM和4DPN中，

PD

PN，

/.△E2PM^ADPN(HL),

；.NOE2P=/ODP；

以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点Ei,连接PEi,

则此点Ei也符合条件PD=PEi,

VPE2=PEI=PD,

.".ZPE2E1=ZPEIE2.

O

VZOEIP+ZE2EIP=180,

VZOE2P=ZODP,

.•.ZOEIP+ZODP=180°,

；.NOEP与NODP所有可能的数量关系是：ZOEP=ZODP^ZOEP+ZODP=180°.

26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,

请补充完整.

24

B

原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

...把4ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合.

•.*ZADC=ZB=90°,

•,.ZFDG=180°,点F、D、G共线.

根据,易证AAFG也,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，点E、F分别在边BC、CD上，/EAF=45。.若

/B、ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

【正确答案】解：(1)SAS；AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC2=DE2.理由见解析

(分析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△ADG,可使AB与AD重合，证出△AFG丝△AFE,

根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，证出4AFE且AAFG,

根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案：

(3)把4ACE旋转到ABF的位置，连接DF,证明4AFE会Z\AFG(SAS),则EF=FG,

ZC=ZABF=45°,4BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断.

【详解】解：(1)思路梳理

VAB=AD,

25

・••把AABE绕点A逆时针旋转90。至^ADG,可使AB与AD重合，如图1,

图1

VZADC=ZB=90°,

・・・NFDG=180。，点F、D、G共线，

则NDAG=NBAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即/EAF=NFAG,

AE=AG

在4EAF和4GAF中，｛/EAF=ZFAG,

AF=AF

AAAFG^AAEF(SAS).

・•・EF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)类比引申

NB+NADC=180。时，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

・••把△ABE绕点A逆时针旋转90。至^ADG,可使AB与AD重合，如图2所示:

VZBAD=90°,NEAF=45。,

・・・NBAE+NDAF=45。，

AZEAF=ZFAG,

26

VZADC+ZB=180o,

AZFDG=180°,点F、D、G共线，

在AAFE和4AFG中，

AE=AG

AZFAE=ZFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

・・・EF=FG,

VFG=DG+DF,

・・・EF=BE+DF,

故NB+NADC=180。；

(3)联想拓展

猜想：DE2=BD2+EC2.理由如下：

把4ACE绕点A逆时针旋转90。到ABF的位置，连接DF,如图3所示:

则△ABFgAACE,ZFAE=90°,

AZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

AZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

・•・ZFAD=90°-45°=45°,

・,.NFAD=NDAE=45。，

iSAADF^IIAADE中，

'AF=AE

<ZFAD=ZDAE,

AD=AD

AAADF^AADE(SAS),

27

，DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

.*.ZABC=ZC=45O,

・・・NC=NABF=45。，

，ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

•••△BDF是直角三角形，

.,.BD2+BF2=DF2,

ABD2+EC2=DE2.

本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助

线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度.

28

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）

1.4的算术平方根为（）

A.B.^2C.+2D.2

2.下列四个命题中，真命题有（♦♦）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等;

②如果N1和42是对顶角，那么/1=/2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④若a。=目，则a=b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若a<l,化简J(a_1)2_［等于()

A.a—2B.2—aC.aD.一a

4.若点P（a,b）在第三象限，则M（-ab,-a）应在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在共有15人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否

进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,则NAFD的度数是（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一

套罐头盒.现在又有36张白铁皮.设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配

套，则所列方程组正确的（）

29

x+y=36x-\-y=36

A.〈"B.\

25x=40y2x25x=40y

x+y=36x+y=36

025x=2x40yD.\'

40x=25y

8.如图，函数y=mx+m的图象方了能是（）

A'Y'vJ7D'__>

9.如图，在平面直角坐标系中，直线N8与j轴在正半轴、x轴正半轴分别交Z、8两点，点C

在历1的延长线上，40平分N,BD平分N4BO,则N。的度数是（）

♦X

A.30°B.45。C.55°D.60°

10.如图，Zl=60°,Z2=60°,N3=57。，则N4=57。，下面是A,B,C,D四个同学的推理

过程，你认为推理正确的是（）

三

故/4=57°

A.因为/1=60。=/2,所以a〃b,所以/4=/3=57。

B.因为/4=57。=/3,所以a〃b,故/1=/2=60。

C.因为N2=N5,又Nl=60。，Z2=60°,故Nl=N5=60。,所以a〃b,所以N4=N3=57,

D.因为Nl=60。，Z2=60°,N3=57。，所以N1=/3=N2--Z4=60°-57°=3°,

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

11.在AABC中，a=3,b=7,c2=58,贝U^ABC是_____.

30

12.已知点/（m-1,3）与点B（2,M+1）关于x轴对称，贝（］"?-"=______.

13.如图，在aABC中，NB=44。,三角形的外角ZDAC与NACF的平分线交于点E,则NAEC=

14.如图，在直角坐标系中，点48的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个

动点，且48,C三点没有在同一条直线上，当△NBC的周长最小时，点C的坐标是.

三、解答题(共8小题，计78分)

15.计算：

(1)(77+73)(73-A/7)-716;

⑵卜2闽—你+%•

16.解方程组：

(2x-y=-4

⑴|4x-5y=-23；

卜了-1

(2)34

3x+4y=2

17.作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）

如图，已知NAOB与点M、N.

求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.（没有写作法与证明,

保留作图痕迹）

31

18.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3,2）-（3,-1）-（0,-2）-（-3,

-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方.

19.甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学

生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚没有完整

的统计图表.

分数7分8分9分10分

人数110—8

（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;

（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平

均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

20.如图，在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,AD是AABC的角平分线，DE_LAB,垂足为E.

32

A

CDB

(1)己知CD=4cm,求AC的长；

(2)求证：AB=AC+CD.

21.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知

小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆

车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小

亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min；

(2)①当50<x<80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点

的路程是多少？

y/m

3600|

305080x/min

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB.如果点P

在直线y=x—l上，且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”.

75

(1)判断点C(一,-)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；

22

(2)若点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围.

6-

123456x

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2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）

1.4的算术平方根为（）

A.±72B.72C.±2D.2

【正确答案】B

【分析】先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

【详解】解：:J?=2,2的算术平方根是正，

•••"的算术平方根是J5，

故选B.

此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现

选A的错误.

2.下列四个命题中，真命题有（♦♦）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果/I和/2是对顶角，那么/